2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Метод наименьших квадратов
Сообщение22.05.2014, 13:03 
Аватара пользователя
Как, используя метод наименьших квадратов, искать эмпирические формулы вида
$$y = c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n}$$
Связывающие физические величины $x_1,...,x_n$ с величиной y?

Если просто приравнять частные производные к нулю, получится что-то вроде
$$2(\alpha_1) (y-c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n})c x_1^{\alpha_1-1} ... x_n^{\alpha_n}=0$$
$$...$$
$$2(\alpha_n) (y-c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n})c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n-1}=0$$
$$2(c) (y-c x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n-1})x_1^{\alpha_1} ... x_n^{\alpha_n}=0$$
что не даёт никакой содержательно информации о $\alpha_i$. А как тогда быть?

 
 
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение22.05.2014, 13:08 
Линейная регрессия по логарифмам.

 
 
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение22.05.2014, 14:19 
Аватара пользователя
ewert
Я не понял. Не могли бы вы чуть подробнее пояснить?

 
 
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение22.05.2014, 14:31 
Аватара пользователя
Рассмотрите $\ln y$. Какой формулой он выражается и как зависит от неизвестных коэффициентов?

 
 
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение22.05.2014, 16:21 
Аватара пользователя
Всё понятно, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group