Аксиома о параллельных прямых

[Linkey]

С этой аксиомой очень много путаницы: например, даже на этом форуме пишут, что в пространстве Лобачевского параллельные прямые пересекаются, а это не так; далее, здесь мне написали, что теорема о сумме углов треугольника доказана с использованием аксиомы о параллельных прямых, но в википедии написано иначе – как я понял, эта теорема основывается на утверждении, что накрест лежащие углы всегда равны. У Евклида тоже есть теорема 27, согласно которой, если накрест лежащие углы равны, то прямые, которые их образуют, параллельны. А как доказать обратное утверждение?
Далее, здесь часто пишут “параллельные прямые не пересекаются – это определение параллельных прямых”. Тогда я предлагаю рассмотреть две прямые, имеющие общий перпендикуляр ненулевой длины. Называйте их как угодно, у меня вопрос, можно ли доказать, что такие прямые не пересекаются?

[provincialka]

Linkey в сообщении #857479 писал(а):

даже на этом форуме пишут, что в пространстве Лобачевского параллельные прямые пересекаются, а это не так

Кто пишет?
Ведь по вашей первой ссылке вопрос уже обсуждался. Зачем начинать снова?

[Someone]

Linkey в сообщении #857479 писал(а):

здесь
мне написали, что теорема о сумме углов треугольника доказана с использованием аксиомы о параллельных прямых

Более того, теорема о сумме углов треугольника (что эта сумма равна $180^{\circ}$) равносильна аксиоме о параллельных.

Linkey в сообщении #857479 писал(а):

в википедии
написано иначе – как я понял, эта теорема основывается на утверждении, что накрест лежащие углы всегда равны

Бывают разные доказательства. Но, вообще-то, утверждение о накрест лежащих углах тоже равносильно аксиоме о параллельных.

Linkey в сообщении #857479 писал(а):

У Евклида тоже есть теорема 27, согласно которой, если накрест лежащие углы равны, то прямые, которые их образуют, параллельны. А как доказать обратное утверждение?

Если у Евклида обратного утверждения нет, то, видимо, потому, что оно фактически совпадает с пятым постулатом в формулировке Евклида.

Linkey в сообщении #857479 писал(а):

Далее, здесь часто пишут “параллельные прямые не пересекаются – это определение параллельных прямых”.

В геометрии Евклида на плоскости — да, можно так сказать. В геометрии Лобачевского определение другое.

Linkey в сообщении #857479 писал(а):

Тогда я предлагаю рассмотреть две прямые, имеющие общий перпендикуляр ненулевой длины. Называйте их как угодно, у меня вопрос, можно ли доказать, что такие прямые не пересекаются?

Можно. Предположим, что они пересекаются с какой-то стороны от перпендикуляра. Тогда они пересекаются и с другой стороны перпендикуляра на таком же расстоянии. А это противоречит тому, что две прямые могут пересекаться не более, чем в одной точке. Тут, конечно, и другие аксиомы используются и, например, в эллиптической геометрии все прямые пересекаются. Но в эллиптической геометрии, кроме постулата о параллельных прямых, не выполняется, например, аксиома о неограниченном продолжении прямой.

Вообще, мне непонятно, зачем Вы опять спрашиваете то, что Вам уже объясняли в предыдущей теме. Вы не читаете, что Вам пишут? Не желаете открывать учебники?
Вообще-то, у нас на форуме не разрешается открывать новую тему, логически продолжающую ранее зарытую (или снесённую в Пургаторий или в Карантин).

[warlock66613]

Someone в сообщении #857534 писал(а):

Вообще-то, у нас на форуме не разрешается открывать новую тему, логически продолжающую ранее зарытую

Добавлю, что можно аргументированно попросить модераторов открыть закрытую тему.

[Someone]

warlock66613 в сообщении #857550 писал(а):

Добавлю, что можно аргументированно попросить модераторов открыть закрытую тему.

Да, можно. Но трудно аргументировать, если вопрошающий просто повторяет старые вопросы, как будто ответов он не читал.

[Deggial]

Linkey, предупреждение за создание темы, продолжающей предыдущую закрытую тему. Тема закрыта.