Квант.мех Собственные функции (Ошибка в производной)

[Dimqa]

Здравствуйте, никак не могу разобраться с решением задачи. Необходимо доказать что функция является собственной функцией оператора и найти ее собственное значение. (Все что нужно подействовать оператором на функцию)
$\hat R =\frac{-d^2}{dx^2}+x^2$
$\varphi = (2x^3-3x)e^\frac{-x^2}{2}$
По идее в результате должна получится сама функция умноженная на коэффициент(собственное число)
После действия оператора на функцию я получил:
$12xe^\frac{-x^2}{2}+xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)+xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)$
Подскажите где может быть ошибка, так как тут я не могу найти собственное число.

[ИСН]

Арифметика - это очень, очень скучная наука. Слава труду, есть железяка. Найдите железякой первую производную, сравните со своей. Найдите железякой вторую производную, сравните со своей. Потом найдите всё выражение. Так и выявится, где ошибка.

[Dimqa]

ИСН
Дело в том что железяка очень любит переставлять число с отрицательной степенью в знаменатель. Собственно и вычисление производной меняется.
И после посчитанного ей же все равно не видно собственной функции

[Otta]

Что за железяка у Вас такая, не знаю.

Собственную функцию Вам и так сказали, Вам собственное значение было нужно.

[ИСН]

Вы мне пытаетесь продать концепцию, что значение производной зависит от того, каким способом записана функция? У меня для Вас плохие новости.

[Dimqa]

Otta
Вообще не понял что вы скинули если честно.
тыц
Добавить сюда $x^2\varphi$ получим конечное выражение. Вот только коэффициент что-то большой получается.
ИСН
Я не сказал значение, я сказал вычисление.

[Otta]

Dimqa в сообщении #852953 писал(а):

Otta
Вообще не понял что вы скинули если честно.

А, это очень хорошо, если честно. А то я побоялась, что меня за полное решение упекут.

Dimqa в сообщении #852953 писал(а):

Добавить сюда $x^2\varphi$ получим конечное выражение. Вот только коэффициент что-то большой получается.

А минуса перед производной Вы в упор не видите?

[Dimqa]

Минус я вижу,его я учел когда вручную считал. То что вы привели понял наконец-то, вот только почему там частная производная?
Вот только ошибки по сравнению с вычислениями на бумаге хоть убей не вижу.

[ИСН]

Ну хорошо, а какая Вам разница, как идёт вычисление, если в конце получается одно и то же?

[Dimqa]

В том то и дело что у меня ошибка, я не вижу где она. А хочу увидеть. Решаю я другим способом.

[Otta]

Ну так и пишите, как решаете и что получается.

[ИСН]

Сравните первую производную. Совпадает? Нет? Идём дальше...

[Dimqa]

Otta
В первом посте написал результат.
Пусть будет более подробно. Как я понимаю нужно взять вторую производную.
Первая: $\varphi_1=(6x^2-3)e^\frac{-x^2}{2}-xe^\frac{-x^2}{2}(2x^3-3x)$
Вторая: $12хe^\frac{-x^2}{2}-xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)+x^2e^\frac{-x^2}{2}(2x^3-3x)-xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)$
После этого меняем знаки и добавляем $x^2\varphi$
в итоге - $=12xe^\frac{-x^2}{2}+2xe^\frac{-x^2}{2}(6x^2-3)$

[Otta]

Не верю я Вашей второй производной.

[ИСН]

Если первую производную упростить, она станет проще.