Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств

[Pisarik]

симметрическая разность будет покрыта отрезком покрывающий объединение двух множеств

[Otta]

Вот то-то же.
Ага. С кольцом разобрались.
Дальше.

[Pisarik]

$P(\mathbb{R})$ - множество всех подмножеств $\mathbb{R}$, если исключить из него множества, которые покрываются полуинтервалами вида
$(-\infty; a]$
$[b; +\infty)$
и интервалом
$(-\infty; +\infty)$
то получим наше семейство $K$, значит $K \subset P(\mathbb{R})$, но $\mathbb{R} \not\in K$, т.к. это неограниченное множество, значит это не алгебра.

[Otta]

Шо за ...

Pisarik в сообщении #851955 писал(а):

$P(\mathbb{R})$ - множество всех подмножеств $\mathbb{R}$

Причем тут оно?

Pisarik в сообщении #851955 писал(а):

если исключить из него множества, которые покрываются полуинтервалами вида
$(-\infty; a]$
$[b; +\infty)$
и интервалом
$(-\infty; +\infty)$

...то не останется ничего, да. Потому что последним множеством покрывается любое подмножество прямой. М?

Pisarik в сообщении #851955 писал(а):

то получим наше семейство $K$, значит $K \subset P(\mathbb{R})$,

Не получим.

Pisarik в сообщении #851955 писал(а):

но $\mathbb{R} \not\in K$, т.к. это неограниченное множество, значит это не алгебра.

А вот с этого надо было начинать. Это - это кто?

[Pisarik]

Да, точно:) уже дошло, что в задании как раз видимо и имелось ввиду, что $ K \subset P(\mathbb{R})$, будет ли оно кольцом, алгеброй и сигма-кольцом.
множество $\mathbb{R} \not\in K$, потому что множество $\mathbb{R}$ - неограниченно ни снизу, ни сверху, значит оно неограниченное, а $K$ - содержит только ограниченные подмножества множества $\mathbb{R}$

[Otta]

Да, вот теперь связно.

[Pisarik]

тогда выходит и не будет сигма-кольцом, потому что множество $\cup\limits_{i=1}^\infty A_i$ по сути не имеет ни мажоранту, ни миноранту

[Otta]

Пример в таких случаях надо приводить.
Потому что не всякое не имеет.

[Pisarik]

такой пример:
$\cup\limits_{i=1}^\infty [-i; i]$
спасибо, что помогли все по полкам разложить более-менее:)

[Otta]

(Оффтоп)

Не за что.
Пример годится, только буковку:) в чистовике замените, сгоряча и за мнимую единицу можно принять.

[Pisarik]

(Оффтоп)

это уже с программирования привычка индексы))

[Otta]

(Оффтоп)

Ну там еще и $j$ есть )))

[Pisarik]

(Оффтоп)

ну он обычно второй используется)