Относительность для чайников

[Munin]

Скорость света одинакова в разных направлениях, а вот время неодинаково.

Очень плохо, что вы этого не знаете, и ещё имеете гонор заявлять, что я чего-то не знаю, и что мне стоило бы поучиться.

[telik]

Munin в сообщении #873104 писал(а):

Скорость света одинакова в разных направлениях, а вот время неодинаково.

Очень плохо, что вы этого не знаете, и ещё имеете гонор заявлять, что я чего-то не знаю, и что мне стоило бы поучиться.

Один наблюдатель имеет одно время, так. И для него только световая сфера.
Другой наблюдатель имеет другое время. И он видит данную световую сферу но смещением частоты и центра.
Так спрашиваю я вас еще раз где вы увидели ЭЛЛИПСОИД У СВЕТА? Сферические волны при эффекте доплера есть только со смещением частоты, так и в Африке без смещения частоты.

-- 08.06.2014, 18:03 --

Munin в сообщении #872818 писал(а):

Рсфера одного наблюдателя для другого наблюдателя выглядит как эллипсоид.

Где ЭЛЛИПСОИД? Нарисуйте пожалуйста мне, как это выглядит для другого наблюдателя. Не будьте балаболкой.

[Munin]

telik в сообщении #873111 писал(а):

И он видит данную световую сферу

Это его световая сфера. А световая сфера другого наблюдателя - будет для него эллипсоидом.

telik в сообщении #873111 писал(а):

Так спрашиваю я вас еще раз где вы увидели ЭЛЛИПСОИД У СВЕТА?

Берём $c^2t^2-x^2-y^2-z^2=0.$ Берём поверхность $t'=\mathrm{const}.$ Зная из ПЛ, что $t'=\gamma(t-vx/c^2),$ получаем ($t=(vx+t'/\gamma)$):

$$c^2\left(\dfrac{vx}{c^2}+\dfrac{t'}{\gamma}\right)^2-x^2-y^2-z^2=0$$

$$\dfrac{v^2x^2}{c^2}+2vx\dfrac{t'}{\gamma}+c^2\left(\dfrac{t'}{\gamma}\right)^2-x^2-y^2-z^2=0$$

$$c^2\left(\dfrac{t'}{\gamma}\right)^2+(vt')^2-\left(\dfrac{x}{\gamma}-vt'\right)^2-y^2-z^2=0$$

$$c^2t'^2-\left(\dfrac{x}{\gamma}-vt'\right)^2-y^2-z^2=0$$

Это уравнение эллипсоида с поперечными полуосями $ct',$ продольной полуосью в $\gamma$ раз длиннее, и центром, смещённым в точку $x=\gamma vt'.$ Разумеется, в 4-мерном пространстве он не укладывается в плоскость времени первого наблюдателя, но соответствует той сфере, которую видит второй наблюдатель.

О центрах: начало координат попадает внутрь эллипсоида, потому что $\gamma vt'<\gamma ct'.$ Центр эллипсоида может как попадать внутрь сферы, так и находиться вне её (это достигается при $v>c/\sqrt{5}$).

[telik]

Munin в сообщении #873140 писал(а):

telik в сообщении #873111 писал(а):

Так спрашиваю я вас еще раз где вы увидели ЭЛЛИПСОИД У СВЕТА?

Берём $c^2t^2-x^2-y^2-z^2=0.$ Берём поверхность $t'=\mathrm{const}.$ Зная из ПЛ, что $t'=\gamma(t-vx/c^2),$ получаем ($t=(vx+t'/\gamma)$):

$$c^2\left(\dfrac{vx}{c^2}+\dfrac{t'}{\gamma}\right)^2-x^2-y^2-z^2=0$$

$$\dfrac{v^2x^2}{c^2}+2vx\dfrac{t'}{\gamma}+c^2\left(\dfrac{t'}{\gamma}\right)^2-x^2-y^2-z^2=0$$

Это не ЭЛЛИПСОИД

[Munin]

Этот множитель образовался из суммы членов $\dfrac{v^2x^2}{c^2}-x^2.$ Стандартное приведение подобных и выделение полного квадрата. Учитесь соображать такие вещи сами.

[telik]

Munin в сообщении #873140 писал(а):

$$c^2t'^2-\left(\dfrac{x}{\gamma}-vt'\right)^2-y^2-z^2=0$$

Я согласен что, вы правильно сделали преобразования. Однако это выражения не описывает ЭЛЛИПСОИД и вот почему.

$ x'=\left(\dfrac{x}{\gamma}-vt'\right) $ - согласно преобразования Лоренца для координат.

Отсюда получаем уравнение световой сферы для другого наблюдателя:

$$c^2t'^2-x'^2-y^2-z^2=0$$

Поэтому не надо делать шило на мыло. Я еще раз спрашиваю где вы увидели ЭЛЛИПСОИД?
Ну господин Мунин признайте, что вы сморозили.И мы разойдемся с миром.

[Munin]

telik в сообщении #873158 писал(а):

Отсюда получаем уравнение световой сферы для другого наблюдателя:

$$c^2t'^2-x'^2-y^2-z^2=0$$

Верно. Но это уравнение выражено в других координатах. Вы не можете на одном чертеже нарисовать и ось $x,$ и ось $x'$ (точнее, можете, но на пространственно-временной диаграмме). А чтобы выразить её в координатах $x,y,z,$ которые изображены на вашем чертеже для первого наблюдателя, потребуется подставить переменные, и получить то, что написал.

Неизбежно.

telik в сообщении #873158 писал(а):

Я еще раз спрашиваю где вы увидели ЭЛЛИПСОИД?

Я показал, где.

telik в сообщении #873158 писал(а):

Ну господин Мунин признайте, что вы сморозили.И мы разойдемся с миром.

К сожалению, я с невеждами так не разговариваю. И не только я. Вообще на этом форуме вам это будет не позволено.

Во-первых, вам надо допустить мысль, что ошибаетесь именно вы. Во-вторых, вам придётся её сравнить с той приятной мыслью, что ошибаетесь не вы, и проверить. В-третьих... а до "в-третьих" ещё дожить надо, потому что уже первые два пункта займут у вас много времени и сил.

[telik]

Munin в сообщении #873172 писал(а):

telik в сообщении #873158 писал(а):

Отсюда получаем уравнение световой сферы для другого наблюдателя:

$$c^2t'^2-x'^2-y^2-z^2=0$$

Верно. Но это уравнение выражено в других координатах. Вы не можете на одном чертеже нарисовать и ось $x,$ и ось $x'$ (точнее, можете, но на пространственно-временной диаграмме). А чтобы выразить её в координатах $x,y,z,$ которые изображены на вашем чертеже для первого наблюдателя, потребуется подставить переменные, и получить то, что написал.

Неизбежно.

telik в сообщении #873158 писал(а):

Я еще раз спрашиваю где вы увидели ЭЛЛИПСОИД?

Я показал, где.

telik в сообщении #873158 писал(а):

Ну господин Мунин признайте, что вы сморозили.И мы разойдемся с миром.

К сожалению, я с невеждами так не разговариваю. И не только я. Вообще на этом форуме вам это будет не позволено.

Во-первых, вам надо допустить мысль, что ошибаетесь именно вы. Во-вторых, вам придётся её сравнить с той приятной мыслью, что ошибаетесь не вы, и проверить. В-третьих... а до "в-третьих" ещё дожить надо, потому что уже первые два пункта займут у вас много времени и сил.

Вот они отговорки "умного" человека, не признающий свои ошибки

-- 08.06.2014, 20:36 --

Munin в сообщении #873172 писал(а):

telik в сообщении #873158 писал(а):

Отсюда получаем уравнение световой сферы для другого наблюдателя:

$$c^2t'^2-x'^2-y^2-z^2=0$$

Верно. Но это уравнение выражено в других координатах.

Это его собственные координаты, какие еще надо? Не надо путь с чужими координатами первого наблюдателя.


-- 08.06.2014, 20:40 --

в сообщении #873140 писал(а):

$c^2t^2-x^2-y^2-z^2=0.$

А для первого вот. Тут тоже световая сфера.
Я спрашиваю последний раз где вы увидели ЭЛЛИПСОИД? Вроде по китайски не пишу...?

-- 08.06.2014, 21:13 --

Никогда, ни при каких условиях световая сфера при распространении во всех направлениях в инерциальных системах не превратится в эллипсоид. Свойство изотропности скорости света в вакууме.

[Munin]

telik в сообщении #873174 писал(а):

Это его собственные координаты, какие еще надо?

Тогда нужен и отдельный рисунок. А рисунок 1 всё равно неверен.

(Кстати, его собственные координаты, если быть точным, это $t',x',y',z'.$)

telik в сообщении #873174 писал(а):

Вроде по китайски не пишу...?

Я тоже, вроде, не по-китайски. Спросите любого студента, и он скажет, что моя формула при $t'=\mathrm{const}$ - эллипсоид. Я вам даже его параметры указал.

[telik]

Munin в сообщении #873140 писал(а):

$$c^2t'^2-\left(\dfrac{x}{\gamma}-vt'\right)^2-y^2-z^2=0$$

Это даже не ЭЛЛИПСОИД. Это уравнение световой Сферы, со смещением относительно центра системы координат без штриха.Тем более учитывается Лоренцово сокращение. Я спрашиваю ГДЕ ВАШ ЭЛЛИПСОИД?

[Nemiroff]

В этой формулке есть пять горизонтальных чёрточек. Обратите внимание на вторую слева. Она волшебная — она чиселки уменьшает или увеличивает. Вон видите там под чёрточкой такая гнутотенька стоит? Вот она когда не равна магической константе 1, она тогда гнутотенит сферу в эллипсоид.

[Munin]

telik в сообщении #873232 писал(а):

Это даже не ЭЛЛИПСОИД. Это уравнение световой Сферы, со смещением относительно центра системы координат без штриха.

Уравнение сферы имеет вид

$$(x_1-x_{01})^2+\ldots+(x_n-x_{0n})^2=R^2.$$

У меня немножко другое. В чём отличие?

Nemiroff в сообщении #873240 писал(а):

В этой формулке есть пять горизонтальных чёрточек.

Семь! :-) Если чёрточку у буквы $t$ не считать...

[telik]

Nemiroff в сообщении #873240 писал(а):

В этой формулке есть пять горизонтальных чёрточек. Обратите внимание на вторую слева. Она волшебная — она чиселки уменьшает или увеличивает. Вон видите там под чёрточкой такая гнутотенька стоит? Вот она когда не равна магической константе 1, она тогда гнутотенит сферу в эллипсоид.

Да наблюдатель будет измерять по собственным линейках. Поэтому он лоренцово сокращение небудет учитывать для своей позиции. У него своя геометрия. Деформируется не световая сфера в эллипсоид, а деформируется координаты движущейся системы отсчета этой сферы. Поэтому, что у вас и munin ошибочные представления.

[Nemiroff]

Munin в сообщении #873246 писал(а):

Семь! Если чёрточку у буквы $t$ не считать...

Тьфу ты... Ещё этот знак равенства... так и знал, что что-то забыл.

telik в сообщении #873247 писал(а):

Да наблюдатель будет измерять по собственным линейках. Поэтому он лоренцово сокращение небудет учитывать для своей позиции. У него своя геометрия. Деформируется не световая сфера в эллипсоид, а деформируется координаты движущейся системы отсчета этой сферы.

Мне пофиг — я в центре мира. У меня свои, с преферансом, координаты, а у всех остальных наблюдателей хоть трава не расти. А тут уравнение с гнутотенькой. Я смотрю на уравнение на поверхность, описываемую уравнением — ба, так это ж эллипсоид.

[telik]

Munin в сообщении #873224 писал(а):

его собственные координаты, если быть точным, это $t',x',y',z'.$)

$y'=y; z'=z.$ Вы забыли наверно, условие.

-- 08.06.2014, 22:53 --

Nemiroff в сообщении #873252 писал(а):

Мне пофиг — я в центре мира. У меня свои, с преферансом, координаты, а у всех остальных наблюдателей хоть трава не расти. А тут уравнение с гнутотенькой. Я смотрю на уравнение на поверхность, описываемую уравнением — ба, так это ж эллипсоид.

Мне тоже пофиг, что вы так думаете.
Если был бы эллипсоид, то поверхность выглядил как эллипсоид

-- 08.06.2014, 22:58 --

Munin в сообщении #873246 писал(а):

[
Уравнение сферы имеет вид

$$(x_1-x_{01})^2+\ldots+(x_n-x_{0n})^2=R^2.$$

У меня немножко другое. В чём отличие?

В том, что считаете по чужим координатам, это просто бред. У наблюдаетеля есть свои координаты не надо путать.