Скорость и инерция.

[С.Мальцев]

Согласно СТО течение времени в движущейся ИСО' замедляется в $\gamma$ раз относительно течения времени в покоящейся ИСО, соответственно замедляются и все процессы, причем, поскольку в ИСО' наблюдается еще и сокращение линеек и рассинхронизация часов по оси движения, такое явление как, например, равномерное движение со скоростью $w$ разлетающихся из начала координат ИСО' частиц, наблюдается из покоящейся ИСО в виде эллипсоида. Т.е. сами скорости разлета частиц наблюдаются из покоящейся ИСО замедленными и различными в различных направлениях.

Аналогично наблюдается из покоящейся ИСО и равноускоренное движение разлетающихся тел в различных направлениях относительно начала координат ИСО'. Если пренебречь малым эффектом рассинхронизации часов в ИСО' при при относительно небольших (классических) ускорениях тел, то наблюдаемые из покоящейся ИСО соотношения ускорений можно рассчитать по несложной формуле:

$$\frac a{a'}=\sqrt{ \frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3}{1-\frac{(v\sin\alpha)^2}{c^2}}} $$

где:
$a'= \operatorname{const}$ – ускорение тел в ИСО',
$a$ – ускорение тела относительно начала координат ИСО', наблюдаемое из покоящейся ИСО,
$v$ – скорость ИСО',
$\alpha$ – угол движения тела относительно оси движения ИСО', наблюдаемый из покоящейся ИСО.

Очевидно, что чем выше скорость движения ИСО', тем более замедленным наблюдается ускорение разлетающихся тел. Причем, вполне ожидаемо в соответствии с замедлением времени от в $\gamma^2$ раз в перпендикулярном оси движения ИСО' направлении (при ускорении – в секунду за секунду, т.е. $t'^2$), до в $\gamma^3$ раз при сонаправленном движении (еще и сокращение линеек по оси движения). Таким образом, чем выше скорость тел, тем больше их инерция (ранее считалось, что увеличивается их масса), тем меньше наблюдаемые ускорения.

Теперь представим себе аналогичную ситуацию при гравитации – в покоящейся относительно массивного тела СО время замедлено и линейки сокращены в $\gamma$ раз в соответствии со второй космической скоростью $v_2$. Согласно принципу эквивалентности (состояние покоя при гравитации неотличимо от состояния ускоренного движения), данная покоящаяся СО находится как бы в состоянии движения, а значит, при равных условиях инерция пробного тела должна быть увеличена, а ускорение (в данном случае – ускорение свободного падения) пробного тела с точки зрения удаленного наблюдателя должно выглядеть как замедленное в $\gamma^3$ раз в соответствии с $v_2$. Т.е. ускорение свободного падения с точки зрения удаленного наблюдателя должно выглядеть несколько меньшим, чем классическое. Тем более для движущихся тел, инерция которых еще выше.

Отсюда вызывает некоторое недоумение следующее высказывание:

Munin в сообщении #851380 писал(а):

поправки ничтожно малы. Они приводят, в частности, к прецессии перигелия Меркурия (и других планет, но Меркурий самый быстрый, и для него поправка максимальна).

Довольно большую величину поправки принимают для тел, движущихся с околосветовой скоростью. Наибольшую - собственно, для света. Для света получается коэффициент 2 (то есть, поправка становится равна самой величине).

Это всё требует ОТО

Т.е. чем выше скорость пробного тела, тем больше коэффициент отклонения движения в направлении к массивному телу? Хотя, по логике, из всего вышесказанного следует, что по мере увеличения скорости пробных тел, некоторая поправка должна бы вводиться для направления от массивного тела, в отличие от поправки для распространения света.

Парадокс?

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #859617 писал(а):

Согласно СТО течение времени в движущейся ИСО' замедляется в $\gamma$ раз относительно течения времени в покоящейся ИСО

Уже первая не фраза даже, а первая часть первой фразы - полностью неверная и безграмотная. Дальше можно не читать.

(Прочитав, понял, что был прав: дальше тоже бред.)

С.Мальцев в сообщении #859617 писал(а):

Парадокс?

Парадокс - это как человек может при интересе к предмету шесть лет (!) оставаться дурак-дураком.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #859706 писал(а):

Парадокс - это как человек может при интересе к предмету шесть лет (!) оставаться дурак-дураком.

Ну, это просто. Это как Вы остаетесь хам хамом столько лет, не смотря на просьбы не хамить и на предупреждения.

[rustot]

С.Мальцев в сообщении #859617 писал(а):

Согласно СТО течение времени в движущейся ИСО' замедляется в $\gamma$ раз относительно течения времени в покоящейся ИСО, соответственно замедляются и все процессы

при переходе из ИСО в ИСО' одни процессы ускоряются, другие замедляются, третью сохраняют прежний темп

С.Мальцев в сообщении #859617 писал(а):

ускорение тела относительно начала координат ИСО', наблюдаемое из покоящейся ИСО

это к чему уточнение? относительно любой другой инерциально двигающейся или покоящейся в ИСО точки оно может оказать другим?

[С.Мальцев]

Munin в сообщении #859706 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #859617 писал(а):

Согласно СТО течение времени в движущейся ИСО' замедляется в $\gamma$ раз относительно течения времени в покоящейся ИСО

первая часть первой фразы - полностью неверная и безграмотная

Ладно, перефразируем:
Согласно теории Лоренца-Пуанкаре течение времени в движущейся ИСО' замедляется в $\gamma$ раз относительно течения времени в покоящейся ИСО.

rustot в сообщении #859831 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #859617 писал(а):

ускорение тела относительно начала координат ИСО', наблюдаемое из покоящейся ИСО

это к чему уточнение?

Для наглядности по аналогии с различными наблюдаемыми скоростями разлетающихся частиц (см. здесь и здесь).

rustot в сообщении #859831 писал(а):

относительно любой другой инерциально двигающейся или покоящейся в ИСО точки оно может оказать другим?

Если наблюдаемые скорости разлета частиц в различных направлениях различны, то, надо полагать, что и их ускорения в различных направлениях должны должны наблюдаться различными.

Munin в сообщении #859706 писал(а):

бред

Да, действительно бред – условия-то получаются неравнозначные.
Представим себе НСО вдали от массивных тел, движущуюся начиная с нулевой скорости относительно покоящегося наблюдателя с некоторым ускорением. Рассмотрим два варианта такого движения:
1. Если сохранять ускорение постоянным с точки зрения наблюдателя НСО, то по мере увеличения скорости, ускорение НСО с точки зрения покоящегося наблюдателя дожно падать в $\gamma^3$ раз от начального ускорения.
2. Если сохранять ускорение постоянным с точки зрения покоящегося наблюдателя, то по мере увеличения скорости, ускорение с точки зрения наблюдателя НСО дожно увеличиться в $\gamma^3$ раз от начального ускорения.
Теперь расположим неподвижного наблюдателя вблизи массивного объекта. Если расчетные величины второй космической $v_2 =\sqrt{\tfrac{2GM}R}$ и ускорения свободного падения $g =\tfrac{GM}{R^2}$ в данной точке соответствуют наблюдаемым с точки зрения удаленного наблюдателя, тогда ускорение свободного падения с точки зрения находящегося в данной точке неподвижного наблюдателя соответствует второму варианту и должно увеличиться в $\gamma^3$ раз от расчетного.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #861708 писал(а):

Ладно, перефразируем

Словами не доходит. Значит, нужны розги.

[rustot]

С.Мальцев в сообщении #861708 писал(а):

Согласно теории Лоренца-Пуанкаре течение времени в движущейся ИСО' замедляется в $\gamma$ раз относительно течения времени в покоящейся ИСО.

что за течение времени? есть двое часов. в ИСО первые идут быстрее вторых, в ИСО' вторые идут быстрее первых. так в какой из них "течение времени замедляется"?

С.Мальцев в сообщении #861708 писал(а):

Если наблюдаемые скорости разлета частиц в различных направлениях различны, то, надо полагать, что и их ускорения в различных направлениях должны должны наблюдаться различными.

если от уравнения движения частицы вычесть уравнение движения неускоренно движущейся точки, то вторая производная от этого уравнения, ускорение, не изменится

[Neos]

(Оффтоп)

Проблема научной этики и такта один из мотивов "Урожаи и посевы" А.Гротендика. Давайте с "пониманием" относиться к ошибкам и оплошностям друг друга. И привествовать сам факт, что человек пришел на математический форум, а не на террористический. В мире хватает злобы.

[rustot]

С.Мальцев в сообщении #861708 писал(а):

дожно падать в $\gamma^3$ раз от начального ускорения

в частном случае прямолинейного ускоренного движения, сонаправленных скорости и ускорения, это так:

$x(t) = c (\sqrt{t^2+\tau^2}-\tau)$. где "собственное ускорение" $a_0 = c/\tau$
$v(t) = c t / \sqrt{t^2+\tau^2}$
$a(t) = c \tau^2 / (t^2+\tau^2)^{3/2}$
$a_0/a(t) = (t^2/\tau^2+1)^{3/2} = (1-v(t)^2/c^2)^{-3/2} = \gamma^3$

но к круговому движению где скорость перпендикулярна ускорению эта зависимость уже не подходит

[С.Мальцев]

rustot в сообщении #861850 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #861708 писал(а):

Согласно теории Лоренца-Пуанкаре течение времени в движущейся ИСО' замедляется в $\gamma$ раз относительно течения времени в покоящейся ИСО.

что за течение времени? есть двое часов. в ИСО первые идут быстрее вторых, в ИСО' вторые идут быстрее первых. так в какой из них "течение времени замедляется"?

Ничто не противоречит и другому представлению. Если рассматривать ситуацию с позиции Лоренца-Пуанкаре, то в покоящейся ИСО (АСО) часы действительно идут быстрее часов движущейся ИСО'.

rustot в сообщении #861902 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #861708 писал(а):

дожно падать в $\gamma^3$ раз от начального ускорения

в частном случае прямолинейного ускоренного движения, сонаправленных скорости и ускорения, это так:
...
$\gamma^3$
...
но к круговому движению где скорость перпендикулярна ускорению эта зависимость уже не подходит

А чем Вас не устраивает формула, приведенная в стартовом посте? Вот эта:

С.Мальцев в сообщении #859617 писал(а):

наблюдаемые из покоящейся ИСО соотношения ускорений можно рассчитать по несложной формуле:

$$\frac a{a'}=\sqrt{ \frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3}{1-\frac{(v\sin\alpha)^2}{c^2}}} $$

где:
$a'= \operatorname{const}$ – ускорение тел в ИСО',
$a$ – ускорение тела относительно начала координат ИСО', наблюдаемое из покоящейся ИСО,
$v$ – скорость ИСО',
$\alpha$ – угол движения тела относительно оси движения ИСО', наблюдаемый из покоящейся ИСО.

Очевидно, что чем выше скорость движения ИСО', тем более замедленным наблюдается ускорение разлетающихся тел. Причем, вполне ожидаемо в соответствии с замедлением времени от в $\gamma^2$ раз в перпендикулярном оси движения ИСО' направлении (при ускорении – в секунду за секунду, т.е. $t'^2$), до в $\gamma^3$ раз при сонаправленном движении (еще и сокращение линеек по оси движения).

[Munin]

Neos в сообщении #861863 писал(а):

Проблема научной этики и такта один из мотивов "Урожаи и посевы" А.Гротендика. Давайте с "пониманием" относиться к ошибкам и оплошностям друг друга.

Это относится к научной этике. А данный бред к науке не относится.

[rustot]

С.Мальцев в сообщении #862006 писал(а):

Ничто не противоречит и другому представлению. Если рассматривать ситуацию с позиции Лоренца-Пуанкаре, то в покоящейся ИСО (АСО) часы действительно идут быстрее часов движущейся ИСО'.

с чьей позиции ни рассматривай, один экземпляр часов при смене исо идет быстрее, другой медленнее, третий не изменяет хода. поэтому говорить о том что в другой исо все медленнее - нет никаких оснований

С.Мальцев в сообщении #862006 писал(а):

А чем Вас не устраивает формула, приведенная в стартовом посте?

она неверна. если взаимная скорость двух исо и ускорение перпендикулярны, то

$x(t) = 0$
$y(t) = c(\sqrt{t^2+\tau^2}-\tau)$
$x'(t') = - v t'$
$y'(t') = c(\sqrt{t'^2/\gamma^2 + \tau^2}-\tau)$
$a'(t') = \sqrt{a_x'(t')^2+a_y'(t')^2} = a_y'(t') = \frac{c \tau^2}{\gamma^2(t'^2+\tau^2)^{3/2}}$
$a_0/a'(t') = \gamma^2 (\frac{t'^2}{\tau^2\gamma^2}+1)^{3/2} \ne \gamma$, например в нулевой момент времени это $\gamma^2$ а далее только увеличивается. у вас же это $\gamma$

если тело движется с ускорением $a_x$ и в данный момент времени покоится, то при переходе в исо по $x$ его ускорение уменьшается в $\gamma^3$ раз, а при переходе в исо по $y$ - в $\gamma^2$ раз

[С.Мальцев]

rustot в сообщении #862051 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #862006 писал(а):

А чем Вас не устраивает формула, приведенная в стартовом посте?

она неверна.

Неправда. Посмотрите внимательнее.

rustot в сообщении #862051 писал(а):

если тело движется с ускорением $a_x$ и в данный момент времени покоится, то при переходе в исо по $x$ его ускорение уменьшается в $\gamma^3$ раз, а при переходе в исо по $y$ - в $\gamma^2$ раз

При движении по оси $y'$ ($\sin\alpha=1$) и $k=\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}$ получаем $\sqrt{\tfrac{k^6}{k^2}}=\sqrt{k^4}= k^2$ или $\gamma^2$, как и у Вас.

[rustot]

С.Мальцев в сообщении #862077 писал(а):

Неправда. Посмотрите внимательнее.

да, пардон, показалось что $\gamma$

[С.Мальцев]

rustot в сообщении #862051 писал(а):

с чьей позиции ни рассматривай, один экземпляр часов при смене исо идет быстрее, другой медленнее, третий не изменяет хода.

Поясните, пожалуйста. Если речь идет о наблюдении различных часов одним наблюдателем и о наблюдении одних часов различными наблюдателями, то да, в одном случае ход часов будет выглядеть в $\gamma$ раз ускоренным, в другом случае – в $\gamma$ раз замедленным. Тогда что Вы подразумеваете под этим – “третий (экземпляр часов) не изменяет хода”.

rustot в сообщении #862051 писал(а):

говорить о том что в другой исо все медленнее - нет никаких оснований

Вот если бы речь шла о наблюдаемых скоростях, например, о случае $w>v$, т.е. когда скорость разлета частиц выше скорости сопутствующей ИСО', то тогда да, действительно - нет никаких оснований. С точки зрения покоящегося наблюдателя, скорости разлета частиц могут быть как меньше, так и больше наблюдаемых в сопутствующей ИСО'. Зависит от направления их движения.