Как расположена плоскость?

[geezer]

Otta в сообщении #858384 писал(а):

Прямое ребро вниз

Зелененькое

Otta в сообщении #858384 писал(а):

одна плоская грань ниже ее

Красным заштриховано

Otta в сообщении #858384 писал(а):

другая выше.

Синим,соответственно



Все правильно?

[Otta]

И что, какая из плоских граней выше "кривой"? (ракурс, правда, не тот, но ничего пока).

[geezer]

Та,которая синим заштрихована.

[Otta]

Так. Найдите дома... ну мандаринов нет, так дольку яблока отрежьте. И смотрите на нее. Долго. Пока не разберетесь, кто кого выше.

[geezer]

Упс...

Красненькая выше...

Не может же быть ниже высекаемое более "высокой" плоскостью...

[Otta]

Яблоко отрезал? Оси нарисуйте. Чтобы $x,y,z$, все три в нужном направлении и яблоко правильно размещено. С теми проекциями (хотя бы примерно), что были.

[geezer]

[Otta]

geezer, дорогой, не надо это все сюда переть. У forexx уже была хорошая картинка, в том числе со всеми проекциями. У Вас тоже есть уже все проекции. Нарисуйте их себе на трех листочках, так, чтобы можно было расположить перпендикулярно плоскости. Отрежьте уже этот кусок яблока или какие там у вас овощи-фрукты водятся. Пластилин еще хорошо, но его средний студент реже имеет под рукой. Покрутите его, так, чтобы оно расположилось правильно, чтобы проецировалось куда надо. И смотрите.

А Ваша картинка (самая последняя) плоха тем, что на ней вообще ничего не видно.

[geezer]

Для первого интеграла $y$ от $1-z$ до $\sqrt{x}$

[Otta]

А в первом какие поверхности участвуют? через черное и синее ребро что проходит? через черное и красное?

(Оффтоп)

И еще четыре раза.
Эх, не цените Вы наше с вами время.

Upd О! Ура!

А второй теперь?

[geezer]

Otta в сообщении #858405 писал(а):

через черное и синее ребро что проходит? через черное и красное?

$z = 1 - y$ - через черное и синее

Цилиндр - через черное и красное.

Значит, $y$ должен изменятся между $z = 1 - y$ и цилиндром,нет?

-- 03.05.2014, 02:18 --

Во втором участвуют $z = 1 - 2x + y$ (проходит через красное и синее) и цилиндр (проходит через черное и красное)

Значит, $y$ меняется между $z = 1 - 2x + y$ и цилиндром.

Здесь $y$ меняется от $\sqrt{x}$ до $z - 1 + 2x$

[Otta]

Вот теперь правильно. Осталось интеграл записать полностью.

[geezer]

$ \int_{0}^{1} dx \int_{1-x}^{1-\sqrt{x}} dz \int_{1-z}^{\sqrt{x}} dy + \int_{0}^{1} dx \int_{1-\sqrt{x}}^{1-2x+\sqrt{x}} dz \int_{\sqrt{x}}^{z-1+2x} dy $

Благодарю Вас за то,что помогали и терпели мои затупы до самого конца.

Вопрос на последок: где-то в середине темы упоминалось о якобы ошибке в третьем случае. Я так и не понял,правильно ли я все сделал?

-- 03.05.2014, 02:28 --

А,увидел Ваш Upd,вопрос снят.

[Otta]

Рано благодарите.
Ну а по $z$ пределы зачем переврал напоследок?
И функцию надо подынтегральную.

geezer в сообщении #858410 писал(а):

Вопрос напоследок: где-то в середине темы упоминалось о якобы ошибке в третьем случае. Я так и не понял,правильно ли я все сделал?

Правильно. Не знаю, где ошибся forexx, видимо, где-то ошибся. Может, что-то ввел не так, с матпакетами это наиболее популярный вид ошибки. Он ведь сам, ручками, не делал.

[geezer]

Я не врал,а просто спать хочу :)

Вот так надо:

$ \int_{0}^{1} dx \int_{1-\sqrt{x}}^{1-x} dz \int_{1-z}^{\sqrt{x}} dy + \int_{0}^{1} dx \int_{1-x}^{1-2x+\sqrt{x}} dz \int_{\sqrt{x}}^{z-1+2x} dy $