тригонометрия с точки зрения анализа

[arseniiv]

ewert в сообщении #871917 писал(а):

И ещё формул приведения.

Проще и меньше ошибок ведь просто представить, как поменяется график — сразу будет понятно, какой знак и ко- или не ко-. Формулы приведения ни в виде мнемоник, ни в виде просто таблицы в голове так и не осели.

[patzer2097]

ewert в сообщении #871929 писал(а):

я предложил ему проанализировать на сходимость ряд $\sum\frac{\ln n}{n^2}$ (как аналогичный). Так он и так маялся, и эдак, и в конце концов выдал что-то типа того, что $\ln n>-n$, откуда, мол, чего-то и следует. Скажете, идиот, да?...

Вслух не скажем, но подумать так можем
Учитывая, что значительная часть учебных программ отводит минимум полсеместра на то, чтобы заставлять студентов заниматься такими и подобными "полезными" вещами, вызывает удивление, что эти студенты не могут написать потом на экзамене, что

$$\sum_{100}^\infty\frac{\ln n}{n^2}\leqslant\int_1^\infty\frac{dt}{t^{1+\varepsilon}}=\frac1\varepsilon.$$

(Оффтоп)

О, вот еще экземпляр такой задачи про интеграл, действительно впечатляет. Вы совершенно точно не сможете стать профессиональным математиком, если не умеете делать это. А на сходимость $\sum1/n^2$ можете не обращать внимания, это никому не нужный факт

[mishafromusa]

ewert в сообщении #871929 писал(а):

Если бы Вас в своё время не дрессировали на все эти тригонометрические выверты -- Вы ни за что бы не запомнили бы эту идею. И так бы и тыкались, как слепой кутёнок, в тщетных попытках хоть что-то вывести.

А зачем нужен этот тангенс полуаргумента, кроме как чтоб экзамен сдать? Лучше бы научили студентов численным методам. А школьникам тоже можно показать комплексную экспоненту, чтоб они увидели, как тривиальна вся эта тригонометрическая мешанина, которой им сейчас засоряют мозги. Есть же масса доступной, интересной и полезной математики, которой можно заняться вместо зубрёжки триг. формул.

[g______d]

В русскоязычном жж и окрестностях по крайней мере недавно был популярен термин вступительная математика.

[mishafromusa]

По крайней мере, можно было бы объяснить, как тангенс полуаргумента связан с рациональной параметризацией окружности, пифагоровыми тройками итд, но ведь этого никто не делает, всё спешат поднакачать побольше формул. Вот это и есть школярство.

-- 05.06.2014, 00:04 --

g______d в сообщении #871965 писал(а):

В русскоязычном жж

Да, везде одно и то же, главное -- чтоб бюрократам и дельцам, паразитирующим на образовании было удобно, а то, что студентов и школьников одурачивают и обирают -- это никого не колышет.

[Munin]

ewert в сообщении #871929 писал(а):

У Вас иллюзия -- Вы просто позабыли себя позавчерашнего. Если бы Вас в своё время не дрессировали на все эти тригонометрические выверты -- Вы ни за что бы не запомнили бы эту идею. И так бы и тыкались, как слепой кутёнок, в тщетных попытках хоть что-то вывести.

Нет. Не распространяйте свой личный опыт на всех. У меня была история другая, и я её достаточно хорошо помню. Идею я вывел не сам, а мне её подсказал учитель. Но подсказал достаточно рано: в самом начале всей этой "дрессировки". И запомнил я эту идею благодаря её простоте и красоте, а не благодаря "дрессировке".

Вы оскорбили моё светлое детство, и добрых людей, наставлявших меня тогда на путь истинный.

-- 05.06.2014 12:56:56 --

arseniiv в сообщении #871946 писал(а):

Проще и меньше ошибок ведь просто представить, как поменяется график — сразу будет понятно, какой знак и ко- или не ко-. Формулы приведения ни в виде мнемоник, ни в виде просто таблицы в голове так и не осели.

Формулы приведения я представляю в виде единичной окружности и углов в диапазоне $(0,\tfrac{\pi}{4}).$ Мнемоники и таблицы тоже никак.

-- 05.06.2014 13:04:18 --

g______d в сообщении #871965 писал(а):

В русскоязычном жж и окрестностях по крайней мере недавно был популярен термин вступительная математика.

Спасибо, замечательная ссылка на Неретина! Всё созвучно тому, что мы тут дилетантски озвучиваем.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #871960 писал(а):

А зачем нужен этот тангенс полуаргумента, кроме как чтоб экзамен сдать? Лучше бы научили студентов численным методам.

Он нужен для сугубо практических целей. Численные же методы тут вовсе не при чём -- они заведомо идут сильно позже, т.к. для их сознательного освоения нужна хоть какая-то, но дрессировка на аналитику.

patzer2097 в сообщении #871955 писал(а):

О, вот еще экземпляр такой задачи про интеграл, действительно впечатляет. Вы совершенно точно не сможете стать профессиональным математиком, если не умеете делать это.

Вы совершенно точно не сможете стать вообще никаким математиком -- хоть профессиональным, хоть непрофессиональным -- если будете дрессироваться исключительно на подобных угадайках. Хотя угадайки тоже полезны, никто не спорит; однако перспективу они -- закрывают.

patzer2097 в сообщении #871955 писал(а):

вызывает удивление, что эти студенты не могут написать потом на экзамене, что

$$\sum_{100}^\infty\frac{\ln n}{n^2}\leqslant\int_1^\infty\frac{dt}{t^{1+\varepsilon}}=\frac1\varepsilon.$$

Вы невнимательно читали. Я совершенно чётко объяснил, почему они не просто не могут этого написать, но не могут в принципе (за исключением гениев, но мы учим не гениев; и, кстати, последнее равенство избыточно чуть более чем абсолютно, и вот этот- то факт большинство вполне понимает, даже не будучи гениями). Из-за оптимизации рабочих программ. Слава минобру, и аллах акбар.

-- Чт июн 05, 2014 20:17:30 --

arseniiv в сообщении #871946 писал(а):

Проще и меньше ошибок ведь просто представить, как поменяется график — сразу будет понятно, какой знак и ко- или не ко-.

Ну это уже вопрос методики, я же говорил лишь о том, что эти формулы (хоть какие-то из них) необходимы в принципе. Хотя, каюсь, приплёл их лишь ради красного словца: вряд ли кто всерьёз станет в этом сомневаться.

-- Чт июн 05, 2014 20:23:19 --

mishafromusa в сообщении #871969 писал(а):

можно было бы объяснить, как тангенс полуаргумента связан с рациональной параметризацией окружности, пифагоровыми тройками итд,

Апропо: а где тут численные методы?... (тут, если мне не изменяет память, кто-то пропагандировал их в противовес именно формальной математике)

[mishafromusa]

ewert в сообщении #872145 писал(а):

Апропо: а где тут численные методы?... (тут, если мне не изменяет память, кто-то пропагандировал их в противовес именно формальной математике)

Здесь нету, просто чтоб с тангенсом полуаргумента веселее было