Шары и урны

[TelmanStud]

Доброго дня всем!
Допустим распределяются $3$ неразличимых шара по $3$ урнам.
Пространство элементарных событий

Вероятность, того что в каждой урне по одному шару вроде как равна $\frac{1}{10}$
Пытаюсь симулировать на Wolfam

 k = 0; n = 200000;
For[i = 1, i <= n, i++, s1 = Random[Integer, 3]; 
 s2 = Random[Integer, 3 - s1];
 s3 = 3 - s1 - s2; Print[{s1, s2, s3}]; 
 k = If[{s1, s2, s3} == {1, 1, 1}, k + 1, k];]
N[k/n]

{0, 0, 3}
{2, 0, 1}
{1, 1, 1}
{2, 1, 0}
{3, 0, 0}
{3, 0, 0}
{1, 2, 0}
{3, 0, 0}
{0, 1, 2}
{1, 1, 1}
...

0.0834

Вроде это $\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\frac{1}{3}=0.083(3)$
Почему такой подход не совпадает с первым?
В чем у меня ошибка, помогите разобраться пожалуйста.

[TOTAL]

TelmanStud в сообщении #872349 писал(а):

Почему такой подход не совпадает с первым?
В чем у меня ошибка, помогите разобраться пожалуйста.

s2 = Random[Integer, 3 - s1]; - это что хотели сделать?

[TelmanStud]

s2 = Random[Integer, 3 - s1];

чтоб в сумме не получилось больше трех шаров

[TOTAL]

TelmanStud в сообщении #872354 писал(а):

s2 = Random[Integer, 3 - s1];

чтоб в сумме не получилось больше трех шаров

У кого?

[TelmanStud]

TOTAL
во второй урне

[TOTAL]

Ошибка в обоих способах.

[TelmanStud]

Это я вижу, а где именно?

[TOTAL]

TelmanStud в сообщении #872362 писал(а):

Это я вижу, а где именно?

Напишите, как рассуждали, тогда и ошибку можно будет указать. Например, пространство элементарных событий в первом способе неверно.

[TelmanStud]

TOTAL
Пространство элементарных событий взято с Феллера.
Ну а в программе я пытаюсь статистическую вероятность найти:
1. в первую урну ставим случайное количество шаров $0$ до $3$
2. во 2-ю от $0$ до такого числа, чтоб сумма шаров не превосх. $3$
3.в третью количество шаров $3$ минус количество шаров в первой и второй урнах

[TOTAL]

Первый шар кидаем в какую-то урну.
Затем второй шар кидаем в какую-то урну.
Затем третий шар кидаем в какую-то урну.

Поэтому элементарных исходов типа 10 всего 6 штук, типа 8 - 3 штуки.

[TelmanStud]

TOTAL в сообщении #872369 писал(а):

Первый шар кидаем в какую-то урну.
Затем второй шар кидаем в какую-то урну.
Затем третий шар кидаем в какую-то урну.

а как бы это смоделировать

[TOTAL]

TelmanStud в сообщении #872372 писал(а):

а как бы это смоделировать

$S(1)=S(2)=S(3)=0$
С равной вероятностью полагаем $k=1,2$ или $3$
$S(k)=S(k)+1$
С равной вероятностью полагаем $k=1,2$ или $3$
$S(k)=S(k)+1$
С равной вероятностью полагаем $k=1,2$ или $3$
$S(k)=S(k)+1$

Это одно испытание. Оно успешно, если $S(1)=S(2)=S(3)=1$

[TelmanStud]

k = 0; n = 20000;
For[i = 1, i <= n, i++, s = {0, 0, 0}; 
 For[l = 1, l <= 3, l++, j = Random[Integer, 2] + 1;
  s[[j]] = s[[j]] + 1;
  ]; k = If[s == {1, 1, 1}, k + 1, k];]
k
N[k/n, 4]
44480
0.2224.

вроде получилось как положено $6/27=2/9=0.222(2)$
TOTAL
Спасибо еще раз

[--mS--]

TOTAL в сообщении #872363 писал(а):

Напишите, как рассуждали, тогда и ошибку можно будет указать. Например, пространство элементарных событий в первом способе неверно.

Это отчего оно неверно? Вот как раз $|\Omega|=3^3$ для неразличимых шаров и неверно, а $|\Omega|=C_5^3=10$ верно.

[Евгений Машеров]

Насколько я понимаю, ошибка тут не в определении пространства элементарных событий, а в допущении, что они равновероятны. А это не так, там вероятности могут отличаться в шесть раз.