Логарифмический неравенство

[Limit79]

JOPS-00 в сообщении #868671 писал(а):

можно так сделать $ \log_{4}(x-3)\cdot\log_{4}(x-4)=\log_{4}[(x-3)+(x-4)]$ или нет?

Нельзя.

[JOPS-00]

Limit79
А что далее сделать

[ewert]

JOPS-00 в сообщении #868671 писал(а):

далее можно так сделать $
\log_{4}(x-3)\cdot\log_{4}(x-4)=\log_{4}[(x-3)+(x-4)]$ или нет?

Так -- нет. Однако можно почти безнаказанно разделить всё неравенство то ли на его левую часть, то ли на правую -- угадайте, на какую.

[JOPS-00]

ewert
$\dfrac{\log_{4}(x-4)}{(x-5)\log_{4}3}\leq \dfrac{\log_{4}(x-4)}{(x-6)\log_{4}3}$

А далее?

[ewert]

На что ещё можно разделить безнаказанно, т.е. что из того, что Вы видите, откровенно положительно?... (естественно, потому, что так подобраны числа в условии)

[JOPS-00]

ewert
Хорошо разделим еще раз тогда что останется? это неравенства нету ответа что ли?

$$\dfrac{1}{(x-5)\log_{4}3}\leq \dfrac{1}{(x-6)\log_{4}3}$$

[ewert]

JOPS-00 в сообщении #868685 писал(а):

Хорошо разделим еще раз тогда что останется? это неравенства нету ответа что ли?

$$\dfrac{1}{(x-5)\log_{4}3}\leq \dfrac{1}{(x-6)\log_{4}3}$$

Это вопрос к Вам -- "нету ответа что ли?". Однако так делить нельзя (в отличие от предыдущего). Почему нельзя так?... и как можно?...

[provincialka]

А зачем вы числовой множитель оставили? Его-то знак точно известен!
И все-таки перенесите все в левую сторону: это стандартный прием. Это действие можно делать всегда, в отличие от деления неравенства на функцию.

Есть еще один хитрый прием, позволяющий "избавиться" от монотонной функции. Но не уверена, что его стоит объяснять ТС при его уровне владения алгебраическими преобразованиями

-- 28.05.2014, 09:44 --

JOPS-00, вы разберите два случая: когда логарифм больше 0 и когда меньше.

[ewert]

provincialka в сообщении #868701 писал(а):

Есть еще один хитрый прием, позволяющий "избавиться" от монотонной функции. Но не уверена, что его стоит объяснять ТС при его уровне владения алгебраическими преобразованиями

Но даже и без этого приёма полезно всё-таки прикинуть: а не является ли какая-либо из дробей всюду положительной?... И поскольку корни логарифмов нужны в любом случае -- такой вопрос должен напрашиваться.

[provincialka]

ewert, в этом примере у меня возникло сомнение, как подсказывать. С одной стороны, в примере есть специфические особенности, которые позволяют решить его достаточно быстро и в уме. С другой, ТС-у надо научиться общим, стандартным приемам. Иначе это неравенство он решит, но что будет со следующим? Опять нас спрашивать?

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #868705 писал(а):

С другой, ТС-у надо научиться общим, стандартным приемам.

Это да; но ведь задачка-то явно рассчитана на отход от стандарта.

[JOPS-00]

Расскажите пожалуйста, что то у меня не как не получается

[ewert]

JOPS-00 в сообщении #868712 писал(а):

что то у меня не как не получается

Так Вы ведь пока что даже и не пытались начать решать. Попробуйте начать хоть что-то -- авось что-нибудь да получится.

[provincialka]

provincialka в сообщении #868701 писал(а):

И все-таки перенесите все в левую сторону

provincialka в сообщении #868701 писал(а):

JOPS-00, вы разберите два случая: когда логарифм больше 0 и когда меньше.

У меня появилось ощущение, что вы ждете: вдруг нам надоест и мы выложим вам решение. Не ждите, делайте сами.

[Lia]

JOPS-00
Еще одно

JOPS-00 в сообщении #868712 писал(а):

Расскажите пожалуйста, что то у меня не как не получается

и тема пойдет в Карантин. Вам и так слишком много рассказали.