Связь изотропности и однородности пространства

[Roxkisabsver]

Всем привет!! Начал изучать теор.мех. и понял, что неоднородность пространства влечет за собой анизотропность. И не так давно где-то читал, что анизотропность не обязательно влечет неоднородность. Весь день над этим думаю. Можете привести пример, когда пространство однородно, но анизотропно. В уравнениях писать всё долго, так что объясняйте все на пальцах, хотя уравнения тоже пойму))

[Munin]

Roxkisabsver в сообщении #856852 писал(а):

Начал изучать теор.мех. и понял, что неоднородность пространства влечет за собой анизотропность.

Ну, строго говоря, нет. Пусть у нас есть выделенная точка, и вокруг неё пространство неоднородно, как какая-то скалярная функция $r$ (например, потенциальная энергия зависит от $r$). Тогда неоднородность есть, но если встать на эту точку, есть и изотропность. Например, момент импульса (относительно этой точки) сохраняется.

Roxkisabsver в сообщении #856852 писал(а):

Можете привести пример, когда пространство однородно, но анизотропно.

Например, возьмём кристалл. В нём есть выделенные кристаллографические оси, но нет (на макроскопическом уровне) выделенных положений. Свет преломляется и поляризуется с учётом этих осей. Если вы будете изучать электроны, фононы, фотоны и прочие квазичастицы, вы тоже увидите, что они все "учитывают" эти оси.

[v_n]

Простой пример - цилиндрическая поверхность.

[Roxkisabsver]

v_n в сообщении #856911 писал(а):

Простой пример - цилиндрическая поверхность.

Вы имеете ввиду что источником поля служит ось цилиндра, точка отсчета где-то на ней, и исследуемая точка на поверхности цилиндра?

[Munin]

Я так понял, чисто в математическом смысле, возьмём цилиндрическую поверхность, и что угодно на ней, например, геометрические фигуры. Сдвинуть их по цилиндру можно и вдоль, и поперёк, а повернуть нельзя.