Овчинкин, кинематика

[fronnya]

iifat в сообщении #855762 писал(а):

fronnya в сообщении #855755 писал(а):

ещё и начальная скорость, что делать?

Уповать на то, что полученный в реультате угол зависеть от неё не будет.

fronnya в сообщении #855744 писал(а):

можете нарисовать и прислать сюда, пожалуйста?

Сложно. Придётся начинать с установки графического редактора. Попробуйте сами. Во-первых, вы таки упорно не желаете читать условие своей задачи:

fronnya в сообщении #855705 писал(а):

мина достигла склона

Понимаете, что это означает? Речь идёт о точке падения, которую вы вообще не нарисовали!
Во-вторых, миномёт

fronnya в сообщении #855705 писал(а):

у подножья горы с наклоном к горизонту 45°

Нарисуйте от вашего центра координат прямую $y=x$ — это будет склон.

точно! я только что понял, как это все проделать! спасибо вам! Оказалось, что я не совсем понимаю, что такое склон)

[DimaM]

Я бы выбрал одну ось координат вдоль склона, вторую поперек. В этой системе получается равноускоренное движение вдоль двух осей, и решается все достаточно просто.
Помнится, стрелять надо по биссектрисе между склоном и вертикалью.

[fronnya]

DimaM в сообщении #855877 писал(а):

Я бы выбрал одну ось координат вдоль склона, вторую поперек. В этой системе получается равноускоренное движение вдоль двух осей, и решается все достаточно просто.
Помнится, стрелять надо по биссектрисе между склоном и вертикалью.

Пусть, например, ось, которая вдоль склона направлена будет $x^1$, то как относительно этой оси мина может двигаться равноускоренно?

[iifat]

Ну, скажем так, мина движется равноускоренно с ускорением свободного падения, стало быть, и параллельная проекция её на любую ось будет двигаться равноускоренно (с ускорением, равным проекции трёхмерного ускорения; в частности, по оси, перпендикулярной ускорению, движение будет равномерным). Выбор осей, напоминаю просто на всякий случай, дело вкуса. Я б выбрал другие, хотя со вкусом в физике у меня не очень, так что не уверен, какой выбор лучше; вам никто не возбранит сделать свой третий выбор.

[DimaM]

fronnya в сообщении #856094 писал(а):

Пусть, например, ось, которая вдоль склона направлена будет $x^1$, то как относительно этой оси мина может двигаться равноускоренно?

Ускорение свободного падения имеет ненулевую проекцию на эту ось.

[Skeptic]

DimaM в сообщении #855877 писал(а):

Я бы выбрал одну ось координат вдоль склона, вторую поперек. В этой системе получается равноускоренное движение вдоль двух осей, и решается все достаточно просто.
Помнится, стрелять надо по биссектрисе между склоном и вертикалью.

Если доказать, что максимальная дальность достигается при стрельбе вдоль биссектрисы, то тогда задача решается в одно действие.

[DimaM]

Skeptic в сообщении #856207 писал(а):

Если доказать, что максимальная дальность достигается при стрельбе вдоль биссектрисы, то тогда задача решается в одно действие.

Я выше написал путь, по которому надо идти.

[fronnya]

Минометная батарея расположена у подножья горы с наклоном к горизонту 45°. Под каким углом $\alpha$ к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.


.. Нет, ну не могу я покончить с этой задачей до сих пор.

Вот я пишу уравнения движения:

$$x=v_0 \cos\alpha t $$

$$y=v_0\sin\alpha t - \frac {g t^2} {2}$$

Исключаю время из обоих уравнений и получаю уравнение траектории :

$$ y(x)= x\tg\alpha - \frac {gx^2} {2v^2_0\cos^2\alpha}$$

А дальше-то что? Искать максимум функции? Ладно:

$$\frac {dy} {dx}=0$$

$$\tg\alpha-\frac {gx} {v^2_0\cos^2\alpha}=0$$

А дальше-то что?

Не нужно создавать несколько веток на одну тему. Ветки слиты. ТС уведомлен ЛС.
/ GAA, 4.05.2014

[Pphantom]

fronnya в сообщении #858901 писал(а):

Исключаю время из обоих уравнений и получаю уравнение траектории :

А теперь найдите координаты точки "пересечения" траектории со склоном. Подсказка: для всех точек склона верно условие $y=x$. И только потом решайте задачу на максимум (причем другую).

[DimaM]

fronnya в сообщении #858901 писал(а):

Вот я пишу уравнения движения:

Зачем дублировать старую тему?

Я вам там советовал записать уравнения движения в системе координат с осями вдоль склона и поперек, вы пробовали это сделать?

[fronnya]

DimaM в сообщении #858931 писал(а):

fronnya в сообщении #858901 писал(а):

Вот я пишу уравнения движения:

Зачем дублировать старую тему?

Я вам там советовал записать уравнения движения в системе координат с осями вдоль склона и поперек, вы пробовали это сделать?

Пробовал

-- 04.05.2014, 17:57 --

Pphantom в сообщении #858923 писал(а):

fronnya в сообщении #858901 писал(а):

Исключаю время из обоих уравнений и получаю уравнение траектории :

А теперь найдите координаты точки "пересечения" траектории со склоном. Подсказка: для всех точек склона верно условие $y=x$. И только потом решайте задачу на максимум (причем другую).

То, что $y=x$, я осознавал всегда, даже когда родился, я так и сделал и у меня получилось следующее:

$$y=y\tg\alpha- \frac {gy^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$$

Откудова, сокращая $y$, получаю :

$$\tg\alpha -1= \frac{gy} {2v_0^2\cos^2\alpha} $$

Или

$$\tg\alpha - \cos^2\alpha = \frac {gy}{2v_0^2} $$

И какой тут максимум искать?

-- 04.05.2014, 18:11 --

DimaM в сообщении #858931 писал(а):

fronnya в сообщении #858901 писал(а):

Вот я пишу уравнения движения:

Зачем дублировать старую тему?

Я вам там советовал записать уравнения движения в системе координат с осями вдоль склона и поперек, вы пробовали это сделать?

С самого начала распишу :

$$ x'= v_0\cos\beta t$$

$$y'=v_0\sin\beta t - \frac {gt^2}{2}$$

Я ввел угол $\beta$- угол между вектором скорости и $Ox'$ и $\beta= \alpha-\varphi$, где $\varphi = 45^ \circ$- угол между склоном и горизонтом. Опять же, исключаю время:

$$y'=x'\tg\beta- \frac {gx'^2}{2v_0^2\cos^2\beta}$$

. Когда снаряд попадет на склон, $y'=0$, откуда $\tg\beta= \frac {gx'} {2v_0^2\cos^2\beta}$ или

$$\tg\beta= \frac {gx'} {2v_0^2}$$

А дальше что? Или что я не так сделал?

[Pphantom]

fronnya в сообщении #858934 писал(а):

И какой тут максимум искать?

Выразите $y$ как функцию $\alpha$ и найдите значение угла, при котором вертикальная координата (в проторечии именуемая "высотой") достигает экстремума.

[fronnya]

Pphantom в сообщении #858972 писал(а):

fronnya в сообщении #858934 писал(а):

И какой тут максимум искать?

Выразите $y$ как функцию $\alpha$ и найдите значение угла, при котором вертикальная координата (в проторечии именуемая "высотой") достигает экстремума.

Вы серьезно? А что с начальной скоростью делать?

[_Ivana]

fronnya в сообщении #858934 писал(а):

Или что я не так сделал?

Неправильно "с самого начала расписали". Берете векторное уравнение движения, рисуете чертеж и честно проецируете это уравнение на оси.

[fronnya]

fronnya в сообщении #858983 писал(а):

Pphantom в сообщении #858972 писал(а):

fronnya в сообщении #858934 писал(а):

И какой тут максимум искать?

Выразите $y$ как функцию $\alpha$ и найдите значение угла, при котором вертикальная координата (в проторечии именуемая "высотой") достигает экстремума.

Вы серьезно? А что с начальной скоростью делать?

каюсь, получается при поиске максимума $\frac {1}{cos^2\alpha}=2\sin2\alpha$ как это решить?

-- 04.05.2014, 18:59 --

_Ivana в сообщении #858987 писал(а):

fronnya в сообщении #858934 писал(а):

Или что я не так сделал?

Неправильно "с самого начала расписали". Берете векторное уравнение движения, рисуете чертеж и честно проецируете это уравнение на оси.

$$x'=v_0\cos\beta t$$

$$y'=v_0\sin\beta t- \frac {g\cos\varphi t^2}{2}$$

Так верно?