Помогите взять интеграл

[aracl]

Помогите взять интеграл: \int \frac {\sqrt{1+cx^2(1-x)}} {x^2} dx

[Someone]

aracl писал(а):

Помогите взять интеграл: \int \frac {\sqrt{(1+cx^2(1-x)}} {x^2} dx

Скобки непарные. А вообще, пахнет эллиптическими интегралами.

[Brukvalub]

Хорошо бы его сначала прогнать через какой-либо компьютерный символьный вычислитель и глянуть на ответ....

[Someone]

Brukvalub писал(а):

Хорошо бы его сначала прогнать через какой-либо компьютерный символьный вычислитель и глянуть на ответ....

Ага. Попробовал. Недостающую скобку ставил и так, и эдак. Получается куча эллиптических функций всевозможных видов, да ещё с комплексными числами и корнями кубических уравнений.

[Brukvalub]

Someone писал(а):

Ага. Попробовал. Недостающую скобку ставил и так, и эдак. Получается куча эллиптических функций всевозможных видов, да ещё с комплексными числами и корнями кубических уравнений.

Я тоже на глаз прикинул, понял, что, скорее всего, он в э.ф. не берётся, но уверен не был, поэтому не стал сразу отвечать

[незваный гость]

А я придумал

$\int \frac {\sqrt{(1+cx)^2(1-x)}} {x^2} dx$

На самом деле, я бы не стал полагаться на Wolfram Research. В том смысле, что их ответ скорее всего правильный, но, столь же вероятно, что не в самой простой форме.

$\int \frac {\sqrt{(1+cx^2)(1-x)}} {x^2} dx$ и $\int \frac {\sqrt{(1+cx^2(1-x))}} {x^2} dx$ оба эллиптические.

[aracl]

Первой скобки не нужно (опечатка). Всем большое спасибо!

[Doctor_lav]

Народ, помагиет мне плиз.
Вычислить или установить расходимость

$$\int_{0}^{1} \frac 1 {\sqrt[2]{\ (1-x^2)}} dx$$

Интеграл неопределенный второго рода, подинтегральная функция - ничего страшного - тупо табличный интеграл, но вот она не ограниченна при 1. Как решить?

[Brukvalub]

Doctor_lav писал(а):

Интеграл неопределенный второго рода

Может, несобственный?

Doctor_lav писал(а):

Как решить?

Примените признак сравнения с эталонным степенным интегралом.

[Doctor_lav]

Да, оговорился, конечно несобственный)

с каким интегралом?
Как я понимаю все самое интерестно при Х=1
Видно что там нужен признак сравнения к подинтегральной ф-ии, но в этой точке с чем можно ее сравнить?

[Brukvalub]

Doctor_lav писал(а):

Видно что там нужен признак сравнения к подинтегральной ф-ии, но в этой точке с чем можно ее сравнить?

Нужно сравнивать с интегралом

\[\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 - x} }}} \]

[Doctor_lav]

помоему мне это обсалютно ничего не даст
Все также подинтегральная функция неограничена

[Brukvalub]

Тогда ответьте на 3 вопроса:
1.Что такое несобственный интеграл 2-го рода?
2. Что такое теорема сравнения?
3. При каких а сходится интеграл

\[ \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{(1 - x)^a }}} \]

[Doctor_lav]

1. несобственным ингералом от какой нибудь функции f(x) от нуля до какой нибудь константы называется предел интегралла

$$\int_{e}^{а} f(x) dx$$

при е-> к нулю

2. Признак сравнения
существует g(x), что f(x)<= g(x), x определен на интервале от нуля до константы
Если

$$\int_{0}^{а} g(x) dx$$

сходиться то и

$$\int_{e}^{а} f(x) dx$$

также сходится.

3. Незнаю, но хотел бы узнать

[Brukvalub]

Doctor_lav писал(а):

существует g(x), что f(x)<= g(x), x определен на интервале от нуля до константы

Здесь неаккуратно: нужно ещё потребовать знакопостоянство.

Doctor_lav писал(а):

3. Незнаю, но хотел бы узнать

Вот примените определение из п.1 (поменяв в нем 0 на 1) - и узнаете