Что такое дифференциал 2?

[provincialka]

yafkin
Для простоты. конечно, говорят про "главную часть приращения", но дифференциал не может быть главным в частном случае, когда он равен 0.

[yafkin]

provincialka
Заголовок сообщения: Re: Что такое дифференциал

yafkin
Для простоты. конечно, говорят про "главную часть приращения", но дифференциал не может быть главным в частном случае, когда он равен 0.

provincialka Вы посмотрита сообщение автора темы и поймете почему я упрощаю
как могу

[nikvic]

yafkin в сообщении #853944 писал(а):

но все эти величины бесконечно малые и числом их не выразить вот так

Гм, для функции "квадрат аргумента", значения аргумента 3 и приращения аргумента 7 дифференциал равен 42

[svv]

yafkin в сообщении #853964 писал(а):

и поймете почему я упрощаю

yafkin, я понял: это Ваш учебник. Набранный в Wordе, но пока не изданный.

[arseniiv]

yafkin в сообщении #853944 писал(а):

но все эти величины бесконечно малые и числом их не выразить вот так

А знаете ли вы, что такое бесконечно малая [функция], и что бесконечно малых чисел в стандартном, которого всегда хватает за глаза, анализе нет?

«Числом не выразить» много чего, но это не проблема для математики.

[yafkin]

arseniiv в сообщении #853855 писал(а):

arseniiv

В сети
Re: Что такое дифференциал

Сообщение
24.04.2014, 16:34
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился:
27/04/09
Сообщения:
8201
Откуда:
Уфа
1. Товарищ Зенон искусно использовал слова и отвлекал от того, что апория утверждала не совсем то. Две прямые с разными наклонами, очевидно, пересекаются.
2. Это не относится к теме. Зенон в понимании дифференциала не помощник, в его времена и понятия-то такого не было.

Вы, как всегда, правы
Жил он действительно давно но ведь были у Ньютона с Лейбницем какие-то мотивы

-- 24.04.2014, 19:06 --

У меня почему-то просто текст для цитирования нормально не берется

[ewert]

yafkin в сообщении #853964 писал(а):

Для простоты. конечно, говорят про "главную часть приращения", но дифференциал не может быть главным

А так и не говорят. Говорят "главная (линейная) часть приращения".

[nikvic]

yafkin в сообщении #853995 писал(а):

ведь были у Ньютона с Лейбницем какие-то мотивы

"Учение о производных" в форме исчисления дифференциалов бывает практичнее в том смысле, что позволяет правильно применять теорему о производной суперпозиции функций, обращаясь с производными как с привычными числовыми дробями.

(Оффтоп)

Весьма полезно, если не грузить себя неподъёмными бесконечно-малыми

[Brukvalub]

yafkin в сообщении #853995 писал(а):

..
Жил он действительно давно но ведь были у Ньютона с Лейбницем какие-то мотивы
..

Мотивы для мобил писАли Бах и Бетховен, а Ньютон и Лейбниц стояли у истоков математического анализа, когда понятия этого анализа еще не были исчерпывающе четко сформулированы, вот им и приходилось изъясняться на полу-эвристическом наречии. Благодаря своей гениальной интуиции они не делали ошибок даже в том, что еще не могли понятно объяснить другим, но вот их ученикам с меньшими, чем у отцов-основателей, способностями было трудно...

[Deggial]

yafkin, общее предупреждение за захват темы, за невежество, за кривое оформление цитат, за бессодержательные сообщения.
Убедительная просьба соблюдать правила форума.

[yafkin]

arseniiv в сообщении #853977 писал(а):

А знаете ли вы, что такое бесконечно малая [функция], и что бесконечно малых чисел в стандартном, которого всегда хватает за глаза, анализе нет?

«Числом не выразить» много чего, но это не проблема для математики.

Об этом придется разговаривать в другой теме

-- 24.04.2014, 21:27 --

По крайней мере тема не чужая http://dxdy.ru/topic83539.html

[мат-ламер]

Пусть $f(x)$ - функция, которая дифференцируема в $x=a$, т.е. $f(x)-f(a)=A(x-a)+o(x-a)$. Главная линейная часть здесь - это линейная (точнее аффинная) функция $h(x)=A(x-a)$. Это и есть дифференциал функции $f(x)$ в точке $x=a$. Его можно обозначить $df(a)$. А что не так насчёт главной линейной части?

[provincialka]

мат-ламер в сообщении #854130 писал(а):

А что не так насчёт главной линейной части

Да все так. Вот только вдруг окажется, что $A=0$. Тогда какая же она главная? Довольно неприятное исключение, из-за которого не получается сформулировать определение кратко и красиво.

[nikvic]

provincialka в сообщении #854134 писал(а):

Вот только вдруг окажется, что $A=0$. Тогда какая же она главная? Довольно неприятное исключение, из-за которого не получается сформулировать определение кратко и красиво.

Гм, смысл-то - главная среди линейных.
Ибо просто главная (если термин уточнять) - это, конечно, само приращение.

[ewert]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #854140 писал(а):

Гм, смысл-то - главная среди линейных.

Нет, в этом как раз никакого смысла нет -- главных среди линейных не бывает. А вот смысл в том, что под "главной" ровно и подразумевается линейная, точка