Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n

[aurus]

nnosipov в сообщении #858244 писал(а):

...
Кстати, сколько будет $\overline{2} \cdot \overline{4}$?

Работая по модулю 5, получаем $\overline{2} \cdot \overline{4} = \overline{8} = \overline{3}$.

На просторах интернета нашёл формулу для расчёта количества невырожденных матриц.
Получилось $GL_3(F_5) = 1488000$
Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число(почему не знаю, метод перебора показал), поэтому количество матриц с определителем 1:
1488000/4 = 372 000

Спасибо за подсказки.

[nnosipov]

aurus в сообщении #860434 писал(а):

На просторах интернета нашёл формулу для расчёта количества невырожденных матриц.

Это хорошо, но будет ещё лучше, если Вы эту формулу самостоятельно получите. Это не так сложно, как кажется.

aurus в сообщении #860434 писал(а):

Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число

А это совсем просто.

[Deggial]

aurus в сообщении #860434 писал(а):

1488000/4 = 372 000

aurus, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

[provincialka]

Предположим, у вас есть матрица с определителем 1 (точнее, $\bar1$). Умножим ее первую строку на элемент $\bar 2$. Что произойдет с определителем? Можно ли аналогично из матрицы с определителем $\bar 2$ получить матрицу с определителем $\bar 1$?

[ewert]

aurus в сообщении #860434 писал(а):

Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число(почему не знаю, метод перебора показал),

Множество всех матриц с одним и тем же ненулевым определителем довольно тривиально равномощно множеству матриц с любым другим фиксированным ненулевым определителем. В случае бесконечного поля этот факт бесполезен, но у нас-то оно конечное...