Арнольд

[sergei1961]

Про индекс ничего не слышал, врать не буду.

[пианист]

sergei1961 в сообщении #740594 писал(а):

Так называемые уравнения Г-Левитана вывел однозначно Левитан методом операторов преобразования. После доклада на семинаре Г. стало ясно, что это отличные результаты, и соавторство было предложено как условие опубликования в ДАН. Слышал лично от старых классиков, подтверждают.

Похоже, история более сложная. Захотелось тут прочесть, так сказать, истоки, залез в эту статью.
Так вот, во-первых, статья не в ДАН, а в Известиях (полагаю, более другой не было; во всяком случае, ГГКМ ссылаются именно на нее). И представил ее туда Келдыш.
В ДАН несколько ранее была опубликована статья Марченко, в которой тот доказывает единственность (в сети статью с ходу не нашел, так что кто ее представил, не ведаю). Статья Марченко без соавторов.
Кстати, если верить ibid, пионером тут является Амбарцумян, а руку приложил тж Крейн.

[sergei1961]

Результаты Марченко-это то, что сейчас называют уравнения Марченко, обратная задача по данным рассеяния. (Кстати прошлым летом был на очередном юбилее В.А., получил приглашение через 5 лет на следующий, самому бы дожить...). Результаты Левитана-это уравнения Левитана или Г-Левитана, это обратная задача по спектральной функции(хотя у М. были также результаты)(кстати через месяц в МГУ будет конфа в честь 100-летия Б.М.Левитана). ЭТО ДВЕ РАЗНЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ! Вы правы, что работа в Известиях (хотя есть работа 1953 г. в ДАН, наверное, по ф. следов, у меня её нет). Общее в них только то, что в них ищется ядро оператора преобразования, по которому на диагонали восстанавливается потенциал, методика совершенно разная. Амбарцумян и Крейн - связь только в том, что тоже относятся к обратным задачам. А.-единственность восстановления потенциала по двум специальным спектрам, в общем случае кроме единственного рассмотренного результат неверен. К.-метод направляющих функционалов, альтернативный метод решения обратной задачи, для неё самой по моему не особо пригодившийся и забытый, зато оказавшийся полезным в других задачах, но тут я мало знаю. Приоритет М. и пусть ладно Г.-Л. ни в одной известной мне монографии ни только не оспаривается, но даже не обсуждается, мало ли что в околонаучных источниках пишут.

[mishafromusa]

Арнольд мог объяснить так, чтобы было понятно, таких математиков почти нет. Рауль Ботт тоже этим отличался, жалко, что тоже умер.

[kp9r4d]

По-моему у Арнольда наоборот стиль изложения следует принципу: «Не поняли? Сами виноваты». Сужу по его курсу лекций «Цепные дроби квадратных корней из целых чисел», рассказывает он что-то про квадратные уравнения, цепные дроби, с какой частотой встречается то или иное число в разложении в цепную дробь случайного числа, а потом бац! ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ТЕОРЕМА БИРКГОФА — ХИНЧИНА и дальше обсуждать то, сколько корней имеет квадратное уравнение. :3 Хотя лектор он несомненно очень хороший, видно, что ему читать лекции действительно нравится, рассказывает увлечённо, мотивирует что-то делать лично меня довольно сильно, а это, как по мне, одно из самых важных качеств для преподавателя.

[Munin]

Munin в сообщении #741153 писал(а):

Лично я, при всей своей невежественности, замечал за Арнольдом одну вещь: когда он говорит о вещах уровня сложности $n,$ то пользуется словами уровня сложности $n-1,$ но чтобы его понять, нужно знать уровень сложности $n+1.$

[пианист]

sergei1961

(Оффтоп)

Что Вы так мрачно :) расскажете потом, как все прошло, и что интересного было.
Да, захватывающая история, просто детектив; особенно в свете продолжения (ГЛ -> ГГКМ). Выберется минутка, загляну в К и А, любопытно стало.

Антиоффтопик.
К книгам Арнольда отношусь без восторга и, признаться, с изрядной долей раздражения. Мне ни разу не удавалось извлечь ничего для себя полезного. Как-то так получается, все написано очень интересно, больше скажу: эффектно, но, закрывая, понимаешь, что твои скиллы не увеличились ни на йоту. И еще, тексты Арнольда по относительно хорошо знакомому мне разделу математики написаны, если можно так выразиться, не о том, они ничего не дают с точки зрения начала самостоятельной работы, так, информация для общего развития.
Все написанное относится к учебникам, возможно, оригинальные статьи в этом смысле другие, но я их, увы, не читал.

[Munin]

Есть хорошая "ниша": supplementary reading, в том числе, как раз тексты, не дающие конкретных скиллов, а дающие информацию для общего развития. Например, "Фейнмановские лекции по физике" абсолютно не годятся для изучения физики (по нашим стандартам), но очень хороши, чтобы "увидеть физику с высоты птичьего полёта", и обратить внимание на некоторые принципиальные моменты.

[Oleg Zubelevich]

пианист в сообщении #869872 писал(а):

Антиоффтопик.
К книгам Арнольда отношусь без восторга и, признаться, с изрядной долей раздражения. Мне ни разу не удавалось извлечь ничего для себя полезного. Как-то так получается, все написано очень интересно, больше скажу: эффектно, но, закрывая, понимаешь, что твои скиллы не увеличились ни на йоту. И еще, тексты Арнольда по относительно хорошо знакомому мне разделу математики написаны, если можно так выразиться, не о том, они ничего не дают с точки зрения начала самостоятельной работы, так, информация для общего развития.
Все написанное относится к учебникам, возможно, оригинальные статьи в этом смысле другие, но я их, увы, не читал.

не все так однозначно, учебники Арнольда по механике и дифференциальным уравнениям (доп. главы) дают очень много.

[sergei1961]

Я из книг Арнольда узнал многое и заинтересовался многим, да и индексы говорят сами за себя. Сомнительными являются исторические байки и просто их правдивость, про другое я не говорил. Ещё я не уверен что его работы всегда содержат канонические строгие доказательства, слышал мнение-что таких практически нет, но тут я не специалист, не мне судить.

А что означает импликация ГЛ-> ГГКМ ?

[Mencey]

sergei1961 в сообщении #869947 писал(а):

Ещё я не уверен что его работы всегда содержат канонические строгие доказательства, слышал мнение-что таких практически нет, но тут я не специалист, не мне судить.

Вы правы. Абсолютно строгое доказательство — недостижимый идеал.

[Oleg Zubelevich]

Mencey в сообщении #869952 писал(а):

Вы правы. Абсолютно строгое доказательство — недостижимый идеал.

приведите плз в качестве примера какое-нибудь стандартное доказательство, которое не является абсолютно строгим и почему.

[mihailm]

Oleg Zubelevich в сообщении #869924 писал(а):

...не все так однозначно, учебники Арнольда по механике и дифференциальным уравнениям (доп. главы) дают очень много.

Ровно эти две книги Арнольда (матметоды и доп главы) и пришлось изучать (дедушка Филиппов еще за прием качественной теории ДУ расписался). Остальные книги Арнольда (не статьи и обзоры) что читал, имхо художественная литература для математически образованного читателя.

[Mencey]

Oleg Zubelevich в сообщении #870013 писал(а):

Mencey в сообщении #869952 писал(а):

Вы правы. Абсолютно строгое доказательство — недостижимый идеал.

приведите плз в качестве примера какое-нибудь стандартное доказательство, которое не является абсолютно строгим и почему.

Например раньше доказывали, что если функция непрерывна, то она дифференцируема. И это считалось доказательством для того времени. Нам сейчас, конечно, кажется, что все современные доказательства идеальны. К их пересмотру просто еще не пришли.

[Xaositect]

Mencey в сообщении #870047 писал(а):

Например раньше доказывали, что если функция непрерывна, то она дифференцируема.

А можно ссылку на труд, где это именно доказывали? Раньше могли рассматривать функции только дифференцируемые, не определяя при этом самого понятия, а ссылаясь на интуицию непрерывной кривой. Но это не то же самое.