Геометрия, школьная задача

[Tosha]

Через точку $D$ основания $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$ проведена прямая $CD$, пересекающая описанную около треугольника $ABC$ окружность в точке $E$. Найдите $AC$, если $CE=3$ и $DE=DC$.

Я догадываюсь, что $AB$ -- диаметр, но почему? Если диаметр, то дальше все очевидно.

[gris]

$AB$ диаметр, только когда $D$ — середина основания, а с чего бы это?. Тогда действительно всё ясно. Можно, конечно, и это хитро использовать, но всё же...

Вот тут можно порассуждать с конца. Как нарисовать точную картинку? Допустим, я черчу окружность, диаметром не меньше $3$, ставлю на ней точку $C$, провожу хорду $CE$ длиной $3$, отмечаю у неё середину $D$, дальше достраиваю неким (единственным!) образом до треугольника... И получаю адекватный чертёж к задаче. И, может быть, приглядевшись, увижу симпатичное решение .

[Tosha]

Спасибо, для теоремы косинусов не хватает угла...

[ewert]

Рисунок какой-то совсем не тот. А после того, как перерисуете его правильно -- угадайте, почему из равнобедренности треугольника $ABC$ следует подобие треугольников $ACD$ и $ACE$. А из подобия уже сразу следует и ответ.

[arseniiv]

Успел нарисовать правильный рисунок раньше ТС (из чистого интереса):

Вложение:

Screenshot-313.png

(Всё равно кривовато буквы расставил. )

Tosha в сообщении #861393 писал(а):

Я догадываюсь, что $AB$ -- диаметр, но почему?

Не обязательно, может быть и по одну сторону вместе с $C$ от какого-то диаметра.

[ewert]

Он, конечно, правильный, но всё-таки надо бы соединить точку $E$ с ещё одной из вершин (только одной).

[arseniiv]

Он был готов раньше того комментария про подобие.

[Tosha]

ewert в сообщении #861413 писал(а):

Рисунок какой-то совсем не тот. А после того, как перерисуете его правильно -- угадайте, почему из равнобедренности треугольника $ABC$ следует подобие треугольников $ACD$ и $ACE$. А из подобия уже сразу следует и ответ.

Извиняюсь, что долго не заходил.
Получилось решить так:

Подобны по двум углам -- один общий, один из равенства дуг и равнобедренности.
Потому $ED=DC=AD=DB=1,5$ , да и получается, что из этого следует, что $AC$ -- таки диаметр.

[ewert]

Tosha в сообщении #862462 писал(а):

Потому $ED=DC$ ,

, это безусловно, это просто по условию задачи.

Tosha в сообщении #862462 писал(а):

$DC=AD=DB$

А вот это уже следует обосновать. Как и то, что $13=8=284$. Да, конечно, это очевидно; но всё-таки желательно обосновать.

[st4s1k]

У меня вопрос, данный рисунок удовлетворяет требования задачи?:

[ugolek]

st4s1k нет, не подходит

CD=DE в случа если AB диаметр
дальше все просто по теор. Пиф.

[Skeptic]

st4s1k, ваш рисунок удовлетворяет условиям, т.к. точка $D$ может быть в любом месте прямой $AB$.

[Deggial]

ugolek, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

[st4s1k]

Skeptic в сообщении #979730 писал(а):

st4s1k, ваш рисунок удовлетворяет условиям, т.к. точка $D$ может быть в любом месте прямой $AB$.

Я так и думал... У этой задачи нет ответа, т.к. она глупо преподана.

[OlegML]

ewert в сообщении #862463 писал(а):

Tosha в сообщении #862462 писал(а):

Потому $ED=DC$ ,

, это безусловно, это просто по условию задачи.

Tosha в сообщении #862462 писал(а):

$DC=AD=DB$

А вот это уже следует обосновать. Как и то, что $13=8=284$. Да, конечно, это очевидно; но всё-таки желательно обосновать.

Как это обосновать и почему очевидно?
У меня из подобия треугольников такое решение:
$kCD=AC$
$kAC=CE=2CD$
$k^2=2$
$AC=\frac 3 {\sqrt{2}}$
Оно же верно?