2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 04:57 
nnosipov в сообщении #858244 писал(а):
...
Кстати, сколько будет $\overline{2} \cdot \overline{4}$?

Работая по модулю 5, получаем $\overline{2} \cdot \overline{4} = \overline{8} = \overline{3}$.

На просторах интернета нашёл формулу для расчёта количества невырожденных матриц.
Получилось $GL_3(F_5) = 1488000$
Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число(почему не знаю, метод перебора показал), поэтому количество матриц с определителем 1:
1488000/4 = 372 000

Спасибо за подсказки.

 
 
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 06:31 
aurus в сообщении #860434 писал(а):
На просторах интернета нашёл формулу для расчёта количества невырожденных матриц.
Это хорошо, но будет ещё лучше, если Вы эту формулу самостоятельно получите. Это не так сложно, как кажется.
aurus в сообщении #860434 писал(а):
Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число
А это совсем просто.

 
 
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 07:37 
Аватара пользователя
 ! 
aurus в сообщении #860434 писал(а):
1488000/4 = 372 000
aurus, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

 
 
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 08:38 
Аватара пользователя
Предположим, у вас есть матрица с определителем 1 (точнее, $\bar1$). Умножим ее первую строку на элемент $\bar 2$. Что произойдет с определителем? Можно ли аналогично из матрицы с определителем $\bar 2$ получить матрицу с определителем $\bar 1$?

 
 
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 10:30 
aurus в сообщении #860434 писал(а):
Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число(почему не знаю, метод перебора показал),

Множество всех матриц с одним и тем же ненулевым определителем довольно тривиально равномощно множеству матриц с любым другим фиксированным ненулевым определителем. В случае бесконечного поля этот факт бесполезен, но у нас-то оно конечное...

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group