Задачи на элементарную вероятность

[syncy]

очень нужна помощь с казалось бы простыми задачми по теории вероятности:
1) автомобильные номера состоят из трех букв и трех цифр. найти число таких номеров, если используюся 23 буквы русского алфавита.
МОЕ РЕШЕНИЕ: так как всего 10 цифр и 23 буквы, а выбрать нужно по три, то С 3 из 10 умножаем на С 3 и 23.

2)В лотерее 2000 билетов. на один билет падает выигрыш 100р., на четыре билета -по 50 р., на десять билетов-по 20 р., на двадцать билетов-по 10 р., на 165 билетов-по 5 р., на 400 бИлетОВ-по 1 р. остальные билеты невыигрышные. какова вероятность выиграть по билету не менее 30 р.?
МОЕ РЕШЕНИЕ:получается, здесь вероятность ищется по простой формуле P=m/n. всего исходов 2000. а билетов выигрышом не менее 30 р. - 5. тогда P=5/2000

3) Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. при изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность 0,8. на первом станке изготовлены две детали, на втором-три. найти вероятность того, что все детали первосортные.
МОЕ РЕШЕНИЕ:перемножить вероятности появления каждогиз 5 событий, т.е. 0,7*0,7*0,8*0,8*0,8

4) В телеателье 30% кинескопов одной партии, 70% другой с вероятностями проработать контрольное время 0,7 и 0,9. известно, что взятый наудачу кинескоп вышел из строя раньше положенного срока. найти вероятность того, что данный кинескоп был из первой партии.
МОЕ РЕШЕНИЕ: думаю, что решать надо по формуле БЕйеса. вот только применить ее не могу кто нибудь поможет?

[Brukvalub]

В первой задаче Вы не учли порядок расположения цифр и букв. Это плохо.

[syncy]

Brukvalub писал(а):

В первой задаче Вы не учли порядок расположения цифр и букв. Это плохо.

и как учесть? Б-Ц-Ц-Ц-Б-Б
тогда решение строится так: С 1 из 23*С 3 из 10* С 2 из 23?

[sahek]

ну почему же
$C_{23} ^1 C_{10} ^1 C_9 ^1 C_8 ^1 C_{22} ^1 C_{21} ^1$
если я не ошибаюсь.

[syncy]

sahek писал(а):

ну почему же
$C_{23} ^1 C_{10} ^1 C_9 ^1 C_8 ^1 C_{22} ^1 C_{21} ^1$
если я не ошибаюсь.

по этой формуле буквы и цифры не могут повторяться! ведь так? а в задаче нет такого условия. ..

[sahek]

значит действительно ошибся.
надо использовать размещения $A_n ^k$

[syncy]

тогда получается А 3 по 10* А 3 по 23???

[sahek]

syncy
про формулу Байеса
Пусть А - событие “взятый наудачу кинескоп вышел из строя раньше положенного срока”, $H_i$ - событие “кинескоп из i-ой партии” ( i = 1,2).
По условию задачи имеем:
Р(H1) =0,3; Р(H2) =0,7;
Р( А/H1 ) = 1 - 0,7 = 0,3; Р( А/H2 ) = 1 - 0,9 = 0,1;
остально просто.
Р( А ) = Р(H1)× Р(А/H1) + Р(H2)× Р(А/H2)

век живи - век учись

[Brukvalub]

syncy писал(а):

тогда получается А 3 по 10* А 3 по 23???

Это тоже неверно. На первом месте может стоять любая цифра - 10 вариантов, на втором - тоже любая 10х10 вариантов и т.д.

[Henrylee]

syncy писал(а):

тогда получается А 3 по 10* А 3 по 23???

Нет. надо использовать размещения с возвращениями (для возможности повторений). Тогда число вариантов для одной буквы и 2-х цифр было бы таким: $23*10*10$. Ну а для Вашей задачи вычислите сами, я думаю.

[syncy]

то естьь получится 23*23*23*10*10*10. с четвертой задачей понятно а что касается 2 и 3 задач? я правильно решила?

[Brukvalub]

2 и 3 решены верно.

[syncy]

тогда еще одна задача! два равносильнЫХ противника играют в шахматы. составить закон распределения и найти σ(х) для сулчайной величины х-числа побед первого шахматиста в пяти проведенных партиях. получается х=1,2,3,4,5 а p=0,5 для всех х?

[Henrylee]

Вторая задача решена правильно, если конечно условие точно такое. Для точности условия нужно бы добавить : ".. выиграть не менее 30 р., купив один билет". Если допускается покупка большего числа билетов, задача становится интереснее. Я бы так ее и сформулировал, если бы придумывал. А то выходитю. что много данных в условии не используется при решении. Вот и возникает мысль: либо специально запутано, либо не дописано

[syncy]

Henrylee писал(а):

Вторая задача решена правильно, если конечно условие точно такое. Для точности условия нужно бы добавить : ".. выиграть не менее 30 р., купив один билет". Если допускается покупка большего числа билетов, задача становится интереснее. Я бы так ее и сформулировал, если бы придумывал. А то выходитю. что много данных в условии не используется при решении. Вот и возникает мысль: либо специально запутано, либо не дописано

так там же сказано, что ПО БИЛЕТУ . значит только ОДИН билет куплен.