2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:13 
Nemiroff в сообщении #862911 писал(а):
Ну вот дайте сперва небольшое приращение к $$\int\limits_a^b f(x,t)\;dt$$

$$\int\limits_a^b f(x+\Delta x,t)\;dt$$
Я не совсем понимаю, что Вы сейчас имеете ввиду, мне расписать приращение подробней?

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:15 
Отлично. Теперь пишем разность, а затем делим на вот это вот $\Delta x$. Всё по определению.

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:25 
$$\lim\limits_{\Delta x\to 0}{\Deltax}\frac{\int\limits_a^b(f(x+\Delta x, t) - f(x, t))dt}{\Delta x}$$

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:27 
Шикарно. Осталось чуть-чуть. Допустим, $f_x(x,t)$ существует (и даже непрерывна). Как будете вычислять предел?

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:39 
$$\lim\limits_{\Delta x\to 0}{\Deltax}\frac{\int\limits_a^b(f(x+\Delta x, t) - f(x, t))dt}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x\to 0}\int\limits_a^b\frac{(f(x+\Delta x, t) - f(x, t))dt} {\Delta x} = \int\limits_a^bf'_x(x,t)dt $$
Если честно, то я не уверен в том, что написал. И не совсем понимаю Ваш вопрос, как здесь ещё можно вычислить?

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:41 
Аватара пользователя
main.c в сообщении #862938 писал(а):
Если честно, то я не уверен в том, что написал.

А зря. Это известная теорема (для случая непрерывной производной точно выполняется).

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:45 
main.c в сообщении #862938 писал(а):
Если честно, то я не уверен в том, что написал.
А в чём сомневаетесь? В первом равенстве, во втором?
main.c в сообщении #862938 писал(а):
И не совсем понимаю Ваш вопрос, как здесь ещё можно вычислить?

Нет-нет, ничего дальше не надо делать — это уже более-менее окончательный ответ.

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:50 
Ну послушайте: три страницы всего лишь на комбинацию теоремы Барроу и теоремы о производной "сложной" функции?... -- это как-то совсем уж чересчур.

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:51 
ewert в сообщении #862944 писал(а):
Ну послушайте: три страницы всего лишь на комбинацию теоремы Барроу и теоремы о производной "сложной" функции?... -- это как-то совсем уж чересчур.
Ну и не плодите посты.

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:53 
Nemiroff в сообщении #862941 писал(а):
main.c в сообщении #862938 писал(а):
Если честно, то я не уверен в том, что написал.
А в чём сомневаетесь? В первом равенстве, во втором?
main.c в сообщении #862938 писал(а):
И не совсем понимаю Ваш вопрос, как здесь ещё можно вычислить?

Нет-нет, ничего дальше не надо делать — это уже более-менее окончательный ответ.

А это разве не равно по формуле Ньютона-Лейбница: $f(x,b) - f(x,a)$, или $f(x,t)$ не является первообразной для $ f'_x(x,t)$?

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:54 
main.c в сообщении #862948 писал(а):
А это разве не равно по формуле Ньютона-Лейбница:

:facepalm: Вы по какой переменной интегрируете? А дифференцируете? А первообразная функции двух переменных — это что?

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение13.05.2014, 23:59 
Nemiroff в сообщении #862949 писал(а):
main.c в сообщении #862948 писал(а):
А это разве не равно по формуле Ньютона-Лейбница:

:facepalm: Вы по какой переменной интегрируете? А дифференцируете? А первообразная функции двух переменных — это что?

Что-то я и вправду глупость написал. Спасибо за помощь.

 
 
 
 Re: Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.
Сообщение14.05.2014, 00:03 

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #862946 писал(а):
Ну и не плодите посты.

Взаимно. Это ведь Ваш пост:

Nemiroff в сообщении #862930 писал(а):
Шикарно. Осталось чуть-чуть. Допустим, $f_x(x,t)$ существует (и даже непрерывна). Как будете вычислять предел?

Хотя Вы и прекрасно понимаете, что он не имеет ни малейшего отношения к делу. Нету там никаких пределов.

 
 
 [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group