Как можно себе представить квантовое движение?

[g______d]

warlock66613 в сообщении #868985 писал(а):

Не, ну если мы имеем $\hat A \left| \psi \right\rangle = A \left| \psi \right\rangle$ и $\hat B = f\left(\hat A\right)$, то $\hat B \left| \psi \right\rangle = B \left| \psi \right\rangle$ и $B = f\left(A\right)$

Да.

warlock66613 в сообщении #868985 писал(а):

$\left\langle A \right\rangle = f\left(\left\langle B \right\rangle\right)$

$\langle A\rangle$ и $\langle B\rangle$ определены для любых состояний, а равенство верно, вообще говоря, только для собственных.

[Munin]

Sicker в сообщении #868932 писал(а):

А может быть какое-то иное, отличное от общепринятого понимание оператора? :-)

Вот я смотрю на вас и дивлюсь: какое может быть?

Вместо оператора, вы подменяете его единственным измеренным значением...

warlock66613 в сообщении #868985 писал(а):

Не, ну если мы имеем

Совпадение всего набора собственных векторов, а не единственного собственного вектора. На таком языке понятно?

[Sicker]

Munin в сообщении #869034 писал(а):

Вместо оператора, вы подменяете его единственным измеренным значением...

где я так подменял?

Munin в сообщении #869034 писал(а):

Совпадение всего набора собственных векторов, а не единственного собственного вектора. На таком языке понятно?

ну если они одновременно измеримы, то они конечно же будут совпадать

-- 29.05.2014, 19:45 --

как найти плотность вероятности распределение какой-то физической величины(измеряемой)?(с координатой понятно, а с импульсом как? там же не по пространству импульсов берется интеграл для определения среднего значения)

[Munin]

Sicker в сообщении #869256 писал(а):

ну если они одновременно измеримы

Ну так вы этого не говорили раньше.

[warlock66613]

Sicker в сообщении #869256 писал(а):

как найти плотность вероятности распределение какой-то физической величины(измеряемой)?(с координатой понятно, а с импульсом как?)

Ну как... Обычно: $P(\mathbf p = \mathbf a) = \left\lvert \left\langle \mathbf p = \mathbf a | \psi \right\rangle \right\rvert ^ 2$. Правую часть можно посчитать в любом представлении - координатном, импульсном, или каком другом.

[Sicker]

я не понял вашу запись
можно какой-нибудь пример простой рассмотреть?
Я так понимаю по оси абсцисс(если одномерный случай) у нас будут импульсы, а по оси ординат-соответствующая плотность верояности

[warlock66613]

Sicker в сообщении #869381 писал(а):

я не понял вашу запись

Это так называемые скобки Дирака. Это очень полезная нотация, её надо знать. Она активно используется и довольно хорошо и просто разъяснется, например, в ФЛФ.
Но вернёмся к вычислению вероятности. Допустим, мы хотим проделать вычисление (плотности) вероятности в координатном представлении. Возьмём одномерный случай для простоты. Первое, что нам для этого надо иметь - состояния с определённым испульсом $\varphi_{p_x}(x)$, то есть собственные функции оператора импульса. Вы умеете искать собственные функции?
После того, как мы нашли собственные функции оператора импульса $\varphi_{p_x}(x)$, найти ординату нужной точки на графике очень просто: она будет равна $\left|\int_{-\infty}^{\infty} \varphi_{p_x}^*(x) \psi(x) dx\right|^2$, где $\psi(x)$ - волновая функция частицы, а $p_x$ - значение импульса (абсцисса).
Вот всё изложенное и было кратко записано в формуле, приведённой мной выше.

[Sicker]

понял, спасибо

[warlock66613]

Да, я везде предполагал, что волновые функции нормированные. $\int \left| \psi(x) \right|^2 dx = 1$, $\int \left| \varphi_{p_x}(x) \right|^2 dx = 1$.

-- 29.05.2014, 23:44 --

Сопряжение забыл. Исправил.

[Sicker]

те мы получим волновую функцию в импульсном представлении, а плотность вероятности уже даст ее квадрат?

-- 29.05.2014, 23:51 --

вопрос снят

[warlock66613]

Sicker в сообщении #869402 писал(а):

те мы получим волновую функцию в импульсном представлении, а плотность вероятности уже даст ее квадрат?

Фактически - да. (Квадрат я забыл, сейчас уже подписал.) Хотя мы и не задавались целью найти волновую функцию в импульсном представлении, и нам не обязательно воспринимать полученную величину как таковую, но ничего другого мы получить конечно и не могли.

[Sicker]

а если волновая функция ненормируема это прокатит?(как в случае собственной функции оператора импульса)

[Munin]

Если волновая функция ненормируема, физики выдумывают другие способы её нормировки. Например, с импульсом и плоскими волнами:
- можно мысленно представить себе ящик размера $L,$ в котором всё происходит. Тогда функция становится нормируемой. Потом взять предел $L\to\infty;$
- можно использовать "нормировку на поток" (используется в задачах рассеяния), когда представляется, что заданный ток вероятности в/из системы через границу, соответствует заданному числу частиц, падающему/испущенному в единицу времени.

[Sicker]

у меня получилось, что уравнение Шредингера неинвариантно относительно Галилеевых бустов
действительно, рассмотрим одномерную волну де-Бройля, причем ее эволюция не зависит от начальным условий по первым и далее производным
перейдем в систему отсчета, где волна покоится(мы может это сделать, если плотность вероятности не изменяется при переходе в другую систему отсчета), тогда волна будет вообще никуда не двигаться, те тупо стоять, вопреки уравнению Шредингера

[Munin]

Sicker в сообщении #869953 писал(а):

у меня получилось, что уравнение Шредингера неинвариантно относительно Галилеевых бустов

Инвариантно, если не забывать бустить и саму волновую функцию. Добавлять к ней множитель $e^{ikx}.$