Учет электромагнитного поля в ОТО

[Nirowulf]

Впрочем то, что я спросил выше уже не важно. Попросил модератора удалить сообщение.

evgeniy в сообщении #854450 писал(а):

Второй член в случае микро рассмотрения на малых радиусах сравним с первым членом.

В том то и дело, что такое приближении не применимо на малых расстояниях, так как формула $(106.16)$ из ЛЛ-2 получена в предположении малости $h_{ik}.$

При малых $r$, поправка $h_{00}=-\frac{r_s}{r}+\frac{r^2_Q}{r^2}$ уже не будет мала. На самом деле ваше рассмотрение неприменимо уже при $r\leq r_+,$ где $r_+$ это горизонт событий для чёрной дыры Райсснера-Нордстрема.

[evgeniy]

Согласен, действительно второй член должен быть мал, причем если первый член мал $\frac{r_g}{r}=\frac{2km}{c^2r}$, то второй член $ \frac{e^2k}{c^4r^2}$ имеет вторую поправку малости и надо учитывать члены второго порядка малости. Малость считается по отношению к параметрам, определяющим скорость тела, к скорости света.

[evgeniy]

Отметим, что имеется воздействие зарядов на гравитационное поле и гравитационного поля на электромагнитное поле. В гравитационном поле уравнения Максвелла изменяются и следовательно осуществляется воздействие гравитационного поля на заряды. Необходимо оценить меру этого воздействия. Выдвигается гипотеза, что статическое взаимодействие между массами и зарядами главный член взаимодействия должен подчиняться закону $\vec F=-\frac{(iq_1+m_1\sqrt{\gamma })( iq_2+m_2\sqrt{\gamma })}{r^3}\vec r$. Где $\gamma$ это гравитационная постоянная. При этом одинаковые заряды отталкиваются, а разноименные заряды притягиваются в случае микромира, когда масса частиц много меньше их заряда, что описывается за сет введения мнимого заряда. В случае больших масс и микромира эта гипотеза подтверждается и формула справдлива.
Для экспериментального подтверждения предположения влияние электромагнитного поля на массы, надо взять сферический диэлектрик большой массы и воздействовать на него слабым электрическим полем. Тогда сила, действующая на массу равна $F_{ge}=m\sqrt{k}E$. Назовем эту силу электрической массовой.
При этом сила, действующая на заряды диэлектрика- сферы равна
$\vec F_e=\frac{\varepsilon}{4\pi}\int [\vec E^i (\vec n,\vec E^i)-\frac{1}{2}E^{i 2}\vec n]df$
Однородное поле внутри шара равно $E^i=\frac{3E\varepsilon}{(2+\varepsilon)^2}$. Значит сила, действующая на диэлектрический шар со стороны однородного электромагнитного поля, равна
$\vec F_e=\frac{\varepsilon}{4\pi}\int E_{i 2}(\cos^2\theta-\cos\theta)a^2\sin\theta d\theta d\varphi= E^2a^2\alpha, \alpha=\frac{3\varepsilon}{(2+\varepsilon)^2}$

Назовем эту силу диэлектрической. В подынтегральном выражении первый член содержит квадрат косинуса, так как один множитель косинуса соответствует проекции на направление поля, а другой множитель косинуса соответствует углу с нормалью к площадке интегрирования. Где величина положительная константа, меньше единицы, причем поле должно быть одинаково на интервале движения тела.
Условие малости электрического поля должно быть следующее $F_{ge}>F_e$, т.е. имеем
$E<\frac{m\sqrt{\gamma}}{\alpha b^2}=\frac{\rho\sqrt{\gamma }4\pi b}{2\alpha}$
При этом данный шар под действием силы притяжения должен начать катиться, при этом должно выполняться условие, что массовая сила должна быть больше силы трения качения
$kmg/a=4\pi k \rho g a^2/3<m\sqrt{\gamma}E=4\pi\rho \sqrt{\gamma}a^3 E/3<(\frac{4\pi}{3})^2\frac{\rho^2\gamma}{\alpha}a^4$
значит, радиус диэлектрического тела должен быть больше величины
$a=\sqrt{\frac{3kg\alpha}{4\pi\rho\gamma}}=81m$
Где величина k=0.05m это коэффициент трения качения дерева по дереву, $\varepsilon=2$, величина плотности тела, диэлектрика равна $\rho=1g/cm^3$, гравитационная постоянная равна $\gamma=6.67\times 10^{-8}cm^3/(gsec) $ $g=980cm/sec^2$ ускорение силы тяжести. При этом напряженность поля должна быть больше величины $\frac{kg}{\sqrt{\gamma}a}=23SGC=6900V/cm$ и меньше величины $E<\frac{\rho\sqrt{\gamma}4\pi b}{3\alpha}$, причем выполняется условие равенства всех трех сил, при условии $a=b=\sqrt{\frac{3kg\alpha}{4\pi\rho\gamma}}=81m$
т.е. радиус b должен быть больше значения 81m. Тогда при большем размере системы, напряженность поля будет толкать массу за счет электрической массовой силы, а не диэлектрической. При большей напряженности поля шар должен покатиться под действием диэлектрической силы. При меньшей напряженности поля шар должен покатиться под действием массовой силы, созданной электрическим полем, а воздействие диэлектрической силы должно быть меньше силы трения. Размер тела больше 81m говорит о том, что для проявления электрической массовой силы нужно очень большое тело, а при меньших размерах тела эта сила меньше диэлектрической.
Вычислим наименьший размер тела на которое действует электромагнитное поле, чтобы не произошел пробой воздуха, происходящий при напряжении $E_{p}=3.2\times 10^4 V/cm=106 SGC$
$\frac{kg}{\sqrt{\gamma}a}=E_{p}$
Откуда для величины размера минимального размера тела получим величину $a=\frac{kg}{E_{p}\sqrt{\gamma}}=17m$, чтобы тело начало катиться. Но при этом будет действовать диэлектрическая сила. Чтобы она не оказывала влияние, размер шара должен быть равен 81m. В случае трения скольжения коэффициент трения должен быть меньше, чем величина $k=E_{p}\sqrt{\gamma}/g=2.7\times 10^{-5}$ при наименьшем из коэффициентов трении скольжения стали о лед, равном 0.015 . Т.е. возможные максимальные напряжения электромагнитного поля в воздухе не могут обеспечить движение тела под действием электрической массовой силы за счет скольжения.
Эффект может проявиться при вращении массы вокруг Земли, за счет действия магнитного поля на массу, отклоняя ее. Введение понятия мнимого заряда и влияния электромагнитного поля на гравитационные массы позволяет описать движение космических кораблей, приближающихся к Земле не вдоль экватора. Но при этом необходимо учитывать изменение траектории тела, как диэлектрика.

[Nirowulf]

evgeniy в сообщении #856279 писал(а):

В случае больших масс и микромира эта гипотеза подтверждается и формула справдлива.

В случае больших масс чего и по отношению к чему? В микромире ваше приближение несправедливо.

Ваша формула для $\overrightarrow{F}$ неверна. Так как из неё следует, что ваше масс-зарядовое взаимодействие $\sim \frac{1}{r^2}.$ Тогда как оно на самом деле $\sim \frac{1}{r^3},$ потому что сила $\mathbf{F}=-\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}},$ а потенциальная энергия вашего лагранжиана равна

$$U=-\frac{kmm_a}{r}+\frac{km_ae^2}{2c^2r^2}.$$

Градиент от второго слагаемого $\sim \frac{1}{r^3}.$

evgeniy всообщении #856279 писал(а):

Для экспериментального подтверждения предположения влияние электромагнитного поля на массы, надо взять сферический диэлектрик большой массы и воздействовать на него слабым электрическим полем.

Ваше приближение этого не описывает.

Надо брать заряженный массивный шар и пробное тело малой массы, по сравнению с массой шара. И скорее всего ничего не увидеть, так как, рассмотрим нашу силу, действующую на пробное тело. Исходя из вашего приближения её величина будет складываться из двух членов: $F=F_1+F_2,$ где

$$F_1=\frac{kmm_a}{r^2},$$

а

$$F_2=\frac{km_ae^2}{c^2r^3}.$$

Предположим нам удалось численно добиться того, что $e^2=m.$ Тогда оценим отношение наших сил

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{1}{c^2r}.$$

Формулы были выведены в системе СГСЭ. Поэтому $c=3\cdot10^{10} \frac{cm}{s}.$ Пусть наше пробное тело находится на расстоянии $r=20 cm.$

Получаем

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{1}{9\cdot 2\cdot 10\cdot 10^{20}}=\frac{1}{1,8\cdot 10^{22}}\sim 10^{-22}.$$

То есть ваше масс-зарядовое взаимодействие меньше ньютонового притяжения между шарами на $22$ порядка.

[evgeniy]

Новое сообщение не имеет связи с формулой $F_2=\frac{km_ae^2}{c^2r^3}.$. Сила определяется по формуле
$\vec F=-\frac{(iq_1+m_1\sqrt{\gamma })( iq_2+m_2\sqrt{\gamma })}{r^3}\vec r$, которую я предлагаю как гипотезу силы взаимодействия между массами и зарядами. Основано такое предположение тем, что при малом заряде получаем силу гравитации Ньютона. В случае микромира, заряд имеет значение $4.8\times 10^{-10}SGC$, а масса, например, электрона, пересчитанная в те же единицы, например $10^{-27}\sqrt{6.67\times 10^{-8}}SGC$ гораздо меньше заряда, т.е. в микромире эта формула справедлива. Причем пока используется даже не эта формула, а соотношение для силы, действующей на массу со стороны электромагнитного поля $\vec F=m\sqrt{\gamma}\vec E$ и показывается, что в условиях Земли эффект от этой формулы не обнаруживается. зачем же нужна эта формула. Она сказывается на космических объектах при определенных условиях.

[warlock66613]

evgeniy, у вас сила получается комплексной. И что с ней делать? Как из неё получить вещественное ускорение?

[Nirowulf]

evgeniy в сообщении #856342 писал(а):

Сила определяется по формуле
$\vec F=-\frac{(iq_1+m_1\sqrt{\gamma })( iq_2+m_2\sqrt{\gamma })}{r^3}\vec r$, которую я предлагаю как гипотезу силы взаимодействия между массами и зарядами. Основано такое предположение тем, что при малом заряде получаем силу гравитации Ньютона.

В нерелятивистской классической механике гравитация не зависит от зарядов. Никаких основания для введения масс-зарядового взаимодействия нет.

И какой физический смысл у мнимых перекрёстных членов? Что такое мнимая сила?

evgeniy в сообщении #856342 писал(а):

в микромире эта формула справедлива

Классическая электродинамика справедлива при расстояниях больших, чем

$$\frac{\hbar}{m_ec}.$$

Дальше уже существенны квантовые эффекты, и в дело вступает КЭД.

[evgeniy]

Да, это проблема с комплексной силой. Но она разрешается с помощью введенного мною комплексного пространства. Посмотрите мой пост через две страницы, называется "модель комплексного пространства". Кроме того, существуют формулы пересчета комплексного пространства в действительное пространство. Они громоздки и сходу я их не приведу. Сегодня мое время интернета заканчивается, а завтра начну день с этих формул.
В атоме водорода эта формула закона Кулона прекрасно применяется. ОТО вводит взаимодействие между гравитационным полем и электромагнитным полем. ПРедлагаемая формула возможно оценивает это взаимодействие. На счет комплексной силы, посмотрите мой пост о "Модели комплексного пространства"

[Nirowulf]

evgeniy в сообщении #856362 писал(а):

ОТО вводит взаимодействие между гравитационным полем и электромагнитным полем.

Вот именно. В ОТО есть уравнения Эйнштейна. В правую часть которых входят заряды и э/м поля через тензор энергии-импульса.

К примеру, метрика Райсснера-Нордстрома это честное решение уравнений Эйнштейна. Геодезические пробной массивной частицы в таком гравитационном поле будут зависеть в том числе и от заряда чёрной дыры. Так что в некотором смысле можно сказать о масс-зарядовом взаимодействии.

Но в пределах нерелятивистской механики, классической электродинамики, и даже КЭД, учитывать ОТО нет необходимости, поправки несущественны.

evgeniy в сообщении #856362 писал(а):

В атоме водорода эта формула прекрасно применяется.

Можно пример применения, пожалуйста. В атоме водорода работает квантовая теория, понятие силы из классической механики там, по сути, неприменимо.

-- 28.04.2014, 19:44 --

evgeniy в сообщении #856362 писал(а):

Да, это проблема с комплексной силой. Но она разрешается с помощью введенного мною комплексного пространства.

Простите, но я этого не увидел.

[Munin]

evgeniy в сообщении #856279 писал(а):

В гравитационном поле уравнения Максвелла изменяются

А выпишите-ка, что получается. Что-то у меня сомнения есть, что вы справитесь.

[evgeniy]

Munin обижаете.
$\operatorname{div}\vec B=0 $
$\operatorname{rot}\vec E=-\frac{1}{c\sqrt{\gamma}}\frac{\partial \sqrt{\gamma}\vec B}{\partial t}$
$\operatorname{div}\vec E=4\pi \rho $
$\operatorname{rot}\vec H=\frac{1}{c\sqrt{\gamma}}\frac{\partial \sqrt{\gamma}\vec D}{\partial t}+\frac{4\pi}{c}\rho\frac{d\vec x}{dt}$
$\gamma$ определитель метрического тензора пространственных компонент.
При этом имеется связь между индукцией и напряженностью
$\vec D=\frac{\vec E}{h}+[\vec H,\vec g]$
$\vec B=\frac{\vec H}{h}+[\vec g,\vec E]$
$h=g_{00},\vec g=-g_{0\alpha}/g_{00}$
Причем имеется не полная аналогия между записью уравнений Максвелла в гравитационном поле и записью в двигающемся диэлектрике.
Можно записать второе уравнение Максвелла с помощью тензора электромагнитного поля $F^{ik}$
$F^{ik}_{ :k}=\frac{4\pi}{c}j^i$
где используется ковариантная производная.
первое уравнение максвелла останется без изменения

-- Вт апр 29, 2014 10:06:37 --

Nirowulf в сообщении #856370 писал(а):

В атоме водорода эта формула прекрасно применяется.
Можно пример применения, пожалуйста. В атоме водорода работает квантовая теория, понятие силы из классической механики там, по сути, неприменимо.

Конечно же используется понятие электромагнитного потенциала, а не силы, но получить его не сложно, поэтому я говорю, что эта формула используется для атома водорода эти два понятия взаимосвязаны.

[Munin]

evgeniy в сообщении #856617 писал(а):

Munin обижаете.

Ну, как я и ожидал, не справились.

[evgeniy]

Nirowulf в сообщении #856370 писал(а):

Но в пределах нерелятивистской механики, классической электродинамики, и даже КЭД, учитывать ОТО нет необходимости, поправки несущественны.

Это Ваше мнение. Дело в том, что я построил теорию электромагнитного и гравитационного поля, в которое входит единая величина $ie+m\sqrt{k}$. При этом волновое уравнение запишется в виде
$\Delta A_l-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 A_l}{\partial t^2}=-4\pi (ie+m\sqrt{k})u_l\delta(\vec r-\vec r_0)$
Эта формула вводит понятие единого гравитационного и электромагнитного поля. Хотя возможно действительная часть это гравитационное поле, а мнимая часть это электромагнитное поле. Но переносчиками электромагнитного поля являются фотоны со спином 1, а гравитон имеет спин 2. В общем это сложные вопросы и я для себя их пока не разрешил.
Но в том, что имеется связь между зарядами и массой я уверен. При этом масса определяется средним значением, а заряд дисперсией полем частиц вакуума. Значит заряд является мнимым. Не даром заряд имеет положительное и отрицательное значение, а масса положительна. Я не знаю хорошо механизм Хигса, а то бы я постарался доказать, что согласно механизму Хигса, масса это среднее, а заряд равен корню из дисперсии.

Munin в сообщении #856625 писал(а):

Ну, как я и ожидал, не справились.

В чем же моя ошибка, а то у вас голословное утверждение.

[SergeyGubanov]

evgeniy в сообщении #854450 писал(а):

$ L_a=\frac{m_a V_a^2}{2}-m_a c^2 (\frac{km}{rc^2}-\frac{ke^2}{2c^4r^2})=\frac{m_a V_a^2}{2}-\frac{kmm_a}{r}+\frac{km_a e^2}{2c^2r^2}$

Разложение функции Лагранжа по степеням $1/c$:

[evgeniy]

Уточните пожалуйста, это точная формула для функции Лагранжа с квадратным корнем и если это точная формула, то где ее можно посмотреть.
Но судя по этой формуле член $\frac{mQ^2}{2c^2r^2}$ имеется, т.е. влияние электромагнитного поля на гравитационное поле имеется.
Я кажется понял, это формула для метрического интервала, деленная на квадрат приращение времени. Только кажется Вы ошиблись знаком, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия отрицательна.
Но меня интересует, как вы относитесь к гипотезе о существовании силы $\vec F=-\frac{(iq_1+m_1\sqrt{\gamma })( iq_2+m_2\sqrt{\gamma })}{r^3}\vec r$
аналог которой $F_l=m\sqrt{\gamma}E_l$, аналог которой как я показал на земле не обнаруживается, а в космосе в некоторых случаях существенен. Почему я говорю в некоторых случаях, потому что на диэлектрическое тело действует сила по порядку величины равная $F=\varepsilon E^2 a^2$, т.е. электромагнитное поле должна быть достаточно малым, чтобы линейная по полю сила была больше квадратичной.