Помогите решить сравнение

[bambambigelow]

Помогите, пожалуйста, решить сравнение $40x = 23 (\mod 613)$
Решал так: преобразовал к уравнению вида $40^{\Phi(613)} = 1 (\mod 613)$
Получается $40^{612} = 1 (\mod 613)$
Затем, в учебнике пишут, что $x = 23 \cdot 40^{612} (\mod 613)$
Объясните, по какому правилу такая подстановка произошла?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

bambambigelow
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[nnosipov]

bambambigelow в сообщении #858531 писал(а):

Затем, в учебнике пишут, что $x = 23 \cdot 40^{612} (\mod 613)$

У Вас опечатка, на самом деле там пишут так: $x \equiv 23 \cdot 40^{611} \pmod{613}$. Подставьте это в сравнение $40x \equiv 23 \pmod{613}$, чтобы убедиться, что всё правильно.