Волькенштейн 1.7

[fronnya]

Лодка движется перпендикулярно берегу со скоростью $v=7.2 $ км/ч. Течение относит её на расстояние $l=150$ м вниз по реке. Ширина реки $L=0.5 $ км. Найти скорость течения $u$ и время, за которое лодка переправится на другой берег $t$.
Ну мое решение такое..
Ширина реки есть произведение скорости лодки относительно берега на время:

$$L=v_{otn}t$$

Относительная скорость- векторная сумма скорости лодки и скорости реки, в данном случае:

$$v_{otn}=\sqrt {u^2+v^2}$$

За все время переправы лодку относит на 150 м вниз по реке:

$$u=\frac {l} {t}$$

Учитывая последние два выражения, напишу:

$$L=t \sqrt{v^2+\frac{l^2}{t^2}}$$

Возвожу в квадрат всё и раскрываю скобки:

$$L^2=v^2t^2+l^2$$

И выражаю время:

$$t= \frac{\sqrt{(L-l)(L+l)}}{v}$$

Подставляя, получаю полные несходяшки с ответами.. Где я допустил ошибку?

[gris]

Скорость лодки можно разложить на две компоненты: продольная, равная скорости реки, и поперечная. Мне кажется, что $v=7.2$ это модуль общей скорости, которая как раз равна сумме компонент.

[fronnya]

gris в сообщении #866510 писал(а):

Скорость лодки можно разложить на две компоненты: продольная, равная скорости реки, и поперечная. Мне кажется, что $v=7.2$ это модуль общей скорости, которая как раз равна сумме компонент.

ха-ха-ха. если бы. нашел решебник к этому сборнику и там все до безобразия просто оказывается. $t=\frac {L}{v}=250$с

$$u=\frac {l}{t}$$

все известно, находит и сходится с ответом, это че это вообще такое??

[svv]

fronnya в сообщении #866483 писал(а):

Лодка движется перпендикулярно берегу... Течение относит её ... вниз по реке.

Противоречие.

[gris]

Ну тогда не знаю. Зависит от трактовки слов "движется перпендикулярно берегу со скоростью $v$". Может быть в задачнике есть определённая терминология. Если это скорость удаления от берега, то это просто поперечная составляющая общей скорости лодки. Впрочем, Вы ровно так и рассуждали. Только почему тогда делите ширину реки на относительную скорость?

[fronnya]

gris в сообщении #866556 писал(а):

Ну тогда не знаю. Зависит от трактовки слов "движется перпендикулярно берегу со скоростью $v$". Может быть в задачнике есть определённая терминология. Если это скорость удаления от берега, то это просто поперечная составляющая общей скорости лодки. Впрочем, Вы ровно так и рассуждали. Только почему тогда делите ширину реки на относительную скорость?

это не я делю, это делит решебник, я делал так, как в начале расписал. Наверное все таки условие мутноватое.

[gris]

Вы пишете, что Относительная скорость это векторная сумма скорости лодки и скорости реки, в данном случае: $v_{otn}=\sqrt {u^2+v^2}$
Но как это соотнести с "Ширина реки есть произведение скорости лодки относительно берега на время: $L=v_{otn}t$"

Ваша Относительная скорость это скорость лодки в системе отсчёта, связанной с неподвижным берегом. И эта Относительная скорость вовсе не перпендикулярна берегу. Если мы умножим её на время переплыва, то получим $\sqrt {L^2+l^2}$, то есть длину пути, равному перемещению лодки в неподывижной береговой системе отсчёта. Разве нет?