Для справки, четырехмерное уравнение Лапласа для точечного источника в правой части в сферической системе координат это

Во-первых, не Лапласа, а Даламбера. Но это, мелкая придирка.
Попробуйте записать именно уравнение Лапласа для точечного источника и именно в четырехмерном
евклидовом пространстве, используя сферическую систему координат этого пространства, в котором радиус четырехмерной сферы:

,
а от трех углов решение не зависит.
Может тогда поймете, о чем я написал выше.
Во-вторых, с точки зрения четырехмерного пространства Минковского помимо той системы координат, в которой Вы записали уравнение Даламбера и которая часто, действительно, называют сферической системой координат (на самом деле, в смысле четырехмерия, эта система координат ближе к цилиндрической с осью цилиндра

) можно ввести более симметричную систему координат, где роль "радиус вектора" играет четырехмерный интервал:

.
а роль направляющих углов будут играть гиперболические углы между этим "радиус вектором" и гиперплоскостями, натянутыми на орты

, соответственно. Такие углы брать удобнее всего, так как просто углы времениподобного "радиус вектора" с ортогональными осями

являются мнимыми и содержат бесконечные значения.
То, что Вы не знаете такой центрально симметрической системы координат и не можете ее сходу представить - говорит о слабом геометрическом воображении и отсутствии самостоятельного мышления.
а не то, что вы написали.
Я записал левую часть четырехмерного уравнения Даламбера не в обычной сферической системе координат, а в центрально симметричной. То есть в той, где "сфера" и "сферичность" понимаются в гиперболическом смысле, то есть "сфера" тут не евклидова, а псевдоевклидова, то есть, гиперболоид с уравнением:

Стыдно этого не знать или не понять буквально сходу.
бред просто.
Откройте, наконец, учебники. Хотя бы по СТО. Чтобы иметь представление о том, что такое пространство Минковского.
В учебниках всего не найти. Нужно немного и своим умом действовать.
Раз Вам трудно представить центрально симметрическую систему координат в четырехмерном пространстве Минковского, попробуйте это сделать в двумерном. И от координат

перейдите к центрально симметричной, с координатами

. Запишите уравнение Даламбера, которое Вы выписали в обычной сферической системе координат в четырехмерии в этой с "радиус вектором"

и гиперболическим углом

. Учитывая, что Вы ищете решение от угла не зависящее, останутся только члены с

и двумерное уравнение Даламбера с сингулярностью на изотропном конусе в правой части у вас примет вид:

для

.
Обратите внимание на правую часть. В ней нет дельта функций или их произведений! И общее решение этого уравнения так же легко находится и оно не содержит функции Хевисайда. Вот оно:

.
Что в точности соответствует кулоновскому потенциалу точечного заряда в двумерном евклидовом пространстве.
Еще раз подчеркну, что это решение имеет сингулярность не только в начале координат, но и на изотропном конусе

и это совсем не то решение для "точечного источника" на псевдоевклидовой плоскости, которое обычно берется в виде произведения двух дельта функций в точке. Однако это так же решение двумерного волнового уравнения с одиночным источником (в чем можно убедиться обычной подстановкой) и оно, на мой взгляд, является не менее фундаментальным, чем общепринятое, соответствующее произведению дельта-функций в правой части. Хотя бы потому, что по формуле записи один в один соответствует решению двумерного уравнения Лапласа для одиночного источника на евклидовой плоскости, а в фундаментальности последнего, надеюсь, ни кто не сомневается...