Как расположена плоскость?

[geezer]

$ \int_{0}^{1} dz \int_{1-z}^{\frac{1-\sqrt{9-8z}}{4}}f(x,y,z) dy + \int_{0}^{1} dz \int_{1-z}^{\frac{1+\sqrt{9-8z}}{4}}f(x,y,z) dy $
Вру,не так оно выглядит,сейчас исправлю

(Оффтоп)

Я не прогулял,а болел...

[Otta]

(Оффтоп)

Какая разница. Это для истории неважно.

Вот что за ерунду Вы пишете. Думайте же. Если Вам верить, $z$ бегает по отрезку $[0,1]$ - и только там, а $y$ ведет себя при этом, как вздумается: то носится от прямой до одной ветви параболы, то от той же прямой до другой ветви. Вы себе на картиночке заштрихуйте отдельно область интегрирования для каждого из Ваших интегралов. Первый чему соответствует?

Сделайте это, это полезно, а потом расставляйте пределы как положено.

[geezer]

$ \int_{1}^{\frac{9}{8}} dz \int_{\frac{1 - \sqrt{9 - 8z}}{4}}^{\frac{1 + \sqrt{9 - 8z}}{4}}f(y,z) dy + \int_{0}^{1} dz \int_{1-z}^{\frac{1 + \sqrt{9 - 8z}}{4}}f(y,z) dy $

[Otta]

Проверяйтесь, рисуйте области, соответствующие интегралам. Первому отдельно, второму отдельно.

[geezer]

Я исправил в предыдущем сообщении

[Otta]

Да, теперь верно. Пишите уже свой тройной и пора следующий пункт делать. ))

[geezer]

$ \int_{1}^{\frac{9}{8}} dz \int_{\frac{1-\sqrt{9-8z}}{4}}^{\frac{1+\sqrt{9-8z}}{4}} dy \int_{y^2}^{\frac{1}{2}(1-z+y)} f(x,y,z) dx + \int_{0}^{1} dz \int_{1-z}^{\frac{1+\sqrt{9-8z}}{4}} dy \int_{y^2}^{\frac{1}{2}(1-z+y)} f(x,y,z) dx $

[Otta]

А каким чудесным образом у Вас пределы изменения $x$ зависят от $x$?

[geezer]

Otta в сообщении #858150 писал(а):

А каким чудесным образом у Вас пределы изменения $x$ зависят от $x$?

Там,конечно,очепятка,и вместо $ 2x $ - $ z $

[Otta]

Теперь нормально.

[geezer]

Итак,последний случай...

Проекция выглядит так:


Проекция линии пересечения плоскостей:

$\begin{cases} y = 1 - z\\ y = z - 1 + 2x\\ \end{cases}$

=> $ z = 1 - x$

Нижняя кривая:

$ z = 1 - x^2 $

Верхняя кривая:

$ z = 1 - 2x + x^2 $


$ \int_{0}^{1} dx \int_{1-x^2}^{1-x} dz \int_{0}^{x^2} dy + \int_{0}^{1} dx \int_{1-x}^{1-2x+x^2} dz \int_{0}^{x^2} dy $

[forexx]

Otta, хочу внести ясность.Дело в том, что я пользуюсь матпакетами Maple и Mathcad. У них порядок интегрирования по переменным в кратных интегралах не такой как принято в учебной мат.литературе.Поэтому и возникло непонимание.
Кстати, во всех трех случаях пределы расставляются согласно поставленной задаче.Я оказался не прав, заявив, что расставить пределы в порядке $(z,y,x)$ нельзя, оказывается можно, но нудное занятие.
Между прочим, этот случай здесь сделан неверно.
Это легко проверить, выполнив интегрирование. Во всех трех случаях значение интеграла должно быть одинаковым.

[Otta]

geezer
Уже проекции ребер криво нашел.

-- 02.05.2014, 20:44 --

forexx в сообщении #858199 писал(а):

Между прочим, этот случай здесь сделан неверно.

Еще никто ничего не сделал.

[geezer]

Да,я был невнимателен с $ y^2 = x $

[forexx]

Otta в сообщении #858152 писал(а):

Теперь нормально.

Я имею в виду это.