Уравнение и область поиска решений

[bot]

Yarkin писал(а):

... Дело в том, что такой пример Вы приводили сами с названиями география и каструля. И с этими названиями проводили операции.
$\{\varnothing, \{\varnothing\}, \{\varnothing, \{\varnothing\}\}\}$ Определять операции в таком множестве, как это делали Вы, для меня нежелательно - противоречит моим взглядам на природу.

Уж не из-за этого ли:
Природа не терпит пустоты (с)?

[Yarkin]

STilda писал(а):

А почему считается, что уравнение как-то соотносится с евклидовой геометрией? Почему не Лобачевского? Теорема Пифагора выполняется в евклидовой.

Теорема Пифагора выполняется, а уравнения $x^2 + y^2 = z^2$ и $x^3 + y^3 = z^3$ в условиях ВТФ не имеют никаких решений, даже комплексных.

AD писал(а):

Про пространства Лебега слышали?

По моему STilda имеет в виду другую геометрию и другие поля чисел, где пространства Лебега может и не быть.

[AD]

Yarkin писал(а):

По моему STilda имеет в виду другую геометрию и другие поля чисел, где пространства Лебега может и не быть.

Пространства Лебега - это пример другой геометрии. Хотя, конечно, числа там те же самые.

Yarkin писал(а):

Продолжаю позориться "на весь форум"

Ну да, все так и есть. Бурбаки прав, и он не говорит, что в математике есть противоречия, заметьте. Он как раз говорит, что с появлением ZFC противоречивые построения были успешно отсечены. И никто не огорчился, потому что их никто реально не использовал.
Про вторую цитату: я не говорю, что непротиворечивость доказана. Я говорю, что противоречий еще никто не нашел. Гедель лишь показал, что непротиворечивость никто никогда не докажет, оно и понятно.
Желаю дальнейших успехов в вышеупомянутом деле.

Добавлено спустя 3 минуты 53 секунды:

Yarkin писал(а):

Но это можно доказать строго математически.

Вот это особенно интересно. Сначала определение дайте, по которому вы применяете законы Ньютона при решении линейных уравнений.

[STilda]

Yarkin писал(а):

Теорема Пифагора выполняется, а уравнения $x^2 + y^2 = z^2$ и $x^3 + y^3 = z^3$ в условиях ВТФ не имеют никаких решений, даже комплексных.

А можно кратко суть вашего видения различия теоремы пифагора и равенства $x^2 + y^2 = z^2$, или хоть ссылку на то место где вы это наверняка уже писали. (дискуссия у вас длинная и не в одном месте сосредоточена)

AD писал(а):

Про пространства Лебега слышали?

Этого вопроса я не понял.

Yarkin писал(а):

По моему STilda имеет в виду другую геометрию и другие поля чисел, где пространства Лебега может и не быть.

Конкретно я имел ввиду геометрию Лобачевского и Римана. Без каких либо других обобщений.

А разницу между уравнениями $ax=b,ax-b=0$ могу проинтерпретировать так, что для первого необязательно вводить операцию сложения(вычитания), и необязательно объяснять что такое $0$. Может это отражает появления правила треугольника сложения векторов для второго уравнения у Yarkinа?

[Yarkin]

AD писал(а):

противоречивые построения были успешно отсечены.

Поэтому, в приведенной мной цитате, имеются слова "непарадоксальная часть..." и возникает вопрос отсечена большая или меньшая часть?

AD писал(а):

Сначала определение дайте, по которому вы применяете законы Ньютона при решении линейных уравнений.

А в этом нет никакой необходимости. Достаточно рассмотреть эти уравнения в комплексной плоскости. Поскольку комплексные числа (я их называю моделями чисел) не противоречят определению числа по Пифагору, то достаточно соблюдать правила действия над к. ч. и законы механики будут соблюдаться автоматически.

STilda писал(а):

А можно кратко суть вашего видения различия теоремы пифагора и равенства $x^2 + y^2 = z^2$

См. на с. 6 темы "доказательство несостоятельности ВТФ" теорему треугольник для ВТФ и рис. к ней. Сейчас я эту теорему редактирую с учетом замечаний AD.

STilda писал(а):

А разницу между уравнениями $ax = b, ax - b = 0$ могу проинтерпретировать так, что для первого необязательно вводить операцию сложения(вычитания), и необязательно объяснять что такое $0$. Может это отражает появления правила треугольника сложения векторов для второго уравнения у Yarkinа?

В частном случае, если отталкиваться от этих уравнений, это может быть причиной. Правило треугольника контролирует нас везде. Теорему косинусов и ее частный случай теорему Пифагора можно считать законом, ибо построить треугольник с нарушением теоремы косинусов невозможно. Если мы написали $5 + 7 = 12$, то теорема скажет, что это можно сделать только на прямой.

[STilda]

Yarkin писал(а):

Правило треугольника контролирует нас везде.

Имеется ввиду, при переводе сложения чисел на геометрию?

Yarkin писал(а):

Если мы написали $5+7=12$, то теорема скажет, что это можно сделать только на прямой.

Может немного и понимаю со своей колокольни, но четко не пойму, что вы имеете ввиду. Если я напишу $5+7=10$ это где-то можно сделать?

P.S. И еще интересно как вы понимаете что числа это вещи?

[Yarkin]

STilda писал(а):

Имеется ввиду, при переводе сложения чисел на геометрию?

Достаточно считать, что любые действия мы выполняем в комплекснойф плоскости.

STilda писал(а):

Может немного и понимаю со своей колокольни, но четко не пойму, что вы имеете ввиду. Если я напишу это где-то можно сделать?

Если $5$ и $7$ - модели чисел (комплексные числа), то нельзя.

STilda писал(а):

P.S. И еще интересно как вы понимаете что числа это вещи?

Так, как два тысячелетия назад, представлял их себе Пифагор: любой материальный объект живой или не живой от мельчайшей частицы до неюбъятных образований. В частном случае, я - число, мои части тела - числа, моя пища - числа и т. д.

[Алексей К.]

Yarkin писал(а):

мои части тела - числа

Вот бы так все думали! От уличных грубиянов уши вянут.
А так бы они выражались культурно --- "Пошёл он в $\infty$ со своими контрольными, на 1 мне это нужно!"

[STilda]

Yarkin писал(а):

Так, как два тысячелетия назад, представлял их себе Пифагор: любой материальный объект живой или не живой от мельчайшей частицы до неюбъятных образований. В частном случае, я - число, мои части тела - числа, моя пища - числа и т. д.

Я хотел услышать интерпретацию этого. Почему число можно отождествить с вещью, в каком смысле они идентичны?

Yarkin писал(а):

Если мы написали $5+7=12$, то теорема скажет, что это можно сделать только на прямой.

А если я пишу $5*7=35$? Это где можно сделать? Только на плоскости?

Добавлено спустя 2 минуты 17 секунд:

А если я напишу $(5+3i)+(7+2i)=12+5i$ ? тоже только на плоскости?

Добавлено спустя 1 минуту 1 секунду:

И где будет по вашему мнению иметь решение ВТФ?

[Yarkin]

Алексей К. писал(а):

А так бы они выражались культурно --- "Пошёл он в со своими контрольными, на 1 мне это нужно!"

У кого что на ... и в ...

STilda писал(а):

Я хотел услышать интерпретацию этого. Почему число можно отождествить с вещью, в каком смысле они идентичны?

Пожалуйсто. По определению Пифагора "Вещь - есть число" любой материальный объект - число. Это всеобщая категория вещей (чисел), которая содержит все другие категории, например: планеты, звери, камни, насекомые и т. д. Любая вещь занимает пространство и может иметь различные физические характеристики и. Вещи (числа) взаимодействуют между собой, если могут. Одни вещи изучают другие. Математики не могут работать с таким материалом. Они могут работать с абстрактными моделями этих вещей (чисел), состовляя абстрактные модели их взаимодействий. У математиков нет чисел. Но нас научили с детства понятию числа. Так, напрмер у математиков $2$ - это и число и цифра и изображение числа $2$, а $102$ - это только число. Любая аксиома это набор слов (звуков), не имеющих никакой материальности. Множество совершенно изолированное от материальности понятие, а его элементы не занимают никакого пространства. Само множество может быть независимым подмножеством другого множесва или содержать независимое подмножество.
Но в мире не так. Нет ничего, что существует само по себе. Математика должна все это учитывать и тогда никаких противоречий там не будет, а будет жизнь моделей, описывающих вещи и их взаимодействия. Мы научились описывать некоторые процессы с помощью дифуров, а на более низком уровне ошиблись, назвав изображение числа числом (не разобрались в определении Пифагора). Эту ошибку можно исправить очень просто. Я уже это предлагал AD

STilda писал(а):

А если я пишу $5*7 = 35$? Это где можно сделать? Только на плоскости?

Это равенство двух векторов, следовательно - на прямой.

STilda писал(а):

А если я напишу $(5+3i) + (7+ 2i) = 12 +5i$? тоже только на плоскости?

Да. Достаточно использовать геометрическую интерпретацию к.ч.

STilda писал(а):

И где будет по вашему мнению иметь решение ВТФ?

Нигде. В условии ВТФ, в отличие от теоремы косинусов и ее частного случая - теоремы Пифагора никакого геометрического объекта не задано. В теореме я показал, что уравнение Ферма годится только для прямой, а условия ВТФ на прямой не выполнимы - т. е. сформулировапна она не корректно.

[Lion]

Yarkin писал(а):

Теорема Пифагора выполняется, а уравнения $x^2 + y^2 = z^2$ и $x^3 + y^3 = z^3$ в условиях ВТФ не имеют никаких решений, даже комплексных.

Извините, что встреваю в дискуссию, но все-таки уравнение Ферма $x^n+y^n=z^n$ имеет решения на комплексной плоскости для любого $n$.

[Yarkin]

Lion писал(а):

Извините, что встреваю в дискуссию, но все-таки уравнение Ферма $x^n + y^n = z^n$ имеет решения на комплексной плоскости для любого $n$.

Добро пожаловать! Если Вы уверены, то приведите пример.

[Lion]

Пожалуйста.
Пусть $p=6n-1$, $x=1+i\sqrt{3}$, $y=1-i\sqrt{3}$, $z=2$. Тогда $x^p+y^p=z^p$.

[Yarkin]

Lion писал(а):

Пожалуйста.
Пусть $p=6n-1$, $x=1+i\sqrt{3}$, $y=1-i\sqrt{3}$, $z=2$. Тогда $x^p+y^p=z^p$.

Согласен. Проще всего взять $n = 1$ и убедиться, что угол между векторами $x^5$ и $y^5$ равен $\pi/2$, т. е. Ваш пример - для прямоугольного треугольника. В условии ВТФ, в отличие от теоремы Пифагора, о треугольнике ни слова. В теме "Доказательство несостоятельности ВТФ", я доказал (с. 6, теорема "треугольник для ВТФ"), что уравнение Ферма нельзя рассматривать для треугольника. Попробуйте привести пример без треугольника.

[PAV]

На секундочку присоединюсь к общему хору, хотя это уже становится скучновато.

Yarkin!

В формулировке теоремы Ферма нет треугольников. Там есть только четыре числа, для которых выполняется или не выполняется некоторое числовое равенство. Все. Lion и не говорил ни про какие треугольники. Он привел эти числа. А треугольники Вы придумали сами.