Электромагнитное поле существует вне метематики?

[physfort]

arseniiv в сообщении #853843 писал(а):

но в случае функции с двумя значениями и больше — уже нет)

От чего же?

Цитата:

будет иметь мощность континуума, да.

Ну слава Богу!

Цитата:

Как правило, функция определяется как тройка из графика, множества определения и множества значений — тогда мощность любой функции равна трём безразлично к мощности графика.

Это неправда.

Цитата:

-- Чт апр 24, 2014 17:15:29 --

Вру, не трём. Даже двум,

И это тоже неправда.

Цитата:

…но вы вообще писали сначала про множество значений, а не график.

Я вообще писал про электромагнитное поле, являющееся континуумом.

[arseniiv]

physfort в сообщении #853874 писал(а):

От чего же?

От того что функция не может иметь сразу два значения в одной точке.

physfort в сообщении #853874 писал(а):

Это неправда.

physfort в сообщении #853874 писал(а):

И это тоже неправда.

Если у вас есть своё, «физическое» определение функции, то пожалуйста. А в математике это правда. Не я начал писать про мощность множеств в физическом разделе.

[Munin]

physfort в сообщении #853874 писал(а):

Я вообще писал про электромагнитное поле, являющееся континуумом.

То есть, про то, чего не существует.

[physfort]

arseniiv в сообщении #853880 писал(а):

А в математике это правда.

Правдой в матемтике является то, что множество, имеющее мощность 3 содержит в себе всего три элемента, множестово мощности 2 - два элемента.

Цитата:

Не я начал писать про мощность множеств в физическом разделе.

Не вы, конечно, а тот, кто заявил, что электромагнитное поле не является континуумом.

-- 24.04.2014, 21:34 --

Munin в сообщении #853919 писал(а):

То есть, про то, чего не существует.

Вы считаете, что вам должны просто верить, или готовы доказать ваше утверждение выкладками?

[arseniiv]

physfort в сообщении #854131 писал(а):

Правдой в матемтике является то, что множество, имеющее мощность 3 содержит в себе всего три элемента, множестово мощности 2 - два элемента.

Разумеется. И множество $(a,b,c)$ — не множество $\{a,b,c\}$, и в общем случае упорядоченные последовательности элементов можно представлять с помощью «голых» множеств не одним способом. От кортежей требуется только одно условие: $(a_1,\ldots,a_n) = (b_1,\ldots,b_n) \Leftrightarrow a_1 = b_1 \mathbin\& \ldots \mathbin\& a_n = b_n$, а уж какими конструкциями в теории множеств этого поведения добиться — не сильно важно, потому мощность $(a,b,c)$ может быть равна чему угодно, разве что точно не нулю. При том что я объяснил различия между графиком функции — отношением, и функцией, и мощности графика и области значений (хотя, вообще-то, образа) вы знаете, так что неясно, чем можно быть недовольным. Не думаю, что эту тему нужно погружать в подробности теории множеств.

[Munin]

physfort в сообщении #854131 писал(а):

Вы считаете, что вам должны просто верить, или готовы доказать ваше утверждение выкладками?

Как можно доказывать, что вы не знаете определений, выкладками?

[physfort]

arseniiv в сообщении #854192 писал(а):

Не думаю, что эту тему нужно погружать в подробности теории множеств.

Чтобы куда-то погружать, до этого "куда-то" еще нужно дойти... А теперь по теме. Для задания поля нужно задать значение этого поля в каждой точке рассматриваемой области пространства. Множество таких точек имеет мощность континуума. Соответственно, задающее поле множество пар ("величина поля";"точка пространства") тоже имеет мощность континуума.

-- 24.04.2014, 23:12 --

Munin в сообщении #854219 писал(а):

Как можно доказывать, что вы не знаете определений, выкладками?

Нет. Простым воспроизведением определений, из которых следует утверждаемое вами.

[Munin]

physfort в сообщении #854229 писал(а):

Множество таких точек имеет мощность континуума.

Что совершенно не имеет отношения к делу.

physfort в сообщении #854229 писал(а):

Соответственно, задающее поле множество пар ("величина поля";"точка пространства") тоже имеет мощность континуума.

"Быть континуумом" ≠ "иметь мощность континуума".

[physfort]

Munin в сообщении #854254 писал(а):

physfort в сообщении #854229 писал(а):

Множество таких точек имеет мощность континуума.

Что совершенно не имеет отношения к делу.

Для меня - имеет

Цитата:

"Быть континуумом" ≠ "иметь мощность континуума".

Т.е., множество, имеющее мощность континуума, континуумом не является? А что же тогда по-вашему является континуумом?

[Munin]

physfort в сообщении #854265 писал(а):

Т.е., множество, имеющее мощность континуума, континуумом не является?

В общем случае - да.

physfort в сообщении #854265 писал(а):

А что же тогда по-вашему является континуумом?

Вы удивитесь: континуум и является. Это термин такой.

[arseniiv]

physfort в сообщении #854229 писал(а):

Множество таких точек имеет мощность континуума. Соответственно, задающее поле множество пар ("величина поля";"точка пространства") тоже имеет мощность континуума.

Да, ровно это и было сказано выше уже один раз, с этим никто не спорит, т. к. таких пар столько же, сколько точек в области определения.

Континуум — это, вроде, что-то из топологии. Мощность континуума — это мощность $\mathbb R$. Как они соотносятся — ммм…

[physfort]

Munin в сообщении #854279 писал(а):

physfort в сообщении #854265 писал(а):

Т.е., множество, имеющее мощность континуума, континуумом не является?

В общем случае - да.

Пока все ваши утверждения очень голословны и неубедительны.

Цитата:

physfort в сообщении #854265 писал(а):

А что же тогда по-вашему является континуумом?

Вы удивитесь: континуум и является.

Континуум является континуумом - это даже не утверждение, это банальная наукообразная тафтология. И пояснения типа:

Цитата:

Это термин такой.

не придают этой тафтологии ни грана смысла.

-- 25.04.2014, 00:11 --

arseniiv в сообщении #854310 писал(а):

Континуум — это, вроде, что-то из топологии.

Это конечно можно с огромными оговорками засчитать за определение континуума, но из этого еще не следует, что электромагнитное поле континумом не является.

[Munin]

physfort в сообщении #854312 писал(а):

Пока все ваши утверждения очень голословны и неубедительны.

Для того, кто не читал учебник, может быть. Вот мы и выяснили...

[physfort]

Munin в сообщении #854324 писал(а):

physfort в сообщении #854312 писал(а):

Пока все ваши утверждения очень голословны и неубедительны.

Для того, кто не читал учебник, может быть. Вот мы и выяснили...

Вас не затруднит указать учебник, в котором вы подчерпнули определение континуума как "континуума, термина такого"?

[provincialka]

Даже математики иногда допускают вольность в терминологии. Например, говорят "неявная функция", хотя, конечно, понимают, что функция не может быть явной или неявной, а есть только "неявно заданная функция". Или, скажем "знакопеременный ряд" - это ряд со знакопеременными членами.

Так же можно говорить, что континуум (математический) - это множество, имеющее мощность континуума. Но все-таки, первоначальный смысл слова "континуум" - это именно обозначение мощности. Вы же не приравниваете число 3 и множество из 3 элементов.

Я вот только не пойму, при чем тут физическое поле? Разве физическое пространство сплошное? (Думаю, мой вопрос даже поставлен неверно, и на него нельзя ответить однозначно).

А насчет того, "сколько элементов" мне вспоминается чудный эпизод из Винни-Пуха:

Цитата:

Тогда в следующий раз он бросил одну большую [шишку], а другую маленькую, и большая выплыла первой, как он и думал, а маленькая выплыла последней, как он тоже думал, так что он выиграл два раза!..