Модель электрического заряда

[bayak]

Time в сообщении #862016 писал(а):

bayak в сообщении #862000 писал(а):

А Вы пробовали посмотреть на $U(x,y)= \operatorname{Re} F(z) + \operatorname{Im}F(z) $?

На сколько я понимаю, это тоже самое, как вместо комплексного потенциала $F(z)$ рассмотреть другой комплексный потенциал вида $F(z)+iF(z)=(1+i)F(z)$. Таких комплексных потенциалов можно рассмотреть сколько угодно. Как, впрочем, и бесконечного множества других..

Вообще-то, самое интересное содержится не в обычных комплексных потенциалах, а в их гиперкомплексных аналогах над двойными числами вместо комплексных. Жаль, что Вы не хотите смотреть в эту сторону.

Значит не пробовали. А ведь там получается интересная вещь -- линии тока соответствующего векторного поля напоминают спиралевидную галактику. Естественно в качестве потенциальной функции можно рассматривать произвольную линейную комбинацию действительной и мнимой компоненты комплексного потенциала, поскольку гармоничность потенциальной функции сохраняется. Так мы получим разнообразные формы "спиралевидной галактики". Всё же попробуйте посмотреть на $U(x,y)= \operatorname{Re} F(z) + \operatorname{Im}F(z) $ в случае логарифмической функции двойной переменной, по моему, там должен получиться другой тип галактики.

-- Пн май 12, 2014 11:18:18 --

Soshnikov_Serg в сообщении #862116 писал(а):

Вообще-то скорость эфира описывается не векторной величиной, а компонентами тензора. Тут закон сложения скоростей может не так "сработать".

Скорость частички эфира не может быть тензорной величиной. В то время как скорость изменения векторного поля действительно измеряется тензорной величиной. Если не трудно, то представьте, пожалуйста, Вашу интерпретацию комплексного векторного поля ещё раз.

-- Пн май 12, 2014 11:25:13 --

Munin в сообщении #862023 писал(а):

Вообще-то, как раз там самое неинтересное, что бы ни говорил по этому поводу Time.

Munin, а у Вас есть своя тема? Или вы Баба Яга, которой лишь бы поворчать.

[Time]

bayak в сообщении #862138 писал(а):

Значит не пробовали. А ведь там получается интересная вещь -- линии тока соответствующего векторного поля напоминают спиралевидную галактику. Естественно в качестве потенциальной функции можно рассматривать произвольную линейную комбинацию действительной и мнимой компоненты комплексного потенциала, поскольку гармоничность потенциальной функции сохраняется. Так мы получим разнообразные формы "спиралевидной галактики". Всё же попробуйте посмотреть на $U(x,y)= \operatorname{Re} F(z) + \operatorname{Im}F(z) $ в случае логарифмической функции двойной переменной, по моему, там должен получиться другой тип галактики.

Вы, похоже, издеваетесь надо мной.. Это же совершенно элементарные вещи и я раз несколько давал Вам ссылки на наши работы, в которых это рассматривается, причем не только для комплексных чисел, но и для двойных.
Вот еще раз более конкретно. Тут на рис.4. для частного вида такого комплексного потенциала на евклидовой плоскости:
http://www.logos-distant.ru/article/art ... 0000000000
А тут на рис. 29 гиперболический аналог "Ваших" спиралей на псевдоевклидовой плоскости:
http://www.logos-distant.ru/article/art ... 0000000000

Я же Вам предлагал с самого начала более внимательно познакомиться как c теорией функций двойной переменной, так и припомнить теорию обычного комплексного потенциала. А Вы хотите сразу "в общем виде".. Вот и пропустили массу элементарных вещей. Попробуйте все же (пусть даже через не могу) прочитать "от и до" работу из которой обе верхние ссылки. Если уж Роджеру Пенроузу было "не в лом" тащиться ради разговора об этих конструкциях в Россию и он нашел для себя много интересного и нового, то уж Вам точно есть, что там почерпнуть..

[bayak]

Time, спасибо за ссылки. Нисколько не хотел Вас задеть, просто Вы как-то уклончиво ответили. Кстати, интерпретация мнимой компоненты векторного поля некой магнитной составляющей выглядит несколько натянутой, по крайней мере, это будет смущать физически ориентированных читателей.

И всё же, как Вы думаете включить недостающие измерения? По-моему, в этом вопросе у Вас всё ещё нет прорыва.

[Time]

bayak в сообщении #862148 писал(а):

Кстати, интерпретация мнимой компоненты векторного поля некой магнитной составляющей выглядит несколько натянутой, по крайней мере, это будет смущать физически ориентированных читателей.

Это общепринятая интерпретация. Во всяком случае, в среде тех, кто занимается двумерными магнитостатическими задачами. Другое дело, что напряженности электрического и магнитного полей можно складывать только формально. В отличие от источниковой и вихревой составляющих при гидростатической интерпретации комплексного потенциала. Однако, это не столь уж и значимая проблема. Можно рассматривать поля от источников и от вихрей по отдельности (имея в виду электромагнитную интерпретацию комплексного потенциала), а можно и вместе (при гидродинамической интепретации). На плоскости двойной переменной оба случая так же могут иметь место. Это просто необходимо помнить..

bayak в сообщении #862148 писал(а):

И всё же, как Вы думаете включить недостающие измерения? По-моему, в этом вопросе у Вас всё ещё нет прорыва.

Переход от гиперкомплексного потенциала связанного с двойными числами к потенциалам, работающим в пространствах трех и четырех измерений делается наиболее естественным способом. А именно, когда вместо двойных чисел появляются тройные, а затем четверные. Правда, в этом случае трех- и четырехмерное пространство-время обладает уже не псевдоевклидовой метрикой как для двух измерений, а специального вида псевдофинслеровой. Это метрика Бервальда-Моора. Мы же уже много раз говорили об этом. Что Вас смущает?

-- Пн май 12, 2014 13:33:36 --

bayak в сообщении #862148 писал(а):

Нисколько не хотел Вас задеть, просто Вы как-то уклончиво ответили.

А мне показалось, что это Вы слишком в "общем виде" спросили. :)
Кстати, обратили внимание на самый низ страницы?
http://www.logos-distant.ru/article/art ... 0000000000
Фрактальные множества Жюлиа на комплексной плоскости, так же в определенном смысле задаются комплексными потенциалами. Только достаточно сложного вида. Вот тут всяких "галактик" и "морских коньков" - на любой вкус и цвет. Надеюсь, что в случае многомерных гиперкомплексных потенциалов аналогичные фрактальные или предфрактальные множества имеют еще большее разнообразие и красоту.. Хотя бы потому, что измерений уже не два, а четыре, одно из которых может интерпретироваться как время, а три оставшихся, как пространственные измерения..

[Soshnikov_Serg]

Time в сообщении #862128 писал(а):

Вы можете свою модель эфира применить к случаю двух измерений? Когда одно пространственное, а второе - временное? Тут "скорость эфира" так же тензорная величина?

Думаю, что не смогу. Трехмерность пространства мне кажется существенной. Где-то выше Munin назвал это лесажовщиной. Наверно, это - правильно.

Time в сообщении #862128 писал(а):

Soshnikov_Serg в сообщении #862116 писал(а):

Так все-таки, стенка - просто идеальный отражатель падающей на нее жидкости?

Стенка, естественно, идеальная, как и сама жидкость. То есть, на ней нет трения и потерь на вязкость..

Тогда какой смысл в рассмотрении такой стенки? В чем отличие от решения для двух одинаковых источников? А если не одинаковых?

[Time]

Soshnikov_Serg в сообщении #862212 писал(а):

Думаю, что не смогу. Трехмерность пространства мне кажется существенной. Где-то выше Munin назвал это лесажовщиной. Наверно, это - правильно.

Мне кажется это странным. Ваша модель работает, если пространство-время плоское? Если да, то она так же должна работать и для задач с двумя пространственно-временными измерениями. Ну да ладно. Если модель действительно не работает для частного случая двух измерений - она уже вряд ли сравнима с тем, о чем пытаюсь говорить я, имея ввиду алгебру и функции двойной переменной.

Soshnikov_Serg в сообщении #862212 писал(а):

Тогда какой смысл в рассмотрении такой стенки?

Представление вместо линии тока стенки - удобный прием, которым часто пользуются в методе комплексного потенциала. В осесимметричных трехмерных задачах, которые формально так же сводятся к двум независимым координатам, такой прием так же уместен.

Soshnikov_Serg в сообщении #862212 писал(а):

В чем отличие от решения для двух одинаковых источников? А если не одинаковых?

Если источники одного знака и равной величины обильности, то критическая точка, в которой вектор скорости жидкости равен нулю находится ровно посредине прямой соединяющей источники, а стенку следует представить проходящей через эту точку и перпендикулярной прямой соединяющей источники.

Если величины зарядов разные, критическая точка располагается ближе к тому источнику, чья обильность меньше по модулю. При этом проходящая через эту точку стенка уже не прямая, а искривленная по линии тока, проходящей через эту критическую точку. Удобность именно таких стенок, а не связанных с другими линиями тока в том, что на них нет бесконечных значений скорости потока жидкости в точках, пересекающих точечные источники.

[bayak]

Time в сообщении #862183 писал(а):

Переход от гиперкомплексного потенциала связанного с двойными числами к потенциалам, работающим в пространствах трех и четырех измерений делается наиболее естественным способом. А именно, когда вместо двойных чисел появляются тройные, а затем четверные. Правда, в этом случае трех- и четырехмерное пространство-время обладает уже не псевдоевклидовой метрикой как для двух измерений, а специального вида псевдофинслеровой. Это метрика Бервальда-Моора. Мы же уже много раз говорили об этом. Что Вас смущает?

Раз такое расширение плохо стыкуется с физикой, то, возможно, стоит подумать над альтернативой. Вся современная физика работает с алгеброй $M_4(\mathbb{C})$, так почему бы не поэкспериментировать с алгеброй $M_4(\mathbb{D})$.

[Time]

bayak в сообщении #862245 писал(а):

Раз такое расширение плохо стыкуется с физикой, то, возможно, стоит подумать над альтернативой. Вся современная физика работает с алгеброй $M_4(\mathbb{C})$, так почему бы не поэкспериментировать с алгеброй $M_4(\mathbb{D})$.

Кто Вам сказал о плохой стыковке четырехмерного пространства Бервальда-Моора с четырехмерной физикой пространства-времени? Относительно недавно, например, Сергей Кокарев показал, что хорошо известное решение Фридмана уравнений Эйнштейна самым тесным образом связано с гиперкомплексным потенциалом в четырехмерном пространстве Бервальда-Моора вида:
$F(h_4)=-q ln(h_4)$
Уверен, и другие известные решения уравнений Эйнштейна связаны с $h$-голоморфными или обобщенно голоморфными функциями от $h_4$. Просто этим нужно кому-то заниматься, а моих коллег слишком мало для этого. В частности, до сих пор не произведена полная классификация всех непрерывных преобразований четырехмерного пространства Бервальда-Моора, имеющих метрические инварианты. Пока более менее изучены только изометрические и конформные преобразования этого пространства. Однако, поскольку перед нами не квадратичный тип метрики, одними интервалами и углами его метрические базисные параметры не ограничиваются. Есть в нем место для, минимум, еще двух типов базисных параметров. Если потребовать их инвариантности, то автоматически определяются еще два класса преобразований (я предлагаю называть их поликонформными), более общего типа, чем конформные и при этом крайне интересные. Причем множества этих двух типов преобразований - бесконечно параметрические. Как можно говорить о трудностях физических интерпретаций четырехмерного пространства Бервальда-Моора, если еще не изучены эти два типа выделенных преобразований? Думаю, никакой нестыковки с физикой нет, а есть пока еще слабая изученность самой геометрии $H_4$.
Что касается Вашего желания изучать пространство Минковского над кольцом двойных чисел - ради бога! Только там встанут примерно такие же проблемы, как и в $H_4$, только еще большие, так как работать с четырехмерным псевдофинслеровым пространством, к тому же имеющим связь с простейшей коммутативно-ассоциативной алгеброй четверных чисел несравненно проще и удобнее, чем с "Вашим" восьмимерным псевдофинслеровым пространством, получающимся из пространства Минковского заменой вещественных координат на двойные.

[Soshnikov_Serg]

Time в сообщении #862226 писал(а):

Представление вместо линии тока стенки - удобный прием

Согласен, пусть это будет удобный прием. Но вопрос, на сколько я понимаю, был в другом: является ли мое построение для вычисления силы взаимодействия двух источников ошибочным в принципе? Я не считаю его ошибочным. Да и многие другие - тоже.

[Time]

Soshnikov_Serg в сообщении #862279 писал(а):

Согласен, пусть это будет удобный прием. Но вопрос, на сколько я понимаю, был в другом: является ли мое построение для вычисления силы взаимодействия двух источников ошибочным в принципе?

Да, Ваше построение для вычисления силы взаимодействия двух источников идеальной жидкости - ошибочно в принципе. Я постарался показать, в чем ошибка. Наверное, существуют и другие варианты показать, что Ваш расчет ошибочен, но мне и такого подхода достаточно. Кроме того, если бы Вы, вдруг, оказались правы (что совершенно не вероятно), тогда была бы не верна гидродинамическая интерпретация комплексного потенциала как модели течения идеальной жидкости. Последней посвящено слишком много работ, что бы оказаться не верной. Мне в свое время (35 лет назад) попалась на глаза замечательная книга Лаврентьева и Шабата "Проблемы гидродинамики и их математические модели". Посмотрите, возможно это поможет разобраться с ситуацией.
Кстати, а почему это Вас так расстраивает? Ведь Вы сами в своей работе говорите о замечательной аналогии, имеющейся между взаимодействием двух электрических зарядов и двух источников идеальной жидкости и сетуете, что вот только направление силы не совпадает. Я постарался показать, что с совпадением направлений силы так же все в порядке. Так что, на мой взгляд, нужно просто принять эту имеющуюся аналогию и использовать ее в более серьезных ситуациях. В частности, для работы с "Вашим" эфиром. (Правда еще раз упомяну, что название крайне опасное и не удачное.)

-- Пн май 12, 2014 17:59:53 --

Soshnikov_Serg в сообщении #862279 писал(а):

Я не считаю его ошибочным. Да и многие другие - тоже.

Вероятно Вы и эти "многие другие" просто не знакомы с гидродинамической интерпретацией комплексного потенциала. Иначе ошибка была бы сразу замечена.. Ну, вот скажите, Вы лично знакомы с гидродинамической интерпретацией комплексного потенциала? А при случае спросите и этих "многих других".

[Soshnikov_Serg]

Time в сообщении #862288 писал(а):

если бы Вы, вдруг, оказались правы (что совершенно не вероятно), тогда была бы не верна гидродинамическая интерпретация комплексного потенциала как модели течения идеальной жидкости

Тю-у, да запросто. Я ведь тоже изначально полагал, что если подуть на шарик, то он при любом раскладе обязательно от тебя отлетит. А если обдувать источник равномерным однородным потоком идеальной жидкости - он будет им увлекаться? Давайте я Вам представлю немногих из "многих других".
1. Дж. Бетчелор, «Введение в динамику жидкости», М., «Мир», 1973 г., стр. 568 и далее. Делается расчет силы действия на источник однородного потока. Сила оказывается равной нулю. Но при этом Бетчелор рассматривает не уединенный источник, а совместно со стоком, унесенным на бесконечность. Соответственно, в расчет не принимается импульс жидкости, исходящей из источника. Если учесть этот импульс, появится сила, действующая против направления скорости потока.
2. Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964 стр. 446 и далее. Выводится сила действия источника на прочие препятствия. Формула получается в виде:
$\vec{F}=4\pi Q \rho \vec{V}$ (1)
Здесь Q - мощность источника, V - скорость жидкости вблизи источника, создаваемая прочими объектами. В частности, это означает, что если второй источник в области первого некую скорость течения V, то по (1) первый будет притягивать его. Со стенкой все аналогично. Отражаемые от стенки потоки будут создавать в области источника некоторую скорость. Источник будет притягивать к себе стенку. Но, коль скоро стенка неподвижна, придется ему к ней притягиваться. Чуть ниже Милн-Томпсон делает расчет силы действия источника на шарик. Шарик - притягивается.
3. Станюкович К.П. - "Взаимодействия двух тел, "излучающих" потоки газа" // ДАН, т. 119, №4, 1958 - аналогичный расчет, аналогичный результат формула (17). Правда, там расчет гораздо сложнее, но не суть.
Я для расчета использовал потенциал в виде:
$\varphi = -\frac{M_1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}-\frac{M_2}{\sqrt{x^2+y^2+(z-R)^2}}$ (2)
Лаврентьев-Шабат (Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973 стр. 204) используют потенциал в виде (я перепишу для двух источников):
$\varphi = -Q(\frac{1+i z}{\sqrt{r^2+z^2}}+\frac{1+i (z-R)}{\sqrt{r^2+(z-R)^2}})$ (3)
И в чем тут принципиальная разница? Тем, что разными методами вычисляются поля скоростей? Именно скорости будут определять направление силы взаимодействия.

Time в сообщении #862288 писал(а):

Кстати, а почему это Вас так расстраивает?

Ну, во-первых, если бы источники отталкивались, то это определялось бы давлением. Тогда эфир нужно было бы наделять какой-то дополнительной структурой, обеспечивающей возникновение такого давления. А так - это просто континуальная среда, обладающая плотностью и текучестью.
Во-вторых, вместо метрики Райснера-Нордстрема
$ds^2=(1-\frac{r_g}{r}+\frac{Q^2}{r^2})dt^2-\frac{dr^2}{1-\frac{r_g}{r}+\frac{Q^2}{r^2}}-...$ (4)
я предлагаю использовать метрику Эйнштейна-Розена
$ds^2=(1-\frac{r_g}{r}-\frac{Q^2}{r^2})dt^2-\frac{dr^2}{1-\frac{r_g}{r}-\frac{Q^2}{r^2}}-...$ (5)
Последняя обладает тем преимуществом, что описывает трехмерное пространство в виде двух асимптотически плоских листов, соединенных горловиной с геометрией, аналогичной Шварцшильдовской. И, кроме того, не содержит ограничений на константы интегрирования.
Ну-у, как-то так...

[Time]

Soshnikov_Serg в сообщении #862509 писал(а):

Тю-у, да запросто. Я ведь тоже изначально полагал, что если подуть на шарик, то он при любом раскладе обязательно от тебя отлетит. А если обдувать источник равномерным однородным потоком идеальной жидкости - он будет им увлекаться?

В этом примере работает известная разница между реальной и идеальной жидкостью. Он говорит лишь о том, что в отношении идеальной жидкости нельзя сходу доверять обывательской интуиции. Я же говорил об известном научном результате, что метод комплексного потенциала одинаково хорошо моделирует, как задачи двумерной электростатики, так и задачи двумерных течений идеальной жидкости. При осевой симметрии, методы распространяются и на трехмерные задачи. Говоря о разных направлениях сил взаимодействия пары источников Вы, по сути, низводите данный результат до ошибочного. Кстати, ни один из трех упомянутых Вами выше в качестве союзников автора не посягают на подобный вывод.
То, что помещенный в плоскопараллельный поток идеальной жидкости шар не притягивается и не отталкивается, Вы, на сколько я понял, признаете безоговорочно. Попробуйте, пользуясь своей логикой и формулами, рассчитать реактивную силу взаимодействия такого шара (его потенциал соответствует потенциалу точечного диполя) с плоскопараллельным потоком идеальной жидкости, думаю, результат Вас удивит. Левый интеграл, учитывающий давление, как и положено, из за симметрии поля скоростей и давлений должен дать нулевой вклад, а вот реактивные силы, как Вы их учитываете, могут оказаться по Вашим подсчетам и не нулевыми. Скорее всего, Ваш расчет даст результат, что на шар будет действовать сила, тянущая его против потока. Попробуйте, может этот пример Вас убедит..

Soshnikov_Serg в сообщении #862509 писал(а):

1. Дж. Бетчелор, «Введение в динамику жидкости», М., «Мир», 1973 г., стр. 568 и далее. Делается расчет силы действия на источник однородного потока. Сила оказывается равной нулю. Но при этом Бетчелор рассматривает не уединенный источник, а совместно со стоком, унесенным на бесконечность. Соответственно, в расчет не принимается импульс жидкости, исходящей из источника. Если учесть этот импульс, появится сила, действующая против направления скорости потока.

Похоже, Бетчелор получил, как раз, правильный результат. Фактически он и рассмотрел взаимодействие источника и диполя, только диполь у него не точечный. Это немного модифицированная задача к той, что я предложил Вам для проверки решить выше, когда точечный диполь взаимодействует с плоскопараллельным потоком. Разница в том, что поток не параллельный, а диполь не точечный..

Soshnikov_Serg в сообщении #862509 писал(а):

2. Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964 стр. 446 и далее. Выводится сила действия источника на прочие препятствия. Формула получается в виде:
$\vec{F}=4\pi Q \rho \vec{V}$ (1)
Здесь Q - мощность источника, V - скорость жидкости вблизи источника, создаваемая прочими объектами. В частности, это означает, что если второй источник в области первого некую скорость течения V, то по (1) первый будет притягивать его. Со стенкой все аналогично. Отражаемые от стенки потоки будут создавать в области источника некоторую скорость. Источник будет притягивать к себе стенку. Но, коль скоро стенка неподвижна, придется ему к ней притягиваться. Чуть ниже Милн-Томпсон делает расчет силы действия источника на шарик. Шарик - притягивается.

Нужно смотреть первоисточник, но не хочется. Судя по приведенной Вами формуле (1) тут все в порядке. Сила направлена в сторону отталкивания. Как для двух источников, так и для двух стоков. А вот противоположные по знаку источники тут притягиваются.

Soshnikov_Serg в сообщении #862509 писал(а):

3. Станюкович К.П. - "Взаимодействия двух тел, "излучающих" потоки газа" // ДАН, т. 119, №4, 1958 - аналогичный расчет, аналогичный результат формула (17)
. Правда, там расчет гораздо сложнее, но не суть.

Тут так же как в п.1 рассматривается совсем другая задача. Сжимаемый газ совсем не аналогичен идеальной жидкости. Вероятно, есть и другие отличия.

Soshnikov_Serg в сообщении #862509 писал(а):

И в чем тут принципиальная разница? Тем, что разными методами вычисляются поля скоростей? Именно скорости будут определять направление силы взаимодействия.

Я Вам предлагал посмотреть книгу Лаврентьева и Шабата не в качестве поправки к записи потенциала течения, задаваемого двумя трехмерными или двумерными источниками, а в качестве подтверждения, что люди давно знают о полной аналогии двумерных электростатических задач и задач течения двумерной идеальной жидкости. Авторам и в голову не приходит подсчитывать силу "притяжения" двух источников одинаковых знаков..

Soshnikov_Serg в сообщении #862509 писал(а):

Ну, во-первых, если бы источники отталкивались, то это определялось бы давлением. Тогда эфир нужно было бы наделять какой-то дополнительной структурой, обеспечивающей возникновение такого давления. А так - это просто континуальная среда, обладающая плотностью и текучестью.

Прежде чем рассматривать эфир или нечто подобное, было бы логично, соотнести свои представления с общепринятыми для обычной идеальной жидкости. Ну, или всему миру доказать, что он ошибается, используя аналогию комплексного потенциала и двумерных потоков идеальной жидкости наравне с двумерной электростатикой без каких бы то ни было исключений, пусть даже всего лишь в отношении направления действия силы между одноименными источниками.

[bayak]

Time в сообщении #862260 писал(а):

Кто Вам сказал о плохой стыковке четырехмерного пространства Бервальда-Моора с четырехмерной физикой пространства-времени? Относительно недавно, например, Сергей Кокарев показал, что хорошо известное решение Фридмана уравнений Эйнштейна самым тесным образом связано с гиперкомплексным потенциалом в четырехмерном пространстве Бервальда-Моора вида:
$F(h_4)=-q ln(h_4)$.
Уверен, и другие известные решения уравнений Эйнштейна связаны с $h$-голоморфными или обобщенно голоморфными функциями от $h_4$. Просто этим нужно кому-то заниматься, а моих коллег слишком мало для этого. В частности, до сих пор не произведена полная классификация всех непрерывных преобразований четырехмерного пространства Бервальда-Моора, имеющих метрические инварианты. Пока более менее изучены только изометрические и конформные преобразования этого пространства. Однако, поскольку перед нами не квадратичный тип метрики, одними интервалами и углами его метрические базисные параметры не ограничиваются. Есть в нем место для, минимум, еще двух типов базисных параметров. Если потребовать их инвариантности, то автоматически определяются еще два класса преобразований (я предлагаю называть их поликонформными), более общего типа, чем конформные и при этом крайне интересные. Причем множества этих двух типов преобразований - бесконечно параметрические. Как можно говорить о трудностях физических интерпретаций четырехмерного пространства Бервальда-Моора, если еще не изучены эти два типа выделенных преобразований? Думаю, никакой нестыковки с физикой нет, а есть пока еще слабая изученность самой геометрии $H_4$

Замечательно, но это лишь один раздел физики, а в общую схему физики алгебра $\mathbb{D}^4$ всё же не встраивается.

Time в сообщении #862260 писал(а):

Что касается Вашего желания изучать пространство Минковского над кольцом двойных чисел - ради бога! Только там встанут примерно такие же проблемы, как и в $H_4$, только еще большие, так как работать с четырехмерным псевдофинслеровым пространством, к тому же имеющим связь с простейшей коммутативно-ассоциативной алгеброй четверных чисел несравненно проще и удобнее, чем с "Вашим" восьмимерным псевдофинслеровым пространством, получающимся из пространства Минковского заменой вещественных координат на двойные.

Это не совсем так. Во-первых, пока я пытаюсь исследовать возможность применения метода комплексного потенциала, работающего в алгебре $M_4(\mathbb{C})$, с целью включения его в математическую схему физики. Во-вторых, алгебра $M_4(\mathbb{D})$, с которой я предлагал поэкпериментировать, не получается заменой координат пространства Минковского на двойные числа. На самом деле, $M_4(\mathbb{D})$ это алгебра 4-рядных матриц, элементами которых являются двойные числа. Конечно, попроще будет алгебра $M_2(\mathbb{D})$, но моя интуиция подсказывает мне, что структура алгебры $M_4(\mathbb{D})$ не так уж и сложна. Что касается 8-мерного пространства, на котором может действовать эта алгебра, то не уверен, что там, как и в случае алгебры $M_4(\mathbb{C})$, получится дублет из пространств Минковского.

[Munin]

bayak в сообщении #862563 писал(а):

Замечательно, но это лишь один раздел физики

Это даже не раздел физики.

[Soshnikov_Serg]

Time в сообщении #862521 писал(а):

Похоже, Бетчелор получил, как раз, правильный результат

Для системы источник-сток - правильный. Для уединенного источника - нет.

Time в сообщении #862521 писал(а):

Судя по приведенной Вами формуле (1) тут все в порядке. Сила направлена в сторону отталкивания.

Вы внимательно прочитали пояснение к формуле (1)? F - сила, действующая со стороны источника, а не на источник. V - скорость, создаваемая вторым источником в области первого. Соответственно, первый источник будет притягивать к себе второй, находясь в поле его скоростей. А по 3-му з-ну Ньютона на сам источник будет действовать сила, противоположная этой скорости.

Time в сообщении #862521 писал(а):

Попробуйте, пользуясь своей логикой и формулами, рассчитать реактивную силу взаимодействия такого шара (его потенциал соответствует потенциалу точечного диполя) с плоскопараллельным потоком идеальной жидкости, думаю, результат Вас удивит

Не удивит. Это как раз тот случай, который рассматривает Бетчелор. Кстати, у него эта задачка рассмотрена.

А что мы, собственно, спорим? Может будет лучше, если Вы приведете свой расчет? Или укажете источник, который сможет разрешить нашу проблему?