Шары и урны

[--mS--]

Это так, потому что равновозможность этих десяти исходов постулируется. Как и равновозможность двадцати семи исходов в схеме различимых шаров.

[Евгений Машеров]

Ну, лично понял "вроде" в начальном сообщении не как "вероятности всех событий приняты равными 0.1", а как "у меня получилось 0.1, но я не уверен", а судя по дальнейшим попытка численного моделирования, шары случайным и равновероятным образом распределяются по ячейкам.
Хотелось бы уточнений от топикстартера.

[TelmanStud]

Евгений Машеров в сообщении #873138 писал(а):

Насколько я понимаю, ошибка тут не в определении пространства элементарных событий, а в допущении, что они равновероятны. А это не так, там вероятности могут отличаться в шесть раз.

Рисунок приведенный для пространства элементарных событий соответствует бозэ статистике.. каков алгоритм, чтоб получить статич. вероятность $1/10$?

[Евгений Машеров]

Вы точно уверены, что для распределения Бозе-Эйнштейна вероятности таких событий одинаковы?

[TelmanStud]

Евгений Машеров в сообщении #873604 писал(а):

Вы точно уверены, что для распределения Бозе-Эйнштейна вероятности таких событий одинаковы?

В разве нет? Не в этом от Максвелла?
Покра не мере Феллер пишет именно так.. или я чего то не догнал

[--mS--]

TelmanStud в сообщении #873580 писал(а):

Рисунок приведенный для пространства элементарных событий соответствует бозэ статистике.. каков алгоритм, чтоб получить статич. вероятность $1/10$?

Алгоритм простой. Есть три шарика и две перегородки, итого пять мест. Из этих пяти мест выбирается случайным образом два места под перегородки (выбор любой - хоть с учётом порядка, хоть без). Вот и получаются все расположения шаров в ящиках:
${}~|\,\,|\circ\circ\,\circ$ - первый и второй ящики пусты, три шара в третьем ящике;
${}~|\circ|\circ\,\circ$ - первый ящик пуст, шар во втором, два шара в третьем ящике;
$\circ\,|\circ|\,\circ$ - по шару в каждом ящике и т.д.

[TelmanStud]

Цитата:

Алгоритм простой. Есть три шарика и две перегородки, итого пять мест. Из этих пяти мест выбирается случайным образом два места под перегородки (выбор любой - хоть с учётом порядка, хоть без). Вот и получаются все расположения шаров в ящиках:
${}~|\,\,|\circ\circ\,\circ$ - первый и второй ящики пусты, три шара в третьем ящике;
${}~|\circ|\circ\,\circ$ - первый ящик пуст, шар во втором, два шара в третьем ящике;
$\circ\,|\circ|\,\circ$ - по шару в каждом ящике и т.д.

Как я понял $\cfrac{2\cdot3!}{5!}=\cfrac{1}{10}$?

[Евгений Машеров]

ИМХО, это всё-таки разные модели. Распределение трёх шаров по трём ячейкам с равной вероятностью попадания в ячейку, и распределение трёх шаров и двух "перегородок" с равной вероятностью любой перестановки.
Хорошо бы с топикстартера получить уточнение постановки задачи.

(Оффтоп)

В решении прикладной задачи самое сложное не само решение, и даже не понять, чего хочет заказчик (кроме как "сделайте мне быстро, правильно, и чтобы я понял"), а уговорить его задуматься, чего он, собственно, хочет.

[TelmanStud]

Цитата:

ИМХО, это всё-таки разные модели. Распределение трёх шаров по трём ячейкам с равной вероятностью попадания в ячейку, и распределение трёх шаров и двух "перегородок" с равной вероятностью любой перестановки.
Хорошо бы с топикстартера получить уточнение постановки задачи

Мне нужен был алгоритм(способ раскидывания шаров по урнам), дающий каждому элементарному событию отображенным на рисунке вероятность $0.1$

[Евгений Машеров]

Если каждое из событий равновероятно, то проще всего сгенерировать случайное число от 1 до 10 и выбрать соответствующее событие.
А если Вам нужно смоделировать статистику Бозе-Эйнштейна, то там, АФАИК, такой равновероятности нет.

[TelmanStud]

Евгений Машеров в сообщении #873928 писал(а):

Если каждое из событий равновероятно, то проще всего сгенерировать случайное число от 1 до 10 и выбрать соответствующее событие.
А если Вам нужно смоделировать статистику Бозе-Эйнштейна, то там, АФАИК, такой равновероятности нет.

Ладно спасибо всем! Тема закрыта

[--mS--]

Евгений Машеров в сообщении #873928 писал(а):

А если Вам нужно смоделировать статистику Бозе-Эйнштейна, то там, АФАИК, такой равновероятности нет.

Вы упорно повторяете одно и то же неверное утверждение. В схеме размещения неразличимых шаров по различным ящикам (что и называется статистикой Бозе - Эйнштейна) все различимые размещения равновероятны по определению. Те 10 штук, которые нарисованы в первом сообщении, равновероятны по определению, потому что ТС заранее оговорил, что это - схема "неразличимых шаров" (она же статистика Бозе - Эйнштейна). Как генерировать эти 10 размещений, я выше показала: переставляя перегородки. Вы говорите про отсутствие равновероятности этих десяти исходов - это значит, что какая-то вероятность у Вас заранее задана. Если это та вероятность, которая каждому из 27 размещений приписывает равную вероятность, то она тут совершенно ни при чём. Да, в пространстве из 27 исходов с вероятностью каждого $1/27$ десять событий, записанные в первом сообщении ветки, равновероятными не будут. Но это абсолютно не то, о чём спрашивал ТС. И не то, что называется схемой размещения неразличимых шаров. И не то, что называется статистикой Бозе - Эйнштейна. Откройте уже наконец 1-й том Феллера, параграф 6 гл.1, пример (б) и прочтите:

Цитата:

В рассматриваемом случае при $r=n=3$ модель Бозе — Эйнштейна сопоставляет каждому из десяти элементарных событий вероятность $1/10$.

По определению.

ТС генерировал исходы, выбирая наугад число шаров в первой урне, потом во второй из остальных, что осталось - в третью. Такие исходы равновероятными не будут, достаточно рассмотреть табличку из первого сообщения - ноль шаров в первой урне будет в четырёх случаях, один шар - в трёх случаях, два шара - в двух, три шара - в одном случае из десяти. А не равновероятно.

[TOTAL]

TelmanStud в сообщении #873580 писал(а):

каков алгоритм, чтоб получить статич. вероятность $1/10$?

Шарик с двумя свободными стульями в руках занимает (с равной вероятностью) какой-нибудь свободный стул в какой-нибудь урне, увеличивая таким образом количество свободных стульев в урне на один. (В исходном положении в каждой из трех урн имеется по одному свободному стулу.)

То есть $p_1=p_2= \cdots =1$, затем с вероятностью $p_i/\sum_k p_k$ увеличиваем $p_i$ на $1.$