2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Стереометрия: построение плоскости, перпендикулярной прямой
Сообщение12.11.2007, 15:33 
Помогите, пожалуйста. Стоит задача о построении плоскости, перпендикулярной заданной прямой (здесь: АР) и проходящей через заданную точку (здесь: Q). Всякие отношения, сторон, отрезков и т.п параметры для однозначного идентифицирования местоположения точек и т.п. заданы. Вопрос принципиальный - к чему сводится эта задача? Я так понимаю, что чтобы задать эту перпендикулярную плоскость, мне нужно построить две пересекающиеся прямых, которым АР перпендикулярна. Ну, так как Q должна принадлежать этой плоскости, я могу опустить из нее перпендикуляр на AP, это будет одна из нужных прямых. М - точка пересечения АР с искомой плоскостью, и точка пересечения этих двух прямых, задающих плоскость. А как построить вторую прямую, на что опираться? Или я мыслю в неправильном направлении?

Изображение

 
 
 
 
Сообщение12.11.2007, 17:43 
Аватара пользователя
А теперь в плоскости\[AA_1 BB_1 \] строим перпендикуляр к АР, проходящий через точку М, и нужная плоскость проходит через этот перпендикуляр и через МQ.

 
 
 
 
Сообщение13.11.2007, 09:58 
Аватара пользователя
Или взять направляющий вектор прямой AP и сразу записать уравнение плоскости с нормалью AP, проходящей через точку Q.

Добавлено спустя 3 минуты 42 секунды:

:oops: Сорри, упустил ключевое слово "построение"

 
 
 
 
Сообщение19.11.2007, 17:31 
Да, на ночь глядя нельзя, наверное, решать :) Потом думаешь, и как до такой очевидности мозг не додумал...
Еще с одним вопросом из той же почти темы помогите, пожалуйста, разобраться.
Задача сформулирована общая: правильная 4-хугольная призма пересечена плоскостью так, что в сечение получился ромб, острый угол которого равен $2\alpha$. Найти 2хгранный угол между секущей плоскостью и плоскостью основания призмы.
Я, например, сразу построил это сечение, оно проходит через одну вершину нижнего основания, через противолежащую ей вершину верхнего основания и через середины оставшихся боковых ребер (которые не содержат указанные вершины).
Доказать, что это ромб легко. Очевидно, что таких сечений может быть 4 (в каждой вершине нижнего основания), но это не суть главное, потому что угол будет тот же. Вопрос у меня тут такой, можно ли еще как-нибудь построить тут сечение, которое было бы ромбом? Вроде нет, но как формально доказать, что заданное сечение это именно вот такое, и никакое другое? И ответ будет единственным.
Изображение

 
 
 
 
Сообщение19.11.2007, 17:45 
Аватара пользователя
Zlak писал(а):
Задача сформулирована общая: правильная 4-хугольная призма пересечена плоскостью так, что в сечение получился ромб,

Zlak писал(а):
Я, например, сразу построил это сечение, оно проходит через одну вершину нижнего основания, через противолежащую ей вершину верхнего основания и через середины оставшихся боковых ребер (которые не содержат указанные вершины).
Почему? Если точки А и С-1 одновременно пододвинуть на одинаковое расстояние к серединам ребер А А-1 и С С-1, то сечение останется ромбом :shock: Суть задачи именно в том, что положение этих точек определяется заданным в задаче углом ромба, и определяет угол между плоскостью сечения и плоскостью основания! Думайте ещё.

 
 
 
 
Сообщение20.11.2007, 16:40 
Чорт :)
Спасибо большое. Расслабился, потому что ответ сошелся.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group