2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 16:32 
Аватара пользователя
yafkin
Для простоты. конечно, говорят про "главную часть приращения", но дифференциал не может быть главным в частном случае, когда он равен 0.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 16:40 
provincialka
Заголовок сообщения: Re: Что такое дифференциал

yafkin
Для простоты. конечно, говорят про "главную часть приращения", но дифференциал не может быть главным в частном случае, когда он равен 0.

provincialka Вы посмотрита сообщение автора темы и поймете почему я упрощаю
как могу

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 16:41 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #853944 писал(а):
но все эти величины бесконечно малые и числом их не выразить вот так

Гм, для функции "квадрат аргумента", значения аргумента 3 и приращения аргумента 7 дифференциал равен 42 :wink:

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 16:42 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #853964 писал(а):
и поймете почему я упрощаю
yafkin, я понял: это Ваш учебник. Набранный в Wordе, но пока не изданный.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 16:47 
yafkin в сообщении #853944 писал(а):
но все эти величины бесконечно малые и числом их не выразить вот так
А знаете ли вы, что такое бесконечно малая [функция], и что бесконечно малых чисел в стандартном, которого всегда хватает за глаза, анализе нет?

«Числом не выразить» много чего, но это не проблема для математики.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 17:03 
arseniiv в сообщении #853855 писал(а):
arseniiv

В сети
Re: Что такое дифференциал

Сообщение
24.04.2014, 16:34
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился:
27/04/09
Сообщения:
8201
Откуда:
Уфа
1. Товарищ Зенон искусно использовал слова и отвлекал от того, что апория утверждала не совсем то. Две прямые с разными наклонами, очевидно, пересекаются.
2. Это не относится к теме. Зенон в понимании дифференциала не помощник, в его времена и понятия-то такого не было.


Вы, как всегда, правы
Жил он действительно давно но ведь были у Ньютона с Лейбницем какие-то мотивы

-- 24.04.2014, 19:06 --

У меня почему-то просто текст для цитирования нормально не берется

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 17:20 
yafkin в сообщении #853964 писал(а):
Для простоты. конечно, говорят про "главную часть приращения", но дифференциал не может быть главным

А так и не говорят. Говорят "главная (линейная) часть приращения".

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 17:25 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #853995 писал(а):
ведь были у Ньютона с Лейбницем какие-то мотивы

"Учение о производных" в форме исчисления дифференциалов бывает практичнее в том смысле, что позволяет правильно применять теорему о производной суперпозиции функций, обращаясь с производными как с привычными числовыми дробями.

(Оффтоп)

Весьма полезно, если не грузить себя неподъёмными бесконечно-малыми :D

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал
Сообщение24.04.2014, 17:26 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #853995 писал(а):
..
Жил он действительно давно но ведь были у Ньютона с Лейбницем какие-то мотивы
..
Мотивы для мобил писАли Бах и Бетховен, а Ньютон и Лейбниц стояли у истоков математического анализа, когда понятия этого анализа еще не были исчерпывающе четко сформулированы, вот им и приходилось изъясняться на полу-эвристическом наречии. Благодаря своей гениальной интуиции они не делали ошибок даже в том, что еще не могли понятно объяснить другим, но вот их ученикам с меньшими, чем у отцов-основателей, способностями было трудно...

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 17:59 
Аватара пользователя
 !  yafkin, общее предупреждение за захват темы, за невежество, за кривое оформление цитат, за бессодержательные сообщения.
Убедительная просьба соблюдать правила форума.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 18:29 
arseniiv в сообщении #853977 писал(а):
А знаете ли вы, что такое бесконечно малая [функция], и что бесконечно малых чисел в стандартном, которого всегда хватает за глаза, анализе нет?

«Числом не выразить» много чего, но это не проблема для математики.

Об этом придется разговаривать в другой теме

-- 24.04.2014, 21:27 --

По крайней мере тема не чужая http://dxdy.ru/topic83539.html

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 20:29 
Аватара пользователя
Пусть $f(x)$ - функция, которая дифференцируема в $x=a$, т.е. $f(x)-f(a)=A(x-a)+o(x-a)$. Главная линейная часть здесь - это линейная (точнее аффинная) функция $h(x)=A(x-a)$. Это и есть дифференциал функции $f(x)$ в точке $x=a$. Его можно обозначить $df(a)$. А что не так насчёт главной линейной части?

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 20:34 
Аватара пользователя
мат-ламер в сообщении #854130 писал(а):
А что не так насчёт главной линейной части
Да все так. Вот только вдруг окажется, что $A=0$. Тогда какая же она главная? Довольно неприятное исключение, из-за которого не получается сформулировать определение кратко и красиво.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 20:42 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #854134 писал(а):
Вот только вдруг окажется, что $A=0$. Тогда какая же она главная? Довольно неприятное исключение, из-за которого не получается сформулировать определение кратко и красиво.

Гм, смысл-то - главная среди линейных.
Ибо просто главная (если термин уточнять) - это, конечно, само приращение.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 21:07 

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #854140 писал(а):
Гм, смысл-то - главная среди линейных.

Нет, в этом как раз никакого смысла нет -- главных среди линейных не бывает. А вот смысл в том, что под "главной" ровно и подразумевается линейная, точка

 
 
 [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group