одинаковые средние и дисперсии, но разные распределения

[bigarcus]

Хочу найти иллюстрацию (конкретный пример), из которого бы следовало, что указание среднего и дисперсии недостаточно для определения распределения дискретного ряда.

Формула среднего (арифметического):

$$\bar{A}=\frac{\sum_{i=1}^{N}a_i}{N}$$

Формула дисперсии:

$$D=\frac{\sum_{i=1}^{N}(a_i-\bar{A})}{N}$$

Легко показать, что недостаточно указание одного только среднего.
Например: $1, 2, 3, 4, 5$ и $3, 3, 3, 3, 3$.
Для обоих рядов имеем среднее равное $3$, но в первом случае дисперсия равна $2,5$, а во втором $0$.

Понятно, что недостаточно указать и одну только дисперсию.

Но какой пример можно привести, чтобы не было достаточно и одновременного указывания среднего и дисперсии?

PS распределения знаю гипергеометрическое, биномиальное, пуассоново

[Otta]

Удалила в связи с изменением постановки задачи.

[bigarcus]

ну хорошо
тогда в голову не приходит ни один пример

[Otta]

Тоже.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите свои попытки решения и укажите затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[_Ivana]

bigarcus, а если я напишу $1,2,3,4,5$ и $1,5,2,4,3$ то вас это удовлетворит?

[bigarcus]

Otta в сообщении #861811 писал(а):

Тоже.

То есть нет такого примера?

_Ivana в сообщении #861918 писал(а):

если я напишу $1,2,3,4,5$ и $1,5,2,4,3$ то вас это удовлетворит?

Не удовлетворит.

[_Ivana]

bigarcus в сообщении #861925 писал(а):

Не удовлетворит.

1) почему не удовлетворит?
2) зачем вы тогда приводите примеры выборок?

[bigarcus]

_Ivana в сообщении #861926 писал(а):

1) почему не удовлетворит?

Потому что это те же измерения, в другом порядке.

[Otta]

bigarcus в сообщении #861925 писал(а):

То есть нет такого примера?

"Тоже" - тоже удалено. Вы изменили постановку задачи и она, кстати, стала более дурной.
Но все равно на нее не могут сохраниться в точности те же ответы.

Давайте так. Сейчас у нас будут проблемы с терминологией.
1) Что Вы называете дискретным рядом?
2) Что Вы называете распределением дискретного ряда?

[provincialka]

А я думала, что параметры вычисляются так: среднее $\mu=\sum a_ip_i$, а дисперсия - как $\sum (a_i-\mu)^2p_i$. Для этого варианта у меня есть пример.
Формулы, приведенные ТС, соответствуют равномерному распределению, которое, конечно, зависит только от числа значений.

[bigarcus]

меня вот что интересует:

PAV в сообщении #511052 писал(а):

Но в таком случае никакая отдельно взятая числовая характеристика распределения не может считаться достаточной. Какую бы характеристику Вы ни выбрали, всегда может оказаться так, что будут наблюдаться два различных распределения, для которых эта выбранная характеристика совпадет, однако другие будут различаться.

выделенное жирным неочевидно для меня. Хочу увидеть примеры.

[Otta]

Теперь опять распределения. Ну что ты будешь делать.
bigarcus, ну а что непонятного. Ну, скажем, есть у Вас распределение температуры по России в зависимости от точки и от дня измерения. Ну пусть за прошлый год, для определенности. И про него известны два параметра: среднее значение температуры и разброс (грубо, дисперсия) Можете ли Вы по двум этим числам восстановить весь массив данных? По каким-то другим двум - опять же весь массив? По трем?

Это, конечно, я несколько огрубляю, но для понимания.

[Евгений Машеров]

bigarcus

В приведенной Вами в первом посте формуле для дисперсии отсутствует показатель степени. Так что Ваша формула даёт тождественный ноль. Если там после скобки будет знак возведения в квадрат, то это уже будет формула для дисперсии, но верной она будет только если в неё подставляют не среднее, а матожидание.

-- 12 май 2014, 12:04 --

Ну, вот Вам простенький примерчик.
Первая выборка:
{-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1}
Вторая выборка
{-2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}
Какие у них матожидания и дисперсии?