2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Связь изотропности и однородности пространства
Сообщение29.04.2014, 18:39 
Всем привет!! Начал изучать теор.мех. и понял, что неоднородность пространства влечет за собой анизотропность. И не так давно где-то читал, что анизотропность не обязательно влечет неоднородность. Весь день над этим думаю. Можете привести пример, когда пространство однородно, но анизотропно. В уравнениях писать всё долго, так что объясняйте все на пальцах, хотя уравнения тоже пойму))

 
 
 
 Re: Связь изотропности и однородности пространства
Сообщение29.04.2014, 20:22 
Аватара пользователя
Roxkisabsver в сообщении #856852 писал(а):
Начал изучать теор.мех. и понял, что неоднородность пространства влечет за собой анизотропность.

Ну, строго говоря, нет. Пусть у нас есть выделенная точка, и вокруг неё пространство неоднородно, как какая-то скалярная функция $r$ (например, потенциальная энергия зависит от $r$). Тогда неоднородность есть, но если встать на эту точку, есть и изотропность. Например, момент импульса (относительно этой точки) сохраняется.

Roxkisabsver в сообщении #856852 писал(а):
Можете привести пример, когда пространство однородно, но анизотропно.

Например, возьмём кристалл. В нём есть выделенные кристаллографические оси, но нет (на макроскопическом уровне) выделенных положений. Свет преломляется и поляризуется с учётом этих осей. Если вы будете изучать электроны, фононы, фотоны и прочие квазичастицы, вы тоже увидите, что они все "учитывают" эти оси.

 
 
 
 Re: Связь изотропности и однородности пространства
Сообщение29.04.2014, 20:36 
Простой пример - цилиндрическая поверхность.

 
 
 
 Re: Связь изотропности и однородности пространства
Сообщение30.04.2014, 08:22 
v_n в сообщении #856911 писал(а):
Простой пример - цилиндрическая поверхность.


Вы имеете ввиду что источником поля служит ось цилиндра, точка отсчета где-то на ней, и исследуемая точка на поверхности цилиндра?

 
 
 
 Re: Связь изотропности и однородности пространства
Сообщение30.04.2014, 09:34 
Аватара пользователя
Я так понял, чисто в математическом смысле, возьмём цилиндрическую поверхность, и что угодно на ней, например, геометрические фигуры. Сдвинуть их по цилиндру можно и вдоль, и поперёк, а повернуть нельзя.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group