2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 22:16 
симметрическая разность будет покрыта отрезком покрывающий объединение двух множеств

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 22:18 
Вот то-то же.
Ага. С кольцом разобрались.
Дальше.

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 22:39 
$P(\mathbb{R})$ - множество всех подмножеств $\mathbb{R}$, если исключить из него множества, которые покрываются полуинтервалами вида
$(-\infty; a]$
$[b; +\infty)$
и интервалом
$(-\infty; +\infty)$
то получим наше семейство $K$, значит $K \subset P(\mathbb{R})$, но $\mathbb{R} \not\in K$, т.к. это неограниченное множество, значит это не алгебра.

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 22:47 
Шо за ...
Pisarik в сообщении #851955 писал(а):
$P(\mathbb{R})$ - множество всех подмножеств $\mathbb{R}$

Причем тут оно?
Pisarik в сообщении #851955 писал(а):
если исключить из него множества, которые покрываются полуинтервалами вида
$(-\infty; a]$
$[b; +\infty)$
и интервалом
$(-\infty; +\infty)$

...то не останется ничего, да. Потому что последним множеством покрывается любое подмножество прямой. М?
Pisarik в сообщении #851955 писал(а):
то получим наше семейство $K$, значит $K \subset P(\mathbb{R})$,

Не получим.
Pisarik в сообщении #851955 писал(а):
но $\mathbb{R} \not\in K$, т.к. это неограниченное множество, значит это не алгебра.

А вот с этого надо было начинать. Это - это кто?

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 22:53 
Да, точно:) уже дошло, что в задании как раз видимо и имелось ввиду, что $ K \subset P(\mathbb{R})$, будет ли оно кольцом, алгеброй и сигма-кольцом.
множество $\mathbb{R} \not\in K$, потому что множество $\mathbb{R}$ - неограниченно ни снизу, ни сверху, значит оно неограниченное, а $K$ - содержит только ограниченные подмножества множества $\mathbb{R}$

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 22:56 
Да, вот теперь связно.

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 23:04 
тогда выходит и не будет сигма-кольцом, потому что множество $\cup\limits_{i=1}^\infty A_i$ по сути не имеет ни мажоранту, ни миноранту

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 23:07 
Пример в таких случаях надо приводить.
Потому что не всякое не имеет.

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 23:12 
такой пример:
$\cup\limits_{i=1}^\infty [-i; i]$
спасибо, что помогли все по полкам разложить более-менее:)

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 23:16 

(Оффтоп)

Не за что.
Пример годится, только буковку:) в чистовике замените, сгоряча и за мнимую единицу можно принять.

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 23:21 

(Оффтоп)

это уже с программирования привычка индексы))

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 23:30 

(Оффтоп)

Ну там еще и $j$ есть )))

 
 
 
 Re: Кольцо, Сигма-кольцо, алгебра счетное объединение множеств
Сообщение19.04.2014, 23:37 

(Оффтоп)

ну он обычно второй используется)

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group