Задачи на элементарную вероятность

[Henrylee]

syncy писал(а):

тогда еще одна задача! два равносильнЫХ противника играют в шахматы. составить закон распределения и найти σ(х) для сулчайной величины х-числа побед первого шахматиста в пяти проведенных партиях. получается х=1,2,3,4,5 а p=0,5 для всех х?

Да нет, разве вероятность выиграть 5 раз подряд есть 0,5? Попробуйте поковырять биномиальное распределение.

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

syncy писал(а):

так там же сказано, что ПО БИЛЕТУ . значит только ОДИН билет куплен.

Да, конечно. Хотел стимулировать Вас усложнить задачу и решить ее самостоятельно в новой формулировке

[syncy]

боюмь,я запутаюсь с этим биномиальным распределением покажите пример нахождения первой вероятности для х=1. дальше я решу по аналогии

[Henrylee]

Вероятность для случая одного выигрыша из 5-ти есть сумма 5-ти вероятностей: выигрыш 1 -й партии, 4 проигрыша + выигрыш 2-й партии, 4 проигрыша +..+ 4 проигрыша, выигрыш 5-й партии. События независимы (это важно). Поэтому Вероятность каждого слагаемого есть соответствующие произведения. Дальше самостоятельно. А мы посмотрим.

Добавлено спустя 2 минуты 21 секунду:

Кстати не забудьте, что исходов не 5, а 6. Шахматист может проиграть все партии..

[syncy]

хоть убей, не понимаю. . .

[Henrylee]

И еще. Вероятность выигрыша =0,5 - это при условии, когда один обязательно побеждает (игры вничью нет). Возможно, в задачу нужно включить и этот вариант. Тогда просто вероятность выигрыша будет другой.

Добавлено спустя 33 секунды:

syncy писал(а):

хоть убей, не понимаю. . .

Что значит $x=1$, словами?

[syncy]

Что такое Х? х-число побед первого шахматиста. от 0 до 6. х=1 это одна победа первого шахматиста!

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

то есть для х=0 p= (1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5) то есть вероятность выигрыша и проигрыша равна 0.5?

[Henrylee]

$x=1$ - событие "шахматист одержал ровно одну победу и 4 поражения".
Это событие можно разбить в сумму 5-ти событий (несовместных, т.е. не могущих произойти одновременно): событие 1 - "шахматист выиграл партию №1, проиграл партии №№2,3,4,5", событие 2 - "шахматист выиграл партию №2, проиграл №№1,3,4,5" итд. Это понятно? Напишите остальные события (мы все еще рассматриваем случай $x=1$ !)

Добавлено спустя 43 секунды:

syncy писал(а):

Что такое Х? х-число побед первого шахматиста. от 0 до 6. х=1 это одна победа первого шахматиста!

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

то есть для х=0 p= (1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5) то есть вероятность выигрыша и проигрыша равна 0.5?

Верно. Только у вас 6 множителей почему-то, партий-то 5!

[syncy]

про события я поняла. вот что касается нахождения вероятности этих событий. при х=0 получается p= (1-05)(1-05)(1-05)(1-05)(1-05)
при х=1 p= 0.5 *(1-0.5)(1-05)(1-05)(1-05)
при х=2 p=0.5*0.5*(1-05)(1-05)(1-05)
при х=3 p=0.5*0.5*0.5*(1-05)(1-05)
при х=4 P=0.5*0.5*0.5*0.5*(1-0.5)
ри х=5 p=0.5 в пятой степени
Верно?

[Henrylee]

syncy писал(а):

про события я поняла. вот что касается нахождения вероятности этих событий. при х=0 получается p= (1-05)(1-05)(1-05)(1-05)(1-05)
при х=1 p= 0.5 *(1-0.5)(1-05)(1-05)(1-05)
при х=2 p=0.5*0.5*(1-05)(1-05)(1-05)
при х=3 p=0.5*0.5*0.5*(1-05)(1-05)
при х=4 P=0.5*0.5*0.5*0.5*(1-0.5)
ри х=5 p=0.5 в пятой степени
Верно?

Торопитесь. Вы еще случай $x=1$ не весь рассмотрели. Я же подробно написал - СУММА 5-ти событий. А у Вас вообще везде по одному только.

[syncy]

а как тогда записать, что он выиграл две партии? ведь такая же запись?!

(мне идти надо, буду вечером)

[Henrylee]

Правильно только $x=0$ и $x=5$

Добавлено спустя 44 секунды:

syncy писал(а):

а как тогда записать, что он выиграл две партии? ведь такая же запись?!

(мне идти надо, буду вечером)

Нет. Две не значит, что именно Первую и Вторую.

[syncy]

тогда при остальных х нужно рассмотривать события при услоии ЛИБО то ЛИБО то?

[Henrylee]

syncy писал(а):

тогда при остальных х нужно рассмотривать события при услоии ЛИБО то ЛИБО то?

Совершенно верно. Только при $x=2$ сумма уже будет состоять не из 5-ти слагаемых.

[syncy]

кстати, вроде как можно решать через формулу Бернулли. тогда вероятности легко находятся. там в задаче нужно еще найти сигму от х. σ=корень из npq. получается, n=6? а p и q по 0.5?

[Brukvalub]

syncy писал(а):

кстати, вроде как можно решать через формулу Бернулли. тогда вероятности легко находятся. там в задаче нужно еще найти сигму от х. σ=корень из npq. получается, n=6? а p и q по 0.5?

Да. Причём Вам это предлагали:

Henrylee писал(а):

Попробуйте поковырять биномиальное распределение.