Электромагнитное поле существует вне метематики?

[arseniiv]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #854377 писал(а):

А насчет того, "сколько элементов" мне вспоминается чудный эпизод из Винни-Пуха:

Цитата:

Тогда в следующий раз он бросил одну большую [шишку], а другую маленькую, и большая выплыла первой, как он и думал, а маленькая выплыла последней, как он тоже думал, так что он выиграл два раза!..

Боже!

[Munin]

provincialka в сообщении #854377 писал(а):

Я вот только не пойму, при чем тут физическое поле?

Абсолютно ни при чём.

Называть пространство "континуумом" было модно в начале 20 века. Потом вышло из моды, и сейчас выглядит как глупая претензия на пижонство (глупая - потому что не в курсе современной физики). А уж поле никто вообще никогда континуумом не называл.

[Someone]

physfort в сообщении #854337 писал(а):

Вас не затруднит указать учебник, в котором вы подчерпнули определение континуума как "континуума, термина такого"?

Терминология тут несколько неоднозначная.
В топологии континуумом называется связное компактное хаусдорфово пространство. В более старой литературе континуумом называется связное компактное метризуемое пространство.
Именно с этим старым вариантом связано название кардинала $\mathfrak c=2^{\aleph_0}$ "мощность континуума", поскольку всякий метризуемый континуум, содержащий больше одной точки, имеет такую мощность (первоначально, видимо, имелся в виду всё-таки числовой континуум, то есть, отрезок числовой прямой). Слово "мощность" очень часто опускают, и называют этот кардинал тоже континуумом.
Так что термин "континуум" в математике обозначает два разных понятия — одно из топологии, а другое из теории множеств. И, разумеется, множество, которое имеет мощность континуума, само совсем не обязано быть континуумом.
Пример — множество всех иррациональных чисел. Оно не является континуумом, но его мощность равна $\mathfrak c$.

[Nirowulf]

Munin писал(а):

Называть пространство "континуумом" было модно в начале 20 века. Потом вышло из моды, и сейчас выглядит как глупая претензия на пижонство (глупая - потому что не в курсе современной физики). А уж поле никто вообще никогда континуумом не называл.

"Как-то во время прогулки речь зашла о пространстве. Я только что прочитал книгу Вейля "Пространство, время, материя" и под ее влиянием гордо заявил, что пространство это просто поле линейных операций. Чушь, – ответил Гейзенберг, – пространство голубое и по нему летают птицы."
(с)Феликс Блох

[provincialka]

Munin в сообщении #854381 писал(а):

Потом вышло из моды, и сейчас выглядит как глупая претензия на пижонство

Ну да. Такое же пижонство, как писать

physfort в сообщении #854312 писал(а):

тафтология

. Или это не "олбанский", а банальная неграмотность?
Someone, спасибо за информацию, я как-то попутала хронологический порядок. Действительно, ведь слово "континуум" в переводе означает "сплошной, непрерывный". А то, какая у него мощность, выясняется отдельно.

[arseniiv]

provincialka в сообщении #854390 писал(а):

Или это не "олбанский", а банальная неграмотность?

Конечно, последняя. Иначе было бы «тофталогея»!

[physfort]

Someone в сообщении #854388 писал(а):

Пример — множество всех иррациональных чисел. Оно не является континуумом.

Согласно какому определению не является? Каким признакам континуума не удовлетворяет множество всех иррациональных чисел? И главное, каким признакам континуума не удовлетворяет электромагнитное поле?

-- 25.04.2014, 08:05 --

provincialka в сообщении #854390 писал(а):

Действительно, ведь слово "континуум" в переводе означает "сплошной, непрерывный".

Из этого следует, что электромагнитное поле не является континуумом?

[provincialka]

physfort, вы бы не демонстрировали задор, а дали определение континуума, которым пользуетесь. Оно у вас какое-то лично свое.

[physfort]

provincialka в сообщении #854445 писал(а):

physfort, вы бы ... дали определение континуума, которым пользуетесь. Оно у вас какое-то лично свое.

Ничего личного. С точки зрения математики электромагнитное поле можно рассматривать как множество имеющее мощность континуума и в этом смысле являющееся континуумом.

[provincialka]

Хм... А что же является элементами этого множества?

[physfort]

provincialka в сообщении #854468 писал(а):

Хм... А что же является элементами этого множества?

physfort в сообщении #854229 писал(а):

Для задания поля нужно задать значение этого поля в каждой точке рассматриваемой области пространства. Множество таких точек имеет мощность континуума. Соответственно, задающее поле множество пар ("величина поля";"точка пространства") тоже имеет мощность континуума.

[_Z_]

physfort в сообщении #854485 писал(а):

physfort в сообщении #854229 писал(а):

Для задания поля нужно задать значение этого поля в каждой точке рассматриваемой области пространства. Множество таких точек имеет мощность континуума. Соответственно, задающее поле множество пар ("величина поля";"точка пространства") тоже имеет мощность континуума.

Ну и где доказательство этого "соответственно"?

[provincialka]

И к чему был весь сыр-бор? Строится математическая модель пространства, в виде $\mathbb R^n$. На нем задается скалярная или векторная функция. И что? Это чистая математика. При чем тут именно электромагнитное поле.

[physfort]

_Z_ в сообщении #854511 писал(а):

Ну и где доказательство этого "соответственно"?

В любом учебнике по теории множеств.

-- 25.04.2014, 13:41 --

provincialka в сообщении #854513 писал(а):

При чем тут именно электромагнитное поле.

Притом, что вопрос топиккастера касался именно электромагниного поля.

[provincialka]

physfort в сообщении #854549 писал(а):

Притом, что вопрос топиккастера касался именно электромагниного поля.

А вы его увели куда-то в сторону, в бесплодную дискуссию о терминах. Не думаю, что ТС станет легче, если употребить эффектное слово "континуум", смысл которого ему еще менее понятен, чем само поле.

Fantom в сообщении #852227 писал(а):

Простите пожалуйста. А можно как-то наглядно (общелитературными выражениями, не математически) объяснить что такое электромагнитное поле?