2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расширение поля
Сообщение25.05.2014, 17:11 


24/03/14
11
Задача
Построить расширение степени 3 поля $\mathbb{F}_3$ и решить в нем уравнение $x^3 + x = t^2 + 1$, где $t -$ корень полинома $x^3 + 2x + 1$
Решение
Построим расширение: $\mathbb{F}_3[x]/(x^3+2x+1) = \{a_0 + a_1t + a_2t^2| a_0, a_1, a_2 \in \mathbb{F}_3\}$
Не подскажете, как найти значение $t$, и надо ли его вообще искать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение поля
Сообщение25.05.2014, 17:52 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Gaary в сообщении #867614 писал(а):
надо ли его вообще искать?
Не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение поля
Сообщение25.05.2014, 18:04 


24/03/14
11
Я правильно мыслю?
Вот мы построили расширение, теперь найдем корни уравнения $x^3 + x = t^2 + 1$.
Пусть $k -$ корень. Тогда
$x^3 + x - t^2 - 1 = (x - k)(x - k_1) (x - k_2)$
Разделим на $(x - k)$ обе части, получим
$x^2+kx+k^2+1 = x^2 -k_1x -k_2x + k_1k_2$
Приравняв значения при равных степенях $x$, получим систему, и, решив эту систему, найдем $k_1$ и $k_2$, выраженные через $k$. Это и будет ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение поля
Сообщение25.05.2014, 18:10 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Gaary в сообщении #867648 писал(а):
Это и будет ответ?
Нет. Вам нужно $k$ и остальные корни выразить через $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширение поля
Сообщение25.05.2014, 18:21 


24/03/14
11
А, спасибо. Вроде поняла)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group