Число пи как замечательный предел.

[LebedKun]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 8pi%2Fn%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 8pi%2Fn%29

[Xaositect]

Ну так $\lim\limits_{n\to\infty} n\sin \dfrac{a}{n} = \lim\limits_{n\to\infty} n\tg \dfrac{a}{n} = a$, при чем тут именно $\pi$?

[Otta]

LebedKun
Однако, Ваше определение содержит рекурсию. Вас это не смущает?

[Dan B-Yallay]

Otta в сообщении #870631 писал(а):

LebedKun
Однако, Ваше определение содержит рекурсию. Вас это не смущает?

Участник веру в Бога и религию пропагандирует, а вы его хотите смутить рекурсией...

[Otta]

Dan B-Yallay
Это полезно, для разнообразия.

[Sergey from Sydney]

LebedKun в сообщении #870617 писал(а):

Я вбил предел в WolframAlpha - всё сходится с моим решением (доказательством).

Вы вбили в Wolfram вот это:

lim n->oo n*tg(pi/n)

А теперь скажите, что такoе "pi" в этом коде.

[iifat]

Sergey from Sydney в сообщении #870337 писал(а):

Вот и вычислите приближенно, например, $\sin{\frac{180^\circ} {1000}}$, не зная значение $\pi$

С какого, собственно, места видит проблему благородный дон? $\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}2$, будете спорить? Теперь следите за руками: $\cos\alpha=2\cos^2\frac\alpha2-1$ — и, кто бы мог подумать, $\cos22.5^\circ$ у нас в руках!
Дело за малым: представить $\frac{180^\circ}{1000}$ в виде суммы/разности дробей вида $\frac{180^\circ}{2^n}$, потом посчитать их косинусы, синусы, да боже ж мой, всё, что хотите! Не буду вас оскорблять дальнейшим разжёвыванием.
Это, конечно, не значит, что я советую кому-нить именно вот так вот считать тригонометрические функции — должен же быть предел мазохизму. Но уж как-то слишком, имхо, лихо вы тут на LebedKun накинулись.

-- 02.06.2014, 12:51 --

Кстати говоря, как определение числа $\pi$ не сильно интересно, но как доказательство первого замечательного предела, которое обсуждается тут же, рядом — вполне, имхо, можно доработать напильником.

[Xaositect]

iifat в сообщении #870857 писал(а):

Дело за малым: представить $\frac{180^\circ}{1000}$ в виде суммы/разности дробей вида $\frac{180^\circ}{2^n}$

Не получится.

[iifat]

Xaositect в сообщении #870859 писал(а):

Не получится

Даже если я напомню, что речь шла о "с точностью до сотых"?

[Sergey from Sydney]

iifat писал(а):

С какого, собственно, места видит проблему благородный дон?

С использования рядов Тейлора. Именно так LebedKun предлагал считать оный синус.

[iqfun.ru]

Помню, акад. Мигдал в "Кванте" писал, что физически пи не константа, а переменная, которая всё время меняет своё значение в зав-ти от наличия масс около данной окружности, которая делится на её диаметр.

[BoBuk]

iqfun.ru в сообщении #891288 писал(а):

Помню, акад. Мигдал в "Кванте" писал, что физически пи не константа, а переменная, которая всё время меняет своё значение в зав-ти от наличия масс около данной окружности, которая делится на её диаметр.

А ссылочку нельзя?

[iqfun.ru]

http://www.kvant.info/arch/1984_8.htm , с. 26.

[elektrovasy]

LebedKun в сообщении #870309 писал(а):

Для других углов - можно приближённо вычислить через ряды Тейлора и т.д.

Вычислить можно, никто не спорит, но для этого сначала надо перевести аргумент из градусов в радианы, а это нельзя сделать не используя число $\pi$.

[BoBuk]

Я как-то попробовал пересчитать, сколькими способами получено это число. Начиная с формулы Виета. Около 80 насчитал и сбился со счёта.
А сколько их, правда?