Функция Эйри

[Brukvalub]

Час от часу не легче! Теперь в показателе степени появилась мнимая единица, что резко меняет всю картину! Вы уж сначала определитесь с тем, что вам действительно нужно, а то весь разговор начинает напоминать какой-то бред с беспрерывно меняющимся условием задачи! Я так разговор вести не могу!

[sahek]

Извиняюсь бесконечно. Действительно изначально интеграл имеет вид
$\int_{0}^{\infty} e^{i(at^3+\eta t)} dt$

изначально идея состоит в следующем
$\int_{0}^{\infty} e^{i(at^3+\eta t)} dt = \int_{0}^{\infty} cos(at^3+\eta t) dt + i \int_{0}^{\infty} sin(at^3+\eta t) dt $
первое есть функция Эйри в интегральном представлении, а вот как рассправится со вторым меня интересует.
насколько мне понятно, превратить этот интеграл в функцию Эйри не получится.

[Henrylee]

Навскидку.
А если попробовать выйти в комплексную область и интегрировать по замкнутому контуру, не выйдет ли доказать сходимость к нулю интеграла по дугам кривой, лежащей выше действительной оси, а потом посчитать вычеты функции в особых точках?