Стереометрия: построение плоскости, перпендикулярной прямой

[Zlak]

Помогите, пожалуйста. Стоит задача о построении плоскости, перпендикулярной заданной прямой (здесь: АР) и проходящей через заданную точку (здесь: Q). Всякие отношения, сторон, отрезков и т.п параметры для однозначного идентифицирования местоположения точек и т.п. заданы. Вопрос принципиальный - к чему сводится эта задача? Я так понимаю, что чтобы задать эту перпендикулярную плоскость, мне нужно построить две пересекающиеся прямых, которым АР перпендикулярна. Ну, так как Q должна принадлежать этой плоскости, я могу опустить из нее перпендикуляр на AP, это будет одна из нужных прямых. М - точка пересечения АР с искомой плоскостью, и точка пересечения этих двух прямых, задающих плоскость. А как построить вторую прямую, на что опираться? Или я мыслю в неправильном направлении?

[Brukvalub]

А теперь в плоскости

\[AA_1 BB_1 \]

строим перпендикуляр к АР, проходящий через точку М, и нужная плоскость проходит через этот перпендикуляр и через МQ.

[Henrylee]

Или взять направляющий вектор прямой AP и сразу записать уравнение плоскости с нормалью AP, проходящей через точку Q.

Добавлено спустя 3 минуты 42 секунды:

Сорри, упустил ключевое слово "построение"

[Zlak]

Да, на ночь глядя нельзя, наверное, решать Потом думаешь, и как до такой очевидности мозг не додумал...
Еще с одним вопросом из той же почти темы помогите, пожалуйста, разобраться.
Задача сформулирована общая: правильная 4-хугольная призма пересечена плоскостью так, что в сечение получился ромб, острый угол которого равен $2\alpha$. Найти 2хгранный угол между секущей плоскостью и плоскостью основания призмы.
Я, например, сразу построил это сечение, оно проходит через одну вершину нижнего основания, через противолежащую ей вершину верхнего основания и через середины оставшихся боковых ребер (которые не содержат указанные вершины).
Доказать, что это ромб легко. Очевидно, что таких сечений может быть 4 (в каждой вершине нижнего основания), но это не суть главное, потому что угол будет тот же. Вопрос у меня тут такой, можно ли еще как-нибудь построить тут сечение, которое было бы ромбом? Вроде нет, но как формально доказать, что заданное сечение это именно вот такое, и никакое другое? И ответ будет единственным.

[Brukvalub]

Zlak писал(а):

Задача сформулирована общая: правильная 4-хугольная призма пересечена плоскостью так, что в сечение получился ромб,

Zlak писал(а):

Я, например, сразу построил это сечение, оно проходит через одну вершину нижнего основания, через противолежащую ей вершину верхнего основания и через середины оставшихся боковых ребер (которые не содержат указанные вершины).

Почему? Если точки А и С-1 одновременно пододвинуть на одинаковое расстояние к серединам ребер А А-1 и С С-1, то сечение останется ромбом Суть задачи именно в том, что положение этих точек определяется заданным в задаче углом ромба, и определяет угол между плоскостью сечения и плоскостью основания! Думайте ещё.

[Zlak]

Чорт
Спасибо большое. Расслабился, потому что ответ сошелся.