Помогите взять интеграл

[Brukvalub]

А Вы используйте модификацию признака сравнения - признак сравнения в предельной форме: если подынтегральная функция знакопостоянна вблизи особенности, то при исследовании сходимости ее можно заменить эквивалентной знакопостоянной функцией.

[Бедный студент]

Someone писал(а):

Признак сравнения ведь не один...

я понимаю но просто ничего в голову не идёт знаю что нужно дробь увеличивать, но вот как?

[Brukvalub]

Бедный студент писал(а):

я понимаю но просто ничего в голову не идёт знаю что нужно дробь увеличивать, но вот как?

Я Вам написал, что нужно делать с дробью.

[Бедный студент]

А хорошо, спасибо ещё такой вопросик:

доказать равномерную сходимость

$$\int_{2}^{\infty} x^ae^{-x}dx$$

$a \in \mathbb{N}$
N=[2;4]

[Someone]

Бедный студент писал(а):

Someone писал(а):

Признак сравнения ведь не один...

я понимаю но просто ничего в голову не идёт знаю что нужно дробь увеличивать, но вот как?

Это в первом признаке надо увеличивать, а в другом рассматривается предел отношения двух функций, и там не обязательно, чтобы одна функция была больше другой. Достаточно, чтобы предел был конечным.

[Henrylee]

Бедный студент писал(а):

$a \in \mathbb{N}$
N=[2;4]

Не совсем понятно, сходимость на каком множестве нужно доказать - на мн-ве натуральных чисел, на отрезке $[2;4]$, или на мн-ве $\{2,3,4\}$?

[nando85]

\int\frac 1 {1+sin^2(x)} dx
как привести его к аргтангенсу? или есть другие варианты решений?

[Brukvalub]

подстановка

\[t = ctgx\]

сводит интеграл к интегралу от рац. ф-ции.

[nando85]

Brukvalub, спасибо.