А что является элементами
![$G/H$ $G/H$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/d/43dad05a82ae540dd174f7658940b73482.png)
? И что такое изоморфизм, т.е., какие условия проверять нужно для решения задачи?
![$G/H$ $G/H$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/d/43dad05a82ae540dd174f7658940b73482.png)
состоит из троек целых чисел, как и группа
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
. Т.е.
![$G/H$ $G/H$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/d/43dad05a82ae540dd174f7658940b73482.png)
- группа, образованная смежными классами групы
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
по подгруппе
![$H$ $H$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/9/7b9a0316a2fcd7f01cfd556eedf72e9682.png)
, и в каждом из смежных классов находится один элемент. А чем тогда
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
отличается от
![$G/H$ $G/H$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/d/43dad05a82ae540dd174f7658940b73482.png)
?
А насчент того, какие условия нужно проверять.. ну, наверное, то что между элементами групп
![$G/H$ $G/H$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/d/43dad05a82ae540dd174f7658940b73482.png)
и
![$\mathbb{Z}[i]$ $\mathbb{Z}[i]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/d/cfdbf030ab897d91a568831f9b30af4f82.png)
существует инъекция и и каждый элемент из
![$\mathbb{Z}[i]$ $\mathbb{Z}[i]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/d/cfdbf030ab897d91a568831f9b30af4f82.png)
имеет хотябы один прообраз в
![$G/H$ $G/H$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/d/43dad05a82ae540dd174f7658940b73482.png)
(или наоборот).
Не понимаю, зачем тут упоминать "гауссовы числа", если можно было бы сказать просто
![$(\mathbb{Z}^2,+)$ $(\mathbb{Z}^2,+)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/0/cb0097b71be778caa9d3ec75d3b99f8582.png)
. Не мультипликативная ли группа была в задании?
Нет, в задании все так и было, как у меня написано.
Чем является
![$(0,0,0)$ $(0,0,0)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/f/14fd3d9f61a5bc79012bc3ee8ac92d9a82.png)
для
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
?
![$(0,0,0)$ $(0,0,0)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/f/14fd3d9f61a5bc79012bc3ee8ac92d9a82.png)
- это единичный элемент в
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
. И вот тут я, видимо, должен сделать какой-то очевидный вывод, но для меня он не совсем очевиден.