2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 16:36 
Через точку $D$ основания $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$ проведена прямая $CD$, пересекающая описанную около треугольника $ABC$ окружность в точке $E$. Найдите $AC$, если $CE=3$ и $DE=DC$.

Я догадываюсь, что $AB$ -- диаметр, но почему? Если диаметр, то дальше все очевидно.

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 16:44 
Аватара пользователя
$AB$ диаметр, только когда $D$ — середина основания, а с чего бы это?. Тогда действительно всё ясно. Можно, конечно, и это хитро использовать, но всё же...

Вот тут можно порассуждать с конца. Как нарисовать точную картинку? Допустим, я черчу окружность, диаметром не меньше $3$, ставлю на ней точку $C$, провожу хорду $CE$ длиной $3$, отмечаю у неё середину $D$, дальше достраиваю неким (единственным!) образом до треугольника... И получаю адекватный чертёж к задаче. И, может быть, приглядевшись, увижу симпатичное решение :-) .

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 17:21 
Спасибо, для теоремы косинусов не хватает угла...
Изображение

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 18:33 
Рисунок какой-то совсем не тот. А после того, как перерисуете его правильно -- угадайте, почему из равнобедренности треугольника $ABC$ следует подобие треугольников $ACD$ и $ACE$. А из подобия уже сразу следует и ответ.

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 18:42 
Успел нарисовать правильный рисунок раньше ТС (из чистого интереса):
Вложение:
Screenshot-313.png
(Всё равно кривовато буквы расставил. :oops: )

Tosha в сообщении #861393 писал(а):
Я догадываюсь, что $AB$ -- диаметр, но почему?
Не обязательно, может быть и по одну сторону вместе с $C$ от какого-то диаметра.

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 18:46 
Он, конечно, правильный, но всё-таки надо бы соединить точку $E$ с ещё одной из вершин (только одной).

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 18:49 
Он был готов раньше того комментария про подобие. :-)

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение12.05.2014, 23:34 
ewert в сообщении #861413 писал(а):
Рисунок какой-то совсем не тот. А после того, как перерисуете его правильно -- угадайте, почему из равнобедренности треугольника $ABC$ следует подобие треугольников $ACD$ и $ACE$. А из подобия уже сразу следует и ответ.


Извиняюсь, что долго не заходил.
Получилось решить так:

Подобны по двум углам -- один общий, один из равенства дуг и равнобедренности.
Потому $ED=DC=AD=DB=1,5$ , да и получается, что из этого следует, что $AC$ -- таки диаметр.

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение12.05.2014, 23:43 
Tosha в сообщении #862462 писал(а):
Потому $ED=DC$ ,

, это безусловно, это просто по условию задачи.

Tosha в сообщении #862462 писал(а):
$DC=AD=DB$

А вот это уже следует обосновать. Как и то, что $13=8=284$. Да, конечно, это очевидно; но всё-таки желательно обосновать.

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение25.01.2015, 00:19 
Аватара пользователя
У меня вопрос, данный рисунок удовлетворяет требования задачи?:
Изображение

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение18.02.2015, 03:36 
st4s1k нет, не подходит

CD=DE в случа если AB диаметр
дальше все просто по теор. Пиф.

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение18.02.2015, 08:47 
st4s1k, ваш рисунок удовлетворяет условиям, т.к. точка $D$ может быть в любом месте прямой $AB$.

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение18.02.2015, 16:08 
Аватара пользователя
 !  ugolek, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение25.02.2015, 16:42 
Аватара пользователя
Skeptic в сообщении #979730 писал(а):
st4s1k, ваш рисунок удовлетворяет условиям, т.к. точка $D$ может быть в любом месте прямой $AB$.

Я так и думал... У этой задачи нет ответа, т.к. она глупо преподана.

 
 
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение20.04.2015, 15:17 
ewert в сообщении #862463 писал(а):
Tosha в сообщении #862462 писал(а):
Потому $ED=DC$ ,

, это безусловно, это просто по условию задачи.

Tosha в сообщении #862462 писал(а):
$DC=AD=DB$

А вот это уже следует обосновать. Как и то, что $13=8=284$. Да, конечно, это очевидно; но всё-таки желательно обосновать.


Как это обосновать и почему очевидно?
У меня из подобия треугольников такое решение:
$kCD=AC$
$kAC=CE=2CD$
$k^2=2$
$AC=\frac 3 {\sqrt{2}}$
Оно же верно?

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group