Как расположена плоскость?

[Otta]

Вот я же говорила, надо трепетней отнестись к тому, какие поверхности выше.
Из этой проекции ничего не понятно, зато понятно из других, где присутствует $y$. Надо на них (нее) посмотреть и отследить, за какую поверхность она там отвечает и что над чем находится. Понятно, тут будет так же, в плане что над чем.

А так да, уже близко к правде.

[geezer]

Разумеется,я такой же промах допустил в первом случае.

Должно быть так: от $\sqrt{x}$ до $z - 1 + 2x$ + от $\sqrt{x}$ до $1 - z$

[Otta]

Вы о другом говорите. Вы говорите о том какие пределы интегрирования будут на каждой области. Я это не проверяю, потому что пока весь интеграл не выписан полностью, смысла это проверять нет. А потом Вы еще раз области переставите или еще чего-нибудь. Я проверяю именно изменение $y$. Так вот, перечитайте еще раз пред. пост с начала.

Я, в общем-то, не графоман :) и несколько утомилась писать одно и то же.

[geezer]

$ \int_{0}^{1} dz \int_{1-\sqrt{x}}^{1-x} dx \int_{z-1+2x}^{\sqrt{x}} dy + \int_{0}^{1} dz \int_{1-x}^{1-2x+\sqrt{x}} dx \int_{\sqrt{x}}^{1-z} dy $

[Otta]

Нет. Во-первых, смените порядок интегрирования.
Затем, Вы перепутали все кривые и поверхности. Затем, не во всех случаях Вы разобрались, какая поверхность над какой, правильно. Над - имеется в виду именно по $y$, она третья, внутренняя.

[geezer]

$ \int_{0}^{1} dx \int_{1-\sqrt{x}}^{1-x} dz \int_{z-1+2x}^{1-z} dy + \int_{0}^{1} dx \int_{1-x}^{1-2x+\sqrt{x}} dz \int_{1-z}^{\sqrt{x}} dy $

Теперь верно?

[Otta]

Давайте смотреть.

geezer в сообщении #858361 писал(а):

$ \int_{0}^{1} dx \int_{1-\sqrt{x}}^{1-x} dz \int_{z-1+2x}^{1-z} dy + \int_{0}^{1} dx \int_{1-x}^{1-2x+\sqrt{x}} dz \int_{1-z}^{\sqrt{x}} dy $

Первый интеграл - это для нижнего фрагмента проекции области. Как устроена сама область, еще раз? долька мандарина, помните? прямое ребро дольки мандарина видно куда проецируется. Как меняется $y$? всяко не от плоскости к плоскости, это ребро получено пересечением этих плоскостей. Между плоскостью (ее кусок проецируется между синим и черным ребром) и цилиндром (его кусок - между черным и красным). В каком порядке? Здесь трудно понять, что ниже, плоскость или цилиндр, зато можно посмотреть на другую проекцию:

Отсюда хорошо ясно, что из них (по $y$) выше всего.
Плоскость не забыли взять нужную, а не наоборот.

Второй - аналогично.

[geezer]

$ \int_{0}^{1} dx \int_{1-\sqrt{x}}^{1-x} dz \int_{x}^{x^2} dy + \int_{0}^{1} dx \int_{1-x}^{1-2x+\sqrt{x}} dz \int_{x}^{x^2} dy $

[Otta]

(Оффтоп)

Вам спать пора.

Щас бить начну. Вернитесь в начало и посмотрите, какой порядок интегрирования Вам нужно делать. Исправьте. Что делает здесь внутренний интеграл по $y$? если Вы не поняли, зачем нужно смотреть на проекцию, надо так и писать: не понял. А не пытаться впихнуть ее куда ни попадя.

[geezer]

Otta в сообщении #858372 писал(а):

Вернитесь в начало и посмотрите, какой порядок интегрирования Вам нужно делать

$(x,z,y)$,я же все так и записал...

[Otta]

А! значит мне пора спать. Сорри.
Внутри от этого лучше не стало, правда. :( Стало хуже. Вы неужели совсем не можете себе это представить?

[geezer]

Otta в сообщении #858374 писал(а):

Вы неужели совсем не можете себе это представить?

Я стараюсь,но нет у меня такого пространственного воображения...

Другие проекции мы смотрим,чтобы понять,что по $y$ у нас идет раньше - плоскость или цилиндр.

Вот для первого интеграла рассматриваем проекцию для первого случая: там видно,что $y$ от пересечения плоскостей до цилиндра,или я не прав?

Вот проекция из третьего случая,нам же по ней надо смотреть для второго интеграла,получается?

[Otta]

geezer в сообщении #858377 писал(а):

Другие проекции мы смотрим,чтобы понять,что по $y$ у нас идет раньше - плоскость или цилиндр.

Правильно.

geezer в сообщении #858377 писал(а):

Вот для первого интеграла рассматриваем проекцию для первого случая: там видно,что $y$ от пересечения плоскостей до цилиндра,или я не прав?

Первый случай или не первый, не важно. Имеем: та же долька мандарина в другом ракурсе. И из Вашей новой картинки видно, что ее прямое ребро (а именно оно спроецировалось как прямая) лежит ниже параболы, которая есть проекция всего цилиндра на эту плоскость. Ага. А значит, плоские грани дольки лежат выше или ниже (по $y$), чем цилиндр?

Ага. А значит (отвлеклись уже от этой проекции, Вы ее использовали полностью, она была нужна только чтобы понять, что выше) - какие и в каком порядке стоят в первом интеграле пределы по $y$?
А во втором?

[geezer]

Otta в сообщении #858378 писал(а):

А значит, плоские грани дольки лежат выше или ниже (по $y$), чем цилиндр?

Ниже.

-- 03.05.2014, 00:52 --

Otta в сообщении #858378 писал(а):

А во втором?

Выше же...

Или я уже с ума схожу...

[Otta]

geezer в сообщении #858380 писал(а):

Или я уже с ума схожу...

Ага. И зеленые человечки Вам ночью приснятся. Улыбающиеся.

Вы себе только попробуйте представить такую дольку мандарина. Прямое ребро вниз, кривая поверхность условно вверх, одна плоская грань ниже ее, но другая выше.

И тогда Ваше схождение с ума можно считать законченным.