2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Шары и урны
Сообщение08.06.2014, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Это так, потому что равновозможность этих десяти исходов постулируется. Как и равновозможность двадцати семи исходов в схеме различимых шаров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение09.06.2014, 09:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10006
Москва
Ну, лично понял "вроде" в начальном сообщении не как "вероятности всех событий приняты равными 0.1", а как "у меня получилось 0.1, но я не уверен", а судя по дальнейшим попытка численного моделирования, шары случайным и равновероятным образом распределяются по ячейкам.
Хотелось бы уточнений от топикстартера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение09.06.2014, 12:10 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Евгений Машеров в сообщении #873138 писал(а):
Насколько я понимаю, ошибка тут не в определении пространства элементарных событий, а в допущении, что они равновероятны. А это не так, там вероятности могут отличаться в шесть раз.

Рисунок приведенный для пространства элементарных событий соответствует бозэ статистике.. каков алгоритм, чтоб получить статич. вероятность $1/10$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение09.06.2014, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10006
Москва
Вы точно уверены, что для распределения Бозе-Эйнштейна вероятности таких событий одинаковы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение09.06.2014, 15:47 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Евгений Машеров в сообщении #873604 писал(а):
Вы точно уверены, что для распределения Бозе-Эйнштейна вероятности таких событий одинаковы?

В разве нет? Не в этом от Максвелла?
Покра не мере Феллер пишет именно так.. или я чего то не догнал

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение09.06.2014, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
TelmanStud в сообщении #873580 писал(а):
Рисунок приведенный для пространства элементарных событий соответствует бозэ статистике.. каков алгоритм, чтоб получить статич. вероятность $1/10$?

Алгоритм простой. Есть три шарика и две перегородки, итого пять мест. Из этих пяти мест выбирается случайным образом два места под перегородки (выбор любой - хоть с учётом порядка, хоть без). Вот и получаются все расположения шаров в ящиках:
${}~|\,\,|\circ\circ\,\circ$ - первый и второй ящики пусты, три шара в третьем ящике;
${}~|\circ|\circ\,\circ$ - первый ящик пуст, шар во втором, два шара в третьем ящике;
$\circ\,|\circ|\,\circ$ - по шару в каждом ящике и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение10.06.2014, 08:17 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Цитата:
Алгоритм простой. Есть три шарика и две перегородки, итого пять мест. Из этих пяти мест выбирается случайным образом два места под перегородки (выбор любой - хоть с учётом порядка, хоть без). Вот и получаются все расположения шаров в ящиках:
${}~|\,\,|\circ\circ\,\circ$ - первый и второй ящики пусты, три шара в третьем ящике;
${}~|\circ|\circ\,\circ$ - первый ящик пуст, шар во втором, два шара в третьем ящике;
$\circ\,|\circ|\,\circ$ - по шару в каждом ящике и т.д.

Как я понял $\cfrac{2\cdot3!}{5!}=\cfrac{1}{10}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение10.06.2014, 10:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10006
Москва
ИМХО, это всё-таки разные модели. Распределение трёх шаров по трём ячейкам с равной вероятностью попадания в ячейку, и распределение трёх шаров и двух "перегородок" с равной вероятностью любой перестановки.
Хорошо бы с топикстартера получить уточнение постановки задачи.

(Оффтоп)

В решении прикладной задачи самое сложное не само решение, и даже не понять, чего хочет заказчик (кроме как "сделайте мне быстро, правильно, и чтобы я понял"), а уговорить его задуматься, чего он, собственно, хочет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение10.06.2014, 10:36 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Цитата:
ИМХО, это всё-таки разные модели. Распределение трёх шаров по трём ячейкам с равной вероятностью попадания в ячейку, и распределение трёх шаров и двух "перегородок" с равной вероятностью любой перестановки.
Хорошо бы с топикстартера получить уточнение постановки задачи

Мне нужен был алгоритм(способ раскидывания шаров по урнам), дающий каждому элементарному событию отображенным на рисунке вероятность $0.1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение10.06.2014, 10:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10006
Москва
Если каждое из событий равновероятно, то проще всего сгенерировать случайное число от 1 до 10 и выбрать соответствующее событие.
А если Вам нужно смоделировать статистику Бозе-Эйнштейна, то там, АФАИК, такой равновероятности нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение10.06.2014, 11:08 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Евгений Машеров в сообщении #873928 писал(а):
Если каждое из событий равновероятно, то проще всего сгенерировать случайное число от 1 до 10 и выбрать соответствующее событие.
А если Вам нужно смоделировать статистику Бозе-Эйнштейна, то там, АФАИК, такой равновероятности нет.

Ладно спасибо всем! Тема закрыта

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение10.06.2014, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Евгений Машеров в сообщении #873928 писал(а):
А если Вам нужно смоделировать статистику Бозе-Эйнштейна, то там, АФАИК, такой равновероятности нет.

Вы упорно повторяете одно и то же неверное утверждение. В схеме размещения неразличимых шаров по различным ящикам (что и называется статистикой Бозе - Эйнштейна) все различимые размещения равновероятны по определению. Те 10 штук, которые нарисованы в первом сообщении, равновероятны по определению, потому что ТС заранее оговорил, что это - схема "неразличимых шаров" (она же статистика Бозе - Эйнштейна). Как генерировать эти 10 размещений, я выше показала: переставляя перегородки. Вы говорите про отсутствие равновероятности этих десяти исходов - это значит, что какая-то вероятность у Вас заранее задана. Если это та вероятность, которая каждому из 27 размещений приписывает равную вероятность, то она тут совершенно ни при чём. Да, в пространстве из 27 исходов с вероятностью каждого $1/27$ десять событий, записанные в первом сообщении ветки, равновероятными не будут. Но это абсолютно не то, о чём спрашивал ТС. И не то, что называется схемой размещения неразличимых шаров. И не то, что называется статистикой Бозе - Эйнштейна. Откройте уже наконец 1-й том Феллера, параграф 6 гл.1, пример (б) и прочтите:
Цитата:
В рассматриваемом случае при $r=n=3$ модель Бозе — Эйнштейна сопоставляет каждому из десяти элементарных событий вероятность $1/10$.


По определению.

ТС генерировал исходы, выбирая наугад число шаров в первой урне, потом во второй из остальных, что осталось - в третью. Такие исходы равновероятными не будут, достаточно рассмотреть табличку из первого сообщения - ноль шаров в первой урне будет в четырёх случаях, один шар - в трёх случаях, два шара - в двух, три шара - в одном случае из десяти. А не равновероятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шары и урны
Сообщение11.06.2014, 08:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
TelmanStud в сообщении #873580 писал(а):
каков алгоритм, чтоб получить статич. вероятность $1/10$?

Шарик с двумя свободными стульями в руках занимает (с равной вероятностью) какой-нибудь свободный стул в какой-нибудь урне, увеличивая таким образом количество свободных стульев в урне на один. (В исходном положении в каждой из трех урн имеется по одному свободному стулу.)

То есть $p_1=p_2= \cdots =1$, затем с вероятностью $p_i/\sum_k p_k$ увеличиваем $p_i$ на $1.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group