Метод наименьших квадратов

[kp9r4d]

Как, используя метод наименьших квадратов, искать эмпирические формулы вида

$$y = c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n}$$

Связывающие физические величины $x_1,...,x_n$ с величиной y?

Если просто приравнять частные производные к нулю, получится что-то вроде

$$2(\alpha_1) (y-c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n})c x_1^{\alpha_1-1} ... x_n^{\alpha_n}=0$$

$$...$$

$$2(\alpha_n) (y-c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n})c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n-1}=0$$

$$2(c) (y-c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n-1})x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n}=0$$

что не даёт никакой содержательно информации о $\alpha_i$. А как тогда быть?

[ewert]

Линейная регрессия по логарифмам.

[kp9r4d]

ewert
Я не понял. Не могли бы вы чуть подробнее пояснить?

[ИСН]

Рассмотрите $\ln y$. Какой формулой он выражается и как зависит от неизвестных коэффициентов?

[kp9r4d]

Всё понятно, спасибо.