2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 11:08 


12/09/11
67
Здравствуйте, никак не могу разобраться с решением задачи. Необходимо доказать что функция является собственной функцией оператора и найти ее собственное значение. (Все что нужно подействовать оператором на функцию)
$\hat R =\frac{-d^2}{dx^2}+x^2$
$\varphi = (2x^3-3x)e^\frac{-x^2}{2}$
По идее в результате должна получится сама функция умноженная на коэффициент(собственное число)
После действия оператора на функцию я получил:
$12xe^\frac{-x^2}{2}+xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)+xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)$
Подскажите где может быть ошибка, так как тут я не могу найти собственное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 11:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Арифметика - это очень, очень скучная наука. Слава труду, есть железяка. Найдите железякой первую производную, сравните со своей. Найдите железякой вторую производную, сравните со своей. Потом найдите всё выражение. Так и выявится, где ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 11:49 


12/09/11
67
ИСН
Дело в том что железяка очень любит переставлять число с отрицательной степенью в знаменатель. Собственно и вычисление производной меняется.
И после посчитанного ей же все равно не видно собственной функции

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 11:54 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Что за железяка у Вас такая, не знаю.

Собственную функцию Вам и так сказали, Вам собственное значение было нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вы мне пытаетесь продать концепцию, что значение производной зависит от того, каким способом записана функция? У меня для Вас плохие новости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:05 


12/09/11
67
Otta
Вообще не понял что вы скинули если честно.
тыц
Добавить сюда $x^2\varphi$ получим конечное выражение. Вот только коэффициент что-то большой получается.
ИСН
Я не сказал значение, я сказал вычисление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:10 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Dimqa в сообщении #852953 писал(а):
Otta
Вообще не понял что вы скинули если честно.

А, это очень хорошо, если честно. А то я побоялась, что меня за полное решение упекут.
Dimqa в сообщении #852953 писал(а):
Добавить сюда $x^2\varphi$ получим конечное выражение. Вот только коэффициент что-то большой получается.

А минуса перед производной Вы в упор не видите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:16 


12/09/11
67
Минус я вижу,его я учел когда вручную считал. То что вы привели понял наконец-то, вот только почему там частная производная?
Вот только ошибки по сравнению с вычислениями на бумаге хоть убей не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну хорошо, а какая Вам разница, как идёт вычисление, если в конце получается одно и то же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:21 


12/09/11
67
В том то и дело что у меня ошибка, я не вижу где она. А хочу увидеть. Решаю я другим способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:22 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ну так и пишите, как решаете и что получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Сравните первую производную. Совпадает? Нет? Идём дальше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:32 


12/09/11
67
Otta
В первом посте написал результат.
Пусть будет более подробно. Как я понимаю нужно взять вторую производную.
Первая: $\varphi_1=(6x^2-3)e^\frac{-x^2}{2}-xe^\frac{-x^2}{2}(2x^3-3x)$
Вторая: $12хe^\frac{-x^2}{2}-xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)+x^2e^\frac{-x^2}{2}(2x^3-3x)-xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)$
После этого меняем знаки и добавляем $x^2\varphi$
в итоге - $=12xe^\frac{-x^2}{2}+2xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:35 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Не верю я Вашей второй производной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)
Сообщение22.04.2014, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Если первую производную упростить, она станет проще.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group