Коммутативная диаграмма

[Munin]

Я думал, вы его будете читать головным мозгом, а не спинным.

[Deggial]

Munin, prof.uskov, убедительная просьба воздержаться от взаимных подтруниваний, косвенных намеков, поучений, дуэлянтства и прочего публичного выяснения отношений. Это никому не интересно. Используйте для этого ЛС.
В случае продолжения весь подобный текст будет отделён в Чулан.

[prof.uskov]

Более менее разобрался, спасибо всем, кто мне в этом помогал.

[prof.uskov]

Простейший пример применения коммутативной диаграммы в теории управления.
Имеется объект управления с неизвестной передаточной функцией $Wo(p)$. Сигнал управления $X$ подается на объект через исполнительный механизм с передаточной функцией $Wim(p)$. Выходной сигнал объекта контролируется с помощью датчика с передаточной функцией $Wd(p)$, выход датчика $Y$.
$X$ и $Y$ - контролируемые сигналы, связь между которыми может быть определена в результате экспериментов, как передаточная функция $Wm(p)$.
Коммутативная диаграмма для рассматриваемой системы

Как несложно видеть, передаточная функция объекта управления определяется формулой:
$Wo(p)=Wm(p)/(Wim(p)Wd(p))$.

[Xaositect]

Это ни разу не коммутативная диаграмма.

Вот коммутативная диаграмма $\xymatrix{ & \cdot\ar^{W_{\mathrm{o}}}[r] & \cdot\ar^{W_{\mathrm{d}}}[dr] & \\ X\ar^{W_{\mathrm{im}}}[ur]\ar_{W_{\mathrm{m}}}[rrr] & & & Y}$ в категории, объектами которой являются сигналы, а стрелками - связи с некоторой передаточной функцией, композиция стрелок определяется как умножение передаточных функций.

[prof.uskov]

Xaositect в сообщении #857893 писал(а):

Это ни разу не коммутативная диаграмма.

Вот коммутативная диаграмма $\xymatrix{ & \cdot\ar^{W_{\mathrm{o}}}[r] & \cdot\ar^{W_{\mathrm{d}}}[dr] & \\ X\ar^{W_{\mathrm{im}}}[ur]\ar_{W_{\mathrm{m}}}[rrr] & & & Y}$ в категории, объектами которой являются сигналы, а стрелками - связи с некоторой передаточной функцией, композиция стрелок определяется как умножение передаточных функций.

Мне кажется, что у меня нарисовано тоже самое, только как, обычно, принято в ТАУ изображать структурные схемы, передаточные функции не возле стрелок, а в отдельных блоках. А если как у вас, то это не структурная схема, а сигнальный граф, в принципе, тоже годится
Так как система линейная, то композиция - просто перемножение передаточных функций.

[Xaositect]

Ну так по определению коммутативная диаграмма говорит о композиции стрелок, вершины туда не входят.

-- Пт май 02, 2014 01:15:18 --

prof.uskov в сообщении #857900 писал(а):

Мне кажется, что у меня нарисовано тоже самое, только как, обычно, принято в ТАУ изображать структурные схемы, передаточные функции не возле стрелок, а в отдельных блоках. А если как у вас, то это не структурная схема, а сигнальный граф, в принципе, тоже годится

Это не сигнальный граф, в сигнальном графе параллельные пути складываются, а здесь параллельные пути задают уравнения.

[prof.uskov]

Но собственно это был контрпример к утверждениям Muninа о том, что а) коммутативные диаграммы нельзя использовать в ТАУ; б) не познав глубин теории категорий нельзя применять коммутативные диаграммы.

-- 02.05.2014, 01:20 --

Xaositect в сообщении #857902 писал(а):

Это не сигнальный граф, в сигнальном графе параллельные пути складываются, а здесь параллельные пути задают уравнения.

Да, складываются, но X и Y - "необыкновенные" узлы. Что не могут быть узлы двух типов?

[Xaositect]

Это очень плохой контрпример к этим утверждениям, потому что а) Вы поставили передаточные функции в объекты вместо стрелок, б) Вы не указали категорию, в которой работаете.

[prof.uskov]

Xaositect в сообщении #857907 писал(а):

Это очень плохой контрпример к этим утверждениям, потому что а) Вы поставили передаточные функции в объекты вместо стрелок, б) Вы не указали категорию, в которой работаете.

Так Вы его доработали.
Но если показать моим коллегам - специалистам в области теории управления, то моя картинка им покажется привычней.

[Xaositect]

prof.uskov в сообщении #857908 писал(а):

Но если показать моим коллегам - специалистам в ТАУ, то моя картинка им покажется привычней.

Ну и не называйте ее тогда коммутативной диаграммой. Во избежание ситуации, когда кто-нибудь вдруг захочет узнать и про коммутативные диаграммы, и про ваши, и запутается.

[prof.uskov]

Xaositect в сообщении #857911 писал(а):

prof.uskov в сообщении #857908 писал(а):

Но если показать моим коллегам - специалистам в ТАУ, то моя картинка им покажется привычней.

Ну и не называйте ее тогда коммутативной диаграммой. Во избежание ситуации, когда кто-нибудь вдруг захочет узнать и про коммутативные диаграммы, и про ваши, и запутается.

Извините, читаем определение (см. в начале темы): "Диаграмма называется коммутативной, если для любых ее объектов Х и Y и любых путей… выполняется равенство…". Обратите внимание, про категории вообще в определении нет ни слова, т.е. это Вы используете эти диаграммы только в теории категорий, а на самом деле их применение гораздо шире.

[Xaositect]

prof.uskov в сообщении #857915 писал(а):

Извините, читаем определение (см. в начале темы): "Диаграмма называется коммутативной, если для любых ее объектов Х и Y и любых путей… выполняется равенство…". Обратите внимание, про категории вообще в определении нет ни слова.

Это потому что там рассматривается только категория $\mathrm{Set}$. По умолчанию, действительно, используют ее.
Но тогда то равенство, которое Вы написали, неверно. Потому что нарисованной диаграмме соответствует равенство $Wm = Wd\circ Wo \circ Wim$, т.е. $Wm(x) = Wd(Wo(Wim(x)))$. Для того, чтобы написать то, что нужно, на стрелках должны стоять не $W(p)$, а линейные функции $x\mapsto W(p)x$

А еще тогда все объекты в диаграмме должны быть $\mathbb{R}$.

[prof.uskov]

Xaositect в сообщении #857920 писал(а):

prof.uskov в сообщении #857915 писал(а):

Извините, читаем определение (см. в начале темы): "Диаграмма называется коммутативной, если для любых ее объектов Х и Y и любых путей… выполняется равенство…". Обратите внимание, про категории вообще в определении нет ни слова.

Это потому что там рассматривается только категория $\mathrm{Set}$. По умолчанию, действительно, используют ее.
Но тогда то равенство, которое Вы написали, неверно. Потому что нарисованной диаграмме соответствует равенство $Wm = Wd\circ Wo \circ Wim$, т.е. $Wm(x) = Wd(Wo(Wim(x)))$. Для того, чтобы написать то, что нужно, на стрелках должны стоять не $W(p)$, а линейные функции $x\mapsto W(p)x$

Как у Вас все сложно...
Ладно, и как их тогда мне называть?
Если как у меня изначально - "Коммутативная структурная схема"? Если с передаточными функциями над стрелками - "Коммутативный сигнальный граф"?

[Xaositect]

prof.uskov в сообщении #857922 писал(а):

Ладно, и как их тогда мне называть?

Как хотите.