Вступительные задачи в СПбГУ (неравенство, прогрессия)

[K6Dn7]

Да, действительно n=9, а отсюда x=-22, с ответом сошлось.
Спасибо!

[bot]

K6Dn7 писал(а):

В первой задаче никакой опечатки нет. Вот, смотрите: http://www.mathnet.spb.ru/univ/spbgu/2006.htm

И в самом деле... Ну тогда крутовата. Абитуриенты нынче больше способны к вычислениям, чем к рассуждениям. Боюсь, что совсем мало нашлось абитуриентов, которые нашли халявный промежуток [-1, 0), не говоря уже об этом $[\frac{5+\sqrt{13}}{2} ; +\infty)$

[K6Dn7]

bot писал(а):

K6Dn7 писал(а):

В первой задаче никакой опечатки нет. Вот, смотрите: http://www.mathnet.spb.ru/univ/spbgu/2006.htm

И в самом деле... Ну тогда крутовата. Абитуриенты нынче больше способны к вычислениям, чем к рассуждениям. Боюсь, что совсем мало нашлось абитуриентов, которые нашли халявный промежуток [-1, 0), не говоря уже об этом $[\frac{5+\sqrt{13}}{2} ; +\infty)$

Я не могу решить ещё одну задачу с экономического факультета, СПбГУ 2006 год. Я даже не могу записать систему. Может, конечно, это простая задача, но...

Условие задачи:
Девочки делили конфеты, а мальчики — пряники. Первая девочка взяла x конфет и $\frac{1} {5}$ остатка, вторая взяла 2x конфет и $\frac{1} {5}$ нового остатка, третья взяла 3x конфет и $\frac{1} {5}$ нового остатка и т. д. Первый мальчик взял y пряников и $\frac{1} {9}$ остатка, второй взял 2y пряников и $\frac{1} {9}$ нового остатка, и т. д. Когда последние девочка и мальчик взяли свои доли по тому же правилу, оказалось, что все конфеты разделены поровну, все пряники тоже разделены поровну. Во сколько раз пряников было больше, чем конфет, если известно, что x:y =2:3?

Я пытался решить задачу, выписывал систему, но она такая большая и, главное, я не вижу закономерности, как её упростить и вообще что делать? Мне здесь не сделать даже первый шаг.

И ещё вопрос: Решите уравнение arctg(x^2 - x)+arctg(x-1)=$\frac{3{\pi}} {4}$
При решение я получил три корня:
0, $\frac{3-\sqrt{5}} {2}$ и $\frac{3+\sqrt{5}} {2}$

Я понял, что первый корень не подходит - я просто подставил в исходное уравнение. Но мне непонятно, как проверить, что второй корень тоже не подходит. Ведь если взять слева и справа тангенс, то равенство получится верным. И ООФ второй корень тоже вроде удовлетворяет.

И вообще, как без проверки понять, какие корни в подобных уровнениях лишние? Например, как понять сразу, без проверки, что 0 - лишний корень? Скажем, для ирроцианальных уровнений можно написать ОДЗ и ещё пару условий, и ничего проверять не надо. А как быть с обратными тригонометрическими уровнениями и тем более, неравенствами?

[Brukvalub]

K6Dn7 писал(а):

Ведь если взять слева и справа тангенс, то равенство получится верным.

Если

\[tga = tgb\]

, то это лишь означает, что

\[a - b = \pi n\;,\;n \in Z\]

. Так как

\[ - \pi \le arctga + arctgb \le \pi \]

, то достаточно еще, например, проверить, что

\[arctga + arctgb > \frac{\pi }{2}\]

[Henrylee]

Я бы начал следующим образом:

Пусть $a$ - количество конфет. Первая девочка получает $x+\frac15(a-x)$ конфет, а вторая получает $2x+\frac15\left(a-3x-\frac15(a-x)\right)$ конфет. Поскольку все получили поровну, приравниваем эти величины. И находим общее количество конфет (зависящее от $x$) $a(x)$.

Добавлено спустя 2 минуты 43 секунды:

дальше все очень просто