Здравствуйте!
Есть такая задачка: Выразить через интегральный синус и/или косинус
![$$\int\limit_{0.2}^{2} \frac{\cos(x)}{(2x+6)^2} dx$$ $$\int\limit_{0.2}^{2} \frac{\cos(x)}{(2x+6)^2} dx$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/8/5980fdde3a6cd9c9d66b017078d4794082.png)
Интегрируя по частям, получаю
![$$\int\limit_{0.2}^{2} \frac{\cos(x)}{(2x+6)^2} dx = - \frac{1}{4} \left ( \frac{\cos(2)}{5} - \frac{\cos(0.2)}{3.2} \right ) - \frac{1}{4} \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(x)}{x+3} dx$$ $$\int\limit_{0.2}^{2} \frac{\cos(x)}{(2x+6)^2} dx = - \frac{1}{4} \left ( \frac{\cos(2)}{5} - \frac{\cos(0.2)}{3.2} \right ) - \frac{1}{4} \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(x)}{x+3} dx$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/0/4e0b9dc7b4d5b05992ac8bea9a46fc4482.png)
Рассмотрим последний интеграл, делаем в нем замену
![$t=x+3$ $t=x+3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/e/f8e87a5735e5e1037f5d43b3a39a0fbe82.png)
, получаем
![$$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(t-3) dt}{t}$$ $$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(t-3) dt}{t}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/f/b8f74e18f94c74845b5a0c359b70e25e82.png)
Раскрываем синус разности
![$$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(t) \cos(3) - \cos(t) \sin(3) }{t}dt$$ $$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(t) \cos(3) - \cos(t) \sin(3) }{t}dt$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/b/24ba3b63ca0342a787e897bbe2122dda82.png)
В итоге приходим к двум интегралам
![$$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(t)}{t}dt$$ $$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(t)}{t}dt$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/2/ba215e84e8065a50f7fea7c94186366282.png)
и
![$$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\cos(t)}{t}dt$$ $$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\cos(t)}{t}dt$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/8/db89059756a8d127cc5b062a6c8b071f82.png)
Очень хотелось бы сделать так
![$$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(t)}{t}dt = \operatorname{Si}(2) - \operatorname{Si}(0.2)$$ $$ \int\limits_{0.2}^{2} \frac{\sin(t)}{t}dt = \operatorname{Si}(2) - \operatorname{Si}(0.2)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/6/02628d52b689c68b2057ee4549d180c382.png)
и аналогично для косинуса, причем матпакеты говорят, что так оно и есть... Но есть одно но, интегральный синус определяется как
![$$\operatorname{Si}(x) = \int\limits_{0}^{x} \frac{\sin(t)}{t} dt$$ $$\operatorname{Si}(x) = \int\limits_{0}^{x} \frac{\sin(t)}{t} dt$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/e/56effce61c18b5ad911316884ae1171782.png)
то есть нижний предел в интеграле - ноль, а у меня не ноль...
Подскажите, пожалуйста, кто прав и как быть
Спасибо!